“统计与概率”例题精讲

例1 （2012·江苏泰州）某校组织学生书法比赛，对参赛作品按A、B、C、D四个等级进行了评定.现随机抽取部分学生书法作品的评定结果进行分析，并绘制扇形统计图和条形统计图如下：

根据上述信息完成下列问题：

（1） 求这次抽取的样本的容量；

（2） 请在图②中把条形统计图补充完整；

（3） 已知该校这次活动共收到参赛作品750份，请你估计参赛作品达到B级以上（即A级和B级）有多少份？

【分析】条形统计图和扇形统计图是一种基本的统计图表，通过条形统计图可以看到各个对象或多个因素的绝对统计数据，能反应具体的数据；通过扇形统计图可清楚地表示出各部分数量占总量的百分比.本题背景新颖，首先考查了同学们的“图表”阅读能力，其次考查同学们根据图表中反映出的数据解答有关问题的能力.要注意两幅图之间的对应关系，首先由A级24人对应20%，可求得样本容量为24÷20%=120（人），所以C级为120×30%=36（人），D级为120-24-48-36=12（人），则可把图②中条形统计图补充完整. 由A、B两级所占的比例（24+48）÷120=60%，可知750份的参赛作品中B级以上的作品为750×60%=450（人）.该题在中考中还经常出现像求D级（图①中）所占的圆心角一类的问题，要学会分析和转化.

例2 （2012·江苏常州）在一个不透明的口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，其中白球2只，红球1只，黑球1只，它们除了颜色之外没有其他区别.从袋中随机地摸出1只球，记录下颜色后放回搅匀，再摸出第二个球并记录颜色.求两次都摸出白球的概率.

【分析】本题是典型的概率计算题，同学们在做该类型摸球的题目时首先要明确是否有放回，其次要用序号来区分相同颜色的球，这样就不容易重复和遗漏.画树状图或列表如下：

例3 （2008·湖北天门）如图，有两个可以自由转动的均匀转盘A、B. 转盘A被均匀地分成3等份，每份分别标有1，2，3这三个数字；转盘B被均匀地分成4等份，每份分别标有4，5，6，7这四个数字.有人为小明，小飞设计了一个游戏，其规则如下：① 同时自由转动转盘A和B；② 转盘停止后，指针各指向一个数字（如果指针恰好指在分格线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止），用所指的两个数字相乘，如果积为偶数，小明胜，否则小飞胜.

（1） 请你用列表或树形图求出小明胜和小飞胜的概率；

（2） 游戏公平吗？若不公平，请你设计一个公平的规则.

【分析】本题由列表或画树状图不难求出答案，但是从游戏是否公平角度出发似乎又换了一种思维方式（虽然转化幅度很小），判断游戏是否公平的（或者奖项设置是否合理）原则是双方获胜的概率是否相等. 这类题既可以考查同学们正确掌握求概率方法的程度，也可以考查同学们运用概率思想和知识解决实际问题的能力.无论是强化应用意识，还是培养综合能力，都是有价值的.列表如图：