图表信息型问题

试题特征分析

所谓图表信息型问题，就是将实际问题以图形、图象、表格及一定的文字说明等形式呈现，通过观察、整理、分析等手段获取其中隐含的解题信息进而解决实际问题的一类题型.这类问题立意新颖、形式多样、背景广泛，蕴含丰富的知识，其主要考查同学们读图识表及对信息进行加工、处理的能力.

解题方法指导

解决此类问题时，首先要认真地读图（表），把握大体方向，重视其中图象或数据变化，抓住关键信息，关注标注、说明或范围等提示细节；其次是对已获信息进行加工、整理或再合成，理清各数量之间的关系；第三，在前面的基础上，选择适当的数学工具，建立合理的数学模型解决问题.这就需要我们不仅要有扎实的数学基础知识，而且要有较强的读图识表和分析问题的能力.平时要注重这些能力的点滴积累，加强对数学语言的理解和应用.

热点问题解析

一、 与统计有关的问题

例1 （2012·贵州贵阳）某城市对教师试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项.评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制了如下两幅不完整的统计图，请根据图中所给信息解答下列问题：

（1） 在这次评价中，一共抽查了_______名学生；

（2） 请将条形图补充完整；

（3） 如果全市有16万名初中学生，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的学生约有多少万人？

【分析】（1） 由图1知，专注听讲的占抽取的学生数40%，由图2知，专注听讲的学生有224人，故一共抽查的学生数是224÷40%；（2） 先求出讲解题目的学生数再画图；（3） 用样本估计总体的思想解决.

【解析】（1） 224÷40%=560（人）；

（2） 560-84-168-224=84（人），补条形图见图3；

【点评】本题的信息由两个残缺的统计图给出，但它们互相补充.解答时要求充分“读懂图”，通常可从两图都有描述的对象入手，逐步把残缺的信息“挖出来”.同时，“用样本估计总体”是统计中非常重要的思想方法.

【说明】将统计信息以不同的统计图表的组合形式出现，既考查了直接从单张图中获取信息的能力，又考查了综合利用两张统计图处理信息从而作出解答的能力，是近年来各地中考考查统计知识的热门题型之一.

变式问题

（根据2012江苏盐城中考题改编）阳光中学学生会为了确定近期宣传专刊的主题，想知道学生对某运动会火炬传递路线的了解程度，决定随机抽取部分学生进行一次问卷调查，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，如图4、图5.请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：

（1） 接受问卷调查的学生共有_______名；

（2） 请补全折线统计图，并求出扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角的大小；

（3） 若该校共有1 200名学生，请根据上述调查结果估计该校学生中对该运动会火炬传递路线达到“了解”和“基本了解”程度的总人数.

【参考答案】（1） 60名；（2） 90°；（3） 400名.

二、 与函数有关的问题

例2 二次函数y=ax2+by+c的部分对应值如下表：

二次函数y=ax2+by+c图象的对称轴为x=_______，x=2对应的函数值y=_______.

【分析】从所给表格的数据入手，结合二次函数的图象特征思考本题.

【点评】若从常规思路着手，可以利用表格获得三组点的坐标，待入一般式求解，显然较费劲；若充分利用表格中一些特殊的数据，结合函数的图形和性质则可巧妙地解答本类题.

【说明】函数是中考的必考题，与其有关的基本知识点常以填空或选择等形式出现.

拓展问题

1. 已知一次函数y=ax+b（a、b是常数），x与y的部分对应值如下表：

那么不等式ax+b>0的解集是_______.

【参考答案】x

2. 某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的日销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：

（1） 根据表格数据，建立y与x的恰当函数模型并求出其函数表达式；

（2） 要使每日销售利润最大，每件产品的销售价应为多少元？此时每日销售利润是多少元？

【参考答案】（1） y=-x+40；（2） 当每件产品的销售价定为25元时，每日销售利润最大为225元.