关于线性代数教学改革的探讨

【摘 要】本文作者通过自己的实际教学经验，指出了当前线性代数教学中存在的误区与不足，认识到了深化教学改革的必要性和紧迫性，提出了当前线性代数教学改革分为教材改革和教学方式改革两个方面，并对这两个方面进行了深入阐述。

【关键词】线性代数；教材改革；教学方式改革

Teaching research of Linear algebra teaching-improvement

Huang Hui

(Changchun College of Architecture Jilin Changchun 130000)

【Abstract】The author points out the problems and dismerits in the teaching of linear algebra with the practical teaching experience, realizes the necessity and urgency of deepening teaching improvement, and puts forward the improvement of teaching-material and teaching-method.

【Key words】Linear algebra;Teaching material-improvement;Teaching-method- improvement

1.引言

“线性代数”是高等学校理工科和经济学科等有关专业的一门重要基础课。它不仅是其他数学课程的基础，也是各类工程及经济管理课程的基础。我校教学处于二本和专科、职业教学之间，即培养学生掌握基础理论知识的能力使其成为应用型人才。而陈旧的教材、教学内容和落后的教学方式更加重了学生对该课程的枯燥感，甚至产生畏惧和排斥心理。可见，线性代数课程的教学改革迫在眉睫。

2. 教学改革可分为以下两方面

2.1 教材改革。

（1）教材是学生获取信息的直接手段，教学改革关键在于教材改革。中国科学院院士李大潜指出：“数学的教学不能和其他科学和整个外部世界隔离开来，只是一个劲地在数学内部的概念、方法和理论中打圈子，这不利于了解数学的概念、方法和理论的来龙去脉，不利于启发学生自觉运用数学工具来解决各种各样的现实问题，不利于提高学生的数学素养。在开设和改进数学建模课程的基础上，逐步将数学建模的精神、内涵和方法有机地体现到一些重要的数学课程中去，并在条件成熟时最终取消专门开设的数学建模类课程，或将其变为课外训练的辅助环节，应该是一个努力地方向［1］。”

（2）以往线性代数教材基本以前苏联数学教材为模板，比较注重严谨的逻辑性和表述形式的数学化，风格较为严肃；授课方式多采用“概念——定理——习题”的模式，多是按照行列式、矩阵运算、 维向量、线性方程组求解理论、特征值与特征向量和二次型等知识点的顺序编写章节。基本是在数学专业领域研究数学，而不是结合各专业领域研究教学，知识面较窄，从而忽视了基本概念的物理背景，忽视了学生跨领域能力的培养，和实际应用结合不够紧密。其结果学生都知道其重要，但都不知道其重要意义在哪。只知其然，不知其所以然。

（3）因此，教材编写时，在引入概念前，可通过引例，介绍其应用背景，或在章、节后精选涉及工程技术、经济管理、社会科学以及数学其他分支等诸多方面的应用实例，与此同时数学建模的思想与方法，数值算法的思想和数学软件的引入对线性代数的教学也有很大帮助，一方面可以拓宽学生的知识面，活跃学生的思维方式；另一方面通过实例把数学和其它领域结合起来，使学生在学习线性代数的时候不会感到空洞、单一和枯燥，既提高了学习兴趣也提高了应用线性代数知识解决实际问题的意识和能力，从而发挥了线性代数的实用性。如在矩阵的特征值章节，就可以结合结构力学实例，说明矩阵的特征值在振动问题中的实际物理意义，使学生真正体会如何运用线性代数理论和计算去解决实际工程问题。

2.2 教学方式改革。

2.2.1 重视绪论课。线性代数主要学的是什么？有什么用？很多学生学过一段时间后仍不能回答这一问题。绪论是一门课程的开始，学生对一门课程的总体印象如何，是否感，都是从第一堂课获得。绪论课要完成两个任务：

（1）课程的知识体系是怎样构架的；

（2）其可应用性在哪。线性代数主要讨论线性空间和线性变换。通俗讲法为：“一个中心，三个基本工具［2］”。以解线性方程组为中心，矩阵、行列式和向量空间为求解用的三个基本工具。线性方程组广泛应用于商业、经济学、社会学、生态学、人口统计学、电子学、工程学、物理学、计算机科学等领域。有统计称，超过75%的科学研究和工程数学问题，在某个阶段都涉及求解线性方程组。这样从第一印象上，给线性代数的学习设计一个应用环境，使学生感到线性代数离自己不遥远也不神秘，进而对其产生学习兴趣。

2.2.2 降低授课内容的难度及要求。以第一章行列式为例，行列式的前几节排列：逆序、n 阶行列式的一般定义、对换。以往的授课过程中学生对这几节的内容尤其是n 阶行列式一般定义和对换掌握的不好，他们觉得这些概念抽象难于理解，从而在开始学习线性代数时就产生了畏难厌学的情绪。该部分内容在实际中很少应用，不妨绕过这些概念，直接介绍行列式按行按列展开定理，引出行列式的性质，行列式的计算及应用等。这样既做到了内容的连贯统一又简单明了，易于理解、掌握。工程实际问题一般多为求解一个阶数确定的行列式。有限阶行列式计算均可直接用行列式定义与性质进行转化为低阶行列式进行求解，低阶行列式的求解较为简单明了，因此学生应熟练掌握2、3、4阶行列式的计算方法。这样让学生掌握按照由具体到一般，由低阶到高阶再由高阶到低阶的顺序进行。这样降低了教学难度，教学内容也浅显易懂，深入浅出。

2.2.3 精心设计，激发兴趣。以向量为例，这章逻辑性强，学起来很吃力，在定理讲解时，不妨采用比喻的形式来帮助学生理解。如：向量组A能由向量组B线性表示，且向量组B线性无关，则向量组A含向量的个数少于向量组B的个数。可习惯说一个线性无关的向量组不可能由一个比他的个数还少的向量组线性表示，其几何直观就是一个高维的东西不可能放到低维空间，至少应放到同维空间。比如，立体的东西不能放到平面中去，或不能放到一条直线上。也可进行对比教学，帮助理解概念。对我校学生而言，行列式后再讲矩阵，部分学生往往易混淆行列式与矩阵。此时可在讲完 m×n矩阵的定义后，写一个 n阶行列式，让学生找出其的特征。既可实现师生互动，又可为讲解特殊矩阵做铺垫。相同点：都用数表的形式表述；不同点：