高频雷达散射矩量法分析

1引言

在现代军事战争中，隐身技术得到了快速的发展，尤其是在军用飞机上得到了广泛的应用。利用隐身技术，不仅可以提高战机的生存力，而且能显著提高其突防和纵深打击能力［1－2］。因此，隐身设计一直是各国研究的热点问题，而高频段RCS分析作为隐身设计的一个基础，有十分重要的研究意义。目前国内多见的是对飞机目标某部件的分析，如万顺生等使用SBR方法分析了X波段飞机发动机进气道的RCS［3］。另外，伍光新等用矩量法分析了5－20MHz频段飞机的RCS，分析了目标整体RCS及强散射源对目标RCS的贡献［4］;宫健等用FDTD方法分析了F117－A在2GHz的双站RCS［5］。这些研究中，单个部件的分析不足以体现整机的RCS特性，整体的分析也并非对真正高频段模型的全面分析，或是在高频段使用近似方法，缺乏对高频段电大尺寸飞机目标的精确计算分析。矩量法是求解电磁场问题最经典的频域数值方法，无数值色散误差，精度高，但是对于电大尺寸问题需要很大的计算量，因此应用起来比较困难。本文参考一个小型无人机建立了真实尺寸三维实体模型，进行合理地简化及三角形网格剖分，并引入多层快速多极子方法，从而得以使用矩量法对其进行RCS计算，得到了其单站和双站RCS的计算结果，并结合模型对计算结果进行了分析。

2用矩量法计算目标RCS

2．1雷达散射截面雷达散射截面(radarcrosssection，RCS)是基于平面波照射下目标各向同性散射的概念，在给定方向上返回或散射功率的一种量度，它用入射场的功率密度归一化。形式上，雷达散射截面的定义式为［6］式中Ss和Si为雷达接收机处散射波和目标处入射波的能流密度;Es和Ei为雷达接收机处的散射电场和目标处的入射电场;Hs和Hi为雷达接收机处的散射磁场和目标处的入射磁场。

2．2矩量法矩量法(MethodofMoments，MoM)是求解电磁散射问题的常用数值方法之一，其实质是将一个积分方程转化为一组代数方程，通过标准的算法或其他解线性方程组的方法来求解。用线性矢量空间和算子表示如下［7－8］:L(f)=g(1)式中L为算子，g为源或激励，f为场。矩量法就是将式(1)所描述的连续方程离散化为代数方程组，以便使用数值方法来求其近似解，具体步骤为:1)设空间为线性的，在算子L的定义域选择一组函数{f}n，将待求的函数f展开为它们的组合，即

2．3使用矩量法求解三维物体的RCS实际问题中的散射体大多是三维的，由于本文中所讨论的无人机模型外表面为良导体，可以认为是理想电导体(PEC)，因此只讨论面散射问题。当电磁波照射到导体上时，其表面要产生感应电流，此电流在自由空间的辐射形成散射场。此时求解RCS首先要根据导体表面的边界条件建立关于电流密度的积分方程，然后对其进行求解，得到RCS结果。为了能使用矩量法对积分方程进行求解，首先对导体表面做单元剖分，这里选择三角形单元，原因之一是由于使用了RWG基函数作为矢量基函数对三维表面上的矢量函数进行展开。RWG基函数的数学表达式为用式(10)定义的基函数将感应面电流密度函数展开代入积分方程中并转化为矩阵方程，即可用求逆的方法解出RCS结果。

3计算模型的建立使用矩量法求解电大尺寸复杂目标的RCS时会产生大量的矩阵，一般认为单纯的MoM最多只能提供具有几个至数十个波长尺寸的目标的散射解。本文使用一个小型无人机的模型，机身长9m，翼展8．6m。假设入射波频率为1GHz其波长尺寸就已经超过200，因此应用矩量法是有困难的。解决这个问题的方法是建立一个合理的计算模型，主要有三个方面:①简化三维实体模型;②根据计算能力合理划分网格;③使用多层快速多极子算法来加强计算能力。

3．1建立实体模型对于电大尺寸复杂模型来说，过小的细节对于整体RC的影响并不大，但却会大大增加计算量，从而降低整个计算的效率。因此在建模的时候省略了一些不必要的细节，以降低计算量提高计算效率。模型如图2所示。

3．2网格剖分对于计算机而言，网格划分越细，数量越多，计算精度也就越高，但是相对需要占用的计算资源也就越多。考虑到实际硬件条件和计算时间的限制，在划分网格时在精度与计算资源之间取了折中，对应的网格剖分设置如表1所示。

3．3多层快速多极子方法多层快速多极子方法(MultilevelFastMultipoleMethod，MLFMM)是一种在多个层级上分组，层间嵌套，逐层递推来实现的计算方法［9－11］，在多层结构中，逐层向上聚合，又逐层转移和向下配置，嵌套递推来完成远区互耦分析中矩阵与矢量相乘的高效运算，其核心是快速多极子方法(FastMultipoleMethod，FMM)。在求解实际问题的时候，将MLFMM与MoM相结合，将空间中直接的远相互作用分解成聚集、转移和发散三步来计算得到，而不是采用矩量法直接得到。通过这样得到的矩阵都是稀疏矩阵，利用稀疏矩阵的存储方法、预处理技术以及迭代算法，将计算量从ο(N3)降低到ο(NlogN)。

4计算与分析基于上节的计算模型，首先进行了计算方法的验证，然后分别计算单站RCS和双站RCS，并对计算结果进行了分析。

4．1计算方法验证为了检验算法的有效性，在计算前使用PEC球体来对算法进行验证。对直径为1m的PEC球体进行计算验证的结果如图3所示。由图3中可以看出，理论计算与使用MoM计算的结果有很高的吻合度，说明对于电大尺寸的目标，使用MoM结合MLFMM来计算是可行的，有足够高的精度。

4．2单站RCS的分析使用上述的网格模型与计算方法进行RCS计算，入射波频率为0．1～1．0GHz，垂直极化，所得单站RCS结果见表2。 由图4中可以看出，飞机目标的RCS是与频率相关的，从均值来看，随频率递增的关系表现得并不明显，仍有少量波动的情况，峰值则表现得比较明显。研究中还计算了另外两个不同观察面的0．1～1．0GHz的单站RCS，均有类似的表现。直接观察数据表格，可以看出RCS的峰值均出现在90°附近，结合模型来看，90°附近正好是几何形状最复杂的位置，包括了尾喷管、翼身结合部等。由于建模时对飞机模型进行了一定的简化，因此可以忽略细节的影响，峰值出现在90°附近是由于强散射源的集中贡献。对比图5中三个曲线可知，不同飞机的峰值均出现在正侧向(方位角90°)，对于不同的飞机来说，不能简单地使用强散射源集中来解释。一般来说，如果没有采取隐身结构设计，当入射波从正侧向照射时，立尾以及机身上的平面部件会发生镜面反射，成为强散射源。另外，立尾与平尾或立尾与机翼形成的角反射器效应也会产生强度特别大且波峰特别宽的散射。因此，正侧向的RCS是隐身技术中需要重点考虑的问题。

4．3双站RCS在入射波频率2．0GHz，垂直极化的情况下，进行双站RCS的计算。观察图6曲线，可以很明显地看到，除了两个波峰的强度不一样之外，基本上呈现左右对称的分布。再看到每个图中的左半部分和右半部分，即以圆柱坐标θ=0°，φ=0°为中心分开的两部分，各自也呈现出左右对称的分布。双站RCS图形关于双站角平分线对称，说明在实际中使用双站雷达对目标进行探测时，发射站与接收站的位置互换对结果的影响不大。从图7可以发现，目标大部分的散射都处于垂直平面内。根据雷达探测原理，任意方向的线极化波都可以分解为两个正交分量，即垂直极化分量和水平极化分量。相应地，入射波照射到目标上时，也产生了两个正交的散射场，即垂直散射场和水平散射场。在入射波垂直极化的情况下，目标的散射场大部分由垂直散射场构成，水平散射场对于总场的贡献很小。因此对于双站雷达探测来说，发射站点和接收站点采取相同极化有利于更好地识别目标;而对于隐身技术来说，如何识别出入射波的极化方向并在极化方向上研究RCS减缩是一个重要的方面。另外根据曲线图和3D图，在入射波从某个角度照射时，目标的RCS峰值都出现在前向和后向点上，如头向入射时，主波峰出现在尾部，而次波峰出现在鼻锥方向;顶部入射时，主波峰出现在腹部，而次波峰出现在顶部。产生这种现象的原因是产生了前向与后向散射，而就计算结果来说，前向散射比后向散射更大。目前，由于军事上并不容许把接收站设置在雷达前方，因此所使用的雷达主要是后向散射的工作方式。而实际上如果能利用前向散射，无疑能获取到更多的信息。5结论建立了电大尺寸飞机目标模型，并对其进行网格划分，结合矩量法和多层快速多极子方法，对其进行RCS计算分析，得到了以下结论:(a)在其他因素不变的情况下，单站RCS随入射波频率提高而增加，复杂的目标外形将成为强散射源，并且RCS峰值通常出现在正侧向;(b)双站RCS关于双站角平分线对称，其主要散射场的极化方向由入射波的极化方向决定，通常前向散射比后向散射更强。