小学生简便计算的错误成因与矫正策略

简便运算是新课程标准要求计算策略多样化和最优化的体现，是学生运算技巧的综合反映，是计算题中最能锻炼学生思维能力的一种题型。由于简便计算能化繁为简，学生对此的学习兴趣还是颇为浓厚的。但在教学实践中，我们也发现简便计算的类型繁多，时常导致学生头脑昏花，张冠李戴，错误连连。是否应该简便，到底怎么简便，成了很多学生头疼的问题。

那么学生在简便计算中究竟有哪些错误类型？出现错误的根源又是什么呢？如何在教学之初提前应对，并在错误发生之后及时矫正呢？这些问题值得我们深思。

一、 错因分析：乱花渐欲迷人眼

1.对运算定律和性质理解不透

在学习之初，学生很可能在对运算定律没有完全理解时就陷入了一种机械的模仿操练，久而久之，对运算定律和性质的理解就更加不透彻，导致简便过程不完整，极易出错。

如：48×（100＋2）=48×100＋2

168－56－36＝168－（56－36）

这些错误的产生，说明学生对乘法分配律和减法的运算性质只记住了部分形式，而没有完全理解。一到运用时就漏洞百出。

又如：125×32×25=125×8×4×25=125×8＋25×4

25×64×125=25×(60+4)×125=25×60+4×125

乘法结合律和乘法分配律在形式上有许多相似之处。如果学生对这两个定律没有一个完整而深刻的印象，在具体运用时就非常容易混淆，导致错误。

2.强烈的简算预期，忽视了对整体的把握

长时间的计算优化意识培养，使学生容易产生一种条件反射，对于特殊组合的数字，总想要简便着算。“简算”的强烈预期，使学生一开始就带着较强的选择性，将强刺激的、感兴趣的成分首先摄入脑海，忽视了对整体运算顺序的把握。

如:45＋55－45＋55＝100－100＝0

25×4÷25×4=100÷100=1

45＋55，25×4等这些特殊的组合给了学生强烈的刺激，导致在计算时忽视了整体的运算结构，盲目凑整，以致计算错误。

二、 矫正策略：为有源头活水来

为什么这些简算定律学生只懂得识记，却不能很好地理解呢？因为这些算理总是以抽象的字母出现，不够生动、直观。其实，这些定律和性质早已藏在学生熟悉的生活当中。如果我们能打开学生身边的生活数学，就会如同引来源头活水一般，能使学生的简算思维一下子迸发出来。

1.联系生活经验，领悟简算算理

《新课程标准》十分强调数学与生活的联系，指出在面对新的数学知识时，学生应能主动寻找其实际背景，并探索其应用价值。心理学研究也表明，当学习内容与生活背景越接近，学生对知识的自主接纳程度就越高。在教学中，一个现实生活情境的创建有助于唤醒学生的生活经验，还原生活中的数学信息，使学生发现数学知识的生活背景，加深对新知识的理解。在情境中所用到的生活经验越丰富，就越能提高学生对教学情境的感悟，提升学习的效果。所以，我们要紧密联系学生的生活实际，使例题的教学更具现实性和亲近感，深度唤醒学生的生活经验，从而使学生依托生活原型，自主建构起一系列的运算定律。

减法性质的教学片断：

教师出示例题：有一次你去买作文书，23块钱，同时又看中了旁边的1个溜溜球，27块钱，如果你手里正好有57块钱，你会怎么买这两样东西？如何综合列式？

生1：我会先买作文书，然后再买溜溜球。算式是57-23-27。

生2：我会先买溜溜球，因为溜溜球是27块，57块减27块刚好等于30块，就不用找零了，然后再用30块钱去买作文书。算式是 57-27-23。

生3：我还有更简单的方法，把作文书和溜溜球一起买就可以了，它们两样加起来刚好50块，所以我只要直接把50块付给他们就可以了。算式是57-（23+27）。

在短短的对话中，教师没有使用任何暗示，却充分激活了学生生活经验中早已存在的简算思维。这种思维是学生自己感悟出来的，早已内化在学生的大脑之中。这样学到的知识远比通过教师的讲解要深刻得多。

其实大部分的简便运算算理都能在实际生活中找到原型。将简便运算与生活实际紧密结合起来，激活学生已有的简算生活体验，让学生对生活实际重新审视，自主构建起运算定律和性质，显著提升简便计算的教学效果。

2.创建生活模型，提炼简算算理

在以往的教学中，不少老师存在这样的困惑：当各种简便计算类型依次呈现后，多种算理之间不可避免地出现一些知识的负迁移，造成学生的混淆。对此，我们可以通过进一步提炼和强化学生生活经验，给这些典型算式建立起生活模型，提炼简算算理，帮助学生从整体的视角认清各类算式的基本特征。同时借助高度概括的运算口诀，辅助学生活用算理，准确计算。

生活模型一：乘法分配律：两种不同的购买方式，“分开买”与“一起买”。

乘法分配律变式繁多，是学生最难掌握的运算定律。单纯的情境例题教学，难以使学生牢固掌握并灵活应用。其实，无论乘法分配律如何变化，概括起来都是生活中几样商品分开买与几样商品一起买的现实问题。弄清了这一点，各类乘法分配律的计算便迎刃而解。

乘法分配律逆运算：37×24＋63×24，表示先买24件37元的商品，再买24件63元的商品，两种商品“分开买”。由于买的数量一样，可以“一起买”：37×24＋63×24=(37＋63)×24=100×24=2400。

乘法分配律变式1：55×102，这个算式可以理解为55元的商品买了102件，可以将其“分开买”，先买100件，再买2件。55×102=55×100＋55×2=5500＋110=5610。

乘法分配律变式2：38×99＋38，一个38表示买一件38元的商品，而38×99又表示买99件38元的商品，属于99件与1件“分开买”，由于价格一样，可以“一起买”。38×99＋38=38×(99＋1)=38×100=3800。

“分开买”与“一起买”这两句口诀借助现实场景高度提炼了乘法分配律的简算算理，能帮助学生准确而迅速地找到简算方法。

生活模型二：减法的性质：付钱的问题。“先付前一样”、“先付后一样”、“一起付”。

正如本文教学片断1中所描述的，减法的性质其实是付钱的问题。在这个生活场景中，三种付法，哪一种简便，就可以用哪一种计算。

生活模型三：除法性质：分组发本子的问题。“直接发”还是“分组发”

发本子是学生在教室里最为熟悉的事情。180÷45可以表示要发给45人，这45人可以分为9组，每组5人，这样180本本子先发给9组，每组再发给5人。于是180÷45=180÷9÷5跃然纸上。将这个算式倒过去，就是分组发变成了直接发给每个人。

生活模型四：减去一个接近整百的数：找钱问题。“付出”与“找回”。

例如256-199，表示要付199元，那么可以先“付出”200元，再“找回”1元，付出表示减，找回表示加，即256-199＝256-200＋1＝56-1＝55。这个模型的建立，可以避免学生机械套用凑整的思想，造成256-199＝256-200-1的错误发生。

生活模型五：加减混合的计算：先花钱还是先赚钱

例如176-48＋52，表示我一开始有176元，然后花掉48元，后来又赚进52元，那么我现在有多少钱呢？对于这类生活情境，学生很容易理解，先花后赚还是先赚后花，结果其实一样的。

儿童的思维总是趋于直观化、形象化。在学习简便计算初期，用抽象思维去思考和运用简便计算算理，对于很多学生来说还有一定难度。但生活模型的建立和运算口诀的提炼，可以有效地帮助学生用更直观、更形象的思维去抓住算式中内含的生活本质，从而活用算理，准确计算。

3.依托生活实例，践行简算算理

生活是最好的老师，在丰富的生活情境中践行简算算理，不但使学生的简便计算训练变得生动活泼，提高了学生的学习兴趣，同时在各种生活情境中应用简算算理，也使学生对算理的认识提升到了一个新的高度，学生的简算思维变得更加活跃，更加开阔。

问题1：数学报一学期的价格是16元，我们班有38人，如果每人订一份，需要多少钱呢？（如果41人怎么计算？如果45人呢？又能怎么算？）

生1：16×38=16×(30＋8)=16×30＋16×8。

生2：16×38＝16×(40-2)=16×40-16×2。

生3：16×41=16×40＋16×1。

生4:16×45=16×5×9

问题2：在上学期的元旦合唱比赛中，评委给我们班的打分如下，93分，95分，92分，93分，96分，95分，93分，94分。请你快速计算一下总分。

生1:93×3＋95×2＋92＋96＋94。

生2:90×8＋3×3＋5×2＋2＋6＋4。

生3:100×8-7×3-5×2-8-6-4。

学生在解决现实问题时，通过对问题的观察、分析、思考，综合运用所学知识，自觉地进行简便计算。在这样的练习中，学生能感受到简便计算的生动应用，强烈地意识到简便计算是一种实际生活的需要。兵法中有这样一种说法：最好的防守就是进攻。那么在简便计算的学习历程中，最好的避免错误的方法，就是不断提升简便计算的实战技能与应用技巧。