基于GSPN的物资采购流程效率分析模型

Modeling and Efficiency Analysis of Purchasing Process Based on Generalized Stochastic Petri Nets

Xi Honglin

（School of Management，Tianjin University，Tianjin 300072，China）

摘要：物资采购流程的再造即采购流程BPR可以有效提高供应链整体竞争力，而对采购流程的运作效率和性能的分析是BPR的基础和前提，也是当前BPR研究的热点。本文首先给出了广义随机Petri网（GSPN）的定义和相关性能评价与分析的方法，然后根据物资采购流程的实际特点，建立了基于GSPN的效率分析模型。

Abstract: Purchasing Process Reengineering (BPR) can improve the supply chain competitive ability efficiently, modeling and efficiency analysis of the purchasing process is the base and a hot spot of BRP recently. This article describes the definition of GSPN and the method of performance analysis or efficiency analysis firstly, and then creates a model of purchasing process based on generalized stochastic petri nets(GSPN).

关键词：广义随机Petri网（GSPN） 性能分析 效率分析 业务流程再造（BPR）

Key words: Generalized Stochastic Petri Nets(GSPN)；performance analysis；efficiency analysis；Business Process Reengineering(BPR)

中图分类号：F251 文献标识码：A文章编号：1006-4311（2011）19-0012-01

0引言

自Michael Hammer 和Jame Champy提出BPR（Business Process Reengineering）思想以来，流程分析与改造就逐渐被越来越多的企业所关注。因此，改进和优化企业内部不合理的生产或服务流程，并进行再造以使企业在时间、质量、成本及服务方面大幅度提高，成为当前信息技术环境下企业管理和相关质量管理研究的热点与重点。Petri网应用于流程的性能和效率分析方面已经有很多成功的案例，但其大部分都只建立了流程相应的Petri网模型或进行了相关合理性分析，并没有进行时间性能方面的定量计算与分析。本文在充分利用Petri对时间的定量分析能力基础上，基于广义随机Petri网（GSPN）方法，建立了适用于物资采购流程效率和性能分析的模型。采用GSPN对流程进行建模分析可以最大程度地反映出当前采购流程的特性及进行BPR的效果并可以及时发现潜在的问题，为物资采购流程的进一步优化与重构提供依据和思路。

1广义随机Petri网原理

广义随机Petri网（Generalized Stochastic Petri Nets，GSPN）可定义为随机Petri（SPN）的一种扩充，并在其基础上将变迁分为两大类：①瞬时变迁，即与随机开关相关联的，且其实施延时为零；②时间变迁，即与指数随机分布的实施延时相互关联。GSPN之所以得到大量且广泛的应用，是由于其状态空间相比于相同问题下的SPN是减少的。GSPN的形式化可定义为：GSPN=（S，T；F，W，M0，λ），其中：①S={s1，s2，…sn}指的是位置的集合；②变迁T可划分为两个不同的子集：时间变迁集Tt={t1，t2，…tk}和瞬时变迁集Ti={tk+1，…，tn}，且T=Tt∪Ti，Tt∩Ti=?I；③F表示弧的集合，即F（S×T）∪（T×S）且其允许有禁止弧（从位置到变迁的弧）。禁止弧所链接的位置的原不可实施条件变为可实施条件，原可实施条件变为不可实施条件，而且在相连变迁实施的同时，不存在标记从相连的位置中移出的情况；④W：FN+表示弧权函数；⑤M0：P{0，1，2，…}是指初始标识；⑥λ={λ1，λ2，…，λn}表示变迁的平均实施率。根据物资采购流程的特点，GSPN中的时间变迁的实施速率和SPN相同，也可能是依赖于标识，在其图形表示方面，粗棒或长方形为时间变迁，细棒或线段表示为瞬时变迁。

2基于GSPN的物资采购流程效率分析模型

为了准确分析物资采购流程的运作效率，基于物资采购流程的特性，特作三点假设：①可达标识返回任何初始标识的概率不为零；②有限可达集；③任何变迁的实施速率都是与时间无关的。利用GSPN方法与原理分析物资采购流程的运作效率和性能问题，是基于以下过程：

2.1 根据物资采购流程的特点，建立物资采购流程的GSPN模型。由于每个物资采购流程都包含一组活动及其启动和终止的条件、过程和每一个活动的描述，所以是由一组活动与各活动之间的相互关系组成的。基于此类相关特点，以库所（place）：一般用圆圈表示，表示采购流程中活动发生的条件；以变迁（transition）：一般用矩形或者一条短线表示，表示物资采购流程中的活动；以托肯（token）表示事例，从而建立物资采购流程的GSPN模型。

2.2 构造物资采购流程相应GSPN模型的同构嵌入式马尔科夫链（EMC）。在不区分时间变迁和瞬时变迁的条件下，根据GSPN模型得到相应的状态可达图，然后将可达图中各个连线上的相关信息赋予变迁的激发率也即平均实施速率λi，就得到了GSPN模型的同构嵌入式马尔科夫链，同时以n表示状态综述。

2.3 求压缩的REMC的转移速率矩阵。当构造的同构马尔科夫链存在平稳分布，即可求得物资采购流程的稳定状态概率。将所有标识记为S={M1，M2，…，Mk}，状态集S可以分为实存状态T和消失状态V，S=T∪V，T∩V=Φ，其数量为Ks=Kt+Kv。在分析流程的状态时，剔除EMC中的消失状态，只剩下实存状态，就构成了REMC即压缩的嵌入式马尔科夫链，从而得到马尔科夫链的转移概率矩阵：U=F+EG∞（E表示U中实存状态向消失状集的转移概率，F表示U中实存状态向实存状态集的转移概率，G∞中的元素gij=Pr{rj}表示由消失状态r出发，首次到达实存状态j的概率）。通过采取这种近似的处理方法可以在很大程度上有效地减少复杂采购流程模型的状态空间。

2.4 通过求解方程组：Y=YU，得出与步数相关的实存状态稳定概率分布。其中，行向量Y中的元素Yi表示REMC中实存状态的稳定状态概率分布。

2.5 计算并分析物资采购流程的GSPN模型的稳定状态概率。首先计算GSPN在每个状态上的平均驻留时间：STi=0， ?坌i∈V■λfk■，?坌i∈T（其中，H■表示在实存状态i下可实施的变迁集）。在得到STi后，通过求解得出Pj= 0， j∈V V■ST■■V■ST■，j∈T。得出GSPN的稳定状态概率。

2.6 计算并分析物资采购流程的运作效率。通过以上计算出稳定概率pj后，根据GSPN中所描述单元所要求的性能，计算出采购业务流程的时间性能和运作效率指数，并加以分析。运作效率反映了物资采购流程的GSPN模型系统各环节中资源、设备、人力等的利用效率以及各节点之间相互衔接的紧密程度。

3结论

本文根据物资采购流程的离散性和动态性与Petri网理论的内在一致性，建立了基于GSPN的物资采购流程效率分析模型，并根据GSPN与嵌入马尔可夫链的同构关系，给出了其时间性能和运作效率计算与分析的方法。本文的不足之处在于仅对物资采购流程的时间性能和运作效率进行了研究，所以今后将更加全面地研究物资采购流程的其它各方面的指标与性能，为流程的全面优化提供数据与技术基础。

参考文献：

[1]林闯.随机Petri网和系统性能评价[M].北京：清华大学出版社,2000.

[2]刘飚,蔡淑琴,李波,彭志伟.运用排队论评价业务流程效率的方法及模