“数与式”强化训练

一、 基础

4. 实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，下列式子中正确的有_______.（填序号）

① b-c0 ③ a+b>b+c ④ ac>bc ⑤ （b+1）（c+1）>0

5. 若实数x满足0

6. 商场举行店庆活动，某商品按原价降低a元后，再次下调20%，现在的价格是b元，则该商品原价是_______ 元.

二、 提高

7. 数轴上的点A表示实数2，数轴上与A点的距离等于1的点表示的实数设为x，则用等式可以表示为_______，x=_______；类比可求得满足等式|x+3|=2的实数x=_______.

8. 边长为a的等边三角形，记为第1个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接得到一个正六边形，记为第1个正六边形，取这个正六边形不相邻的三边中点顺次连接，又得到一个等边三角形，记为第2个等边三角形（如图）……按此方式依次操作，则第6个正六边形的边长是（ ）.

9. 对于任意的两个实数对（a，b）和（c，d），规定：当a=c，b=d时，有（a，b）=（c，d）；定义运算“？茚”为：（a，b）？茚（c，d）=（ca+da，cb-db），若（2，1）？茚（x，y）=（4，-1），则x2y+xy2=_______.

10. 实数a、b、x、y满足a+b=x+y=2，ax+by=5，则（a2+b2）xy+ab（x2+y2）=_______.

三、 探索

12. 如图在底面圆半径为r、高为h的圆柱中挖去一个圆锥，这个几何体的表面积为_______.

13. 如图是一个7行7列的数表，用（i，j）表示第i行第j列上的数（其中i=1，2，3，…，7，j=1，2，3，…，7），如：（3，2）=4.

（1） 你能表述等式（i，m）=（i，8-m）代表的含义吗？

（2） 观察数表，请尝试用一个等式表示你发现的规律.

14. 如图，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a>b）后，将余下的部分再剪成两个全等的直角梯形，这两个全等的直角梯形可以拼成一个梯形.

（1） 请利用这两个全等的直角梯形再拼成一个特殊四边形，画出示意图，标注边长；

（2） 根据阴影部分面积的关系，写一个关于a、b的恒等式.

15. 已知a+2b-3c=4，3a-b+2c=5，求3a-8b+13c的值.

参考答案

10. 由a+b=x+y=2，两式相乘，得（a+b）（x+y）=ax+by+ay+bx=4，因为ax+by=5，所以ay+bx=-1.分解因式，得（a2+b2）xy+ab（x2+y2）=（ay+bx）（ax+by）=-5.