极端条件下的股市风险测定方法

1　引言

近二十年来，随着全球经济一体化进程的加快，我国金融市场也有了突飞猛进的发展，2001年加入WTO之后，我国不断加大开放的广度和深度，已形成了与经济发展相适应的特色道路。2003年5月26日瑞银集团QFII获批以来，QFII资金源源不断涌入中国证券市场，使我国内地证券市场与世界金融市场之间的联系越来越紧密。2007年2月27日，在亚洲金融危机10周年之际，中国股市因市场传闻引发的巨幅下跌在全世界范围内导致了“多米诺骨牌”效应：在沪深两市几乎全线跌停之后，香港、欧洲、美国股市迅速做出反应，即开始了触目惊心的暴跌过程。中国股市“2•27事件”所引发的全球股市循环暴跌引起了政府、管理层、证券界乃至国际舆论的广泛关注，也标志着中国股市从此与世界股市正式接轨。随着世界各国金融市场之间的联系越来越紧密，市场间的联动效应也越来越强，既然中国已经融入了世界金融市场，那么其它国家爆发的金融危机是否也会传染到我国，是否会对我国股市的风险造成影响，以及影响的程度能有多大，这些都是我们所关心的问题。因此本文将提出一种用极值理论的POT模型来度量我国股市风险的方法，并分析美国“次贷”危机的爆发对我国股市风险所造成的影响。随着金融创新和现代金融信息技术的不断发展，全球金融风暴掀起的浪潮也一波高过一波，金融市场股票价格大幅波动。很多学者已经在极端联动效应（即收益的尾部联动效应）的建模方面做出了 很 大 的 贡 献，如：Longin和Solnik［1］，Brey－mann等［2］，Zhang［3］，Zhang和Huang［4］。在此基础上Zhang和Shinki［5］又做了进一步研究，并提出新的方法来检验高频数据间的极值依赖关系。2007年始 于美国次级 债券住房抵押贷款 的“次贷”危机的爆发，再次引发了华尔街金融市场的震荡，并迅速波及全球，其来势之凶猛，波及面之广，给各国金融市场都造成了不小的影响，全球投资市场经历重挫，各大股票指数也随之剧烈震荡，金融市场的稳定性令人堪忧。很多学者研究发现，在“次贷”危机发生期间，危机的传染效应和市场间的极端事件联动效应尤其显著。叶五一和缪柏其［6］应用阿基米德Copula结构的变点检测方法进行了危机传染的分析，有效地检验了传染效应的存在性并给出了两国之间危机传染程度的度量指标，最后通过实证研究发现在亚洲金融市场中，韩国受“次贷”危机的影响最严重，中国受影响程度较小（可能由于政府采取了有利的监管和风险防范措施）。姬强和范英［7］建立了动态的DCC－MVGARCH模型对“次贷”危机爆发前后国际原油市场和中、美股票市场间的联动性变化进行了研究，发现危机爆发后国际原油市场与中、美股票市场间的联动性明显提高。史金凤等［8］基于分位数回归研究了金融市场稳定性的检验方法，经过实证分析发现在“次贷”危机爆发期间，系统性冲击对市场波动率的影响显著变大，上海股市处于不稳定状态，而危机过后，较快地从不稳定状态进入了稳定状态，说明我国政府采取了有效的措施应对危机，并促进了我国金融市场的健康发展。

上述文献均从不同角度验证了“次贷”危机确实对我国股市造成了影响，但是很少有学者研究我国在此金融危机中的股市风险度量问题，即如何准确地度量出我国股市的风险，危机前后股市风险是否有变化，以及针对风险的变化投资者又该如何调整投资决策呢？针对这些疑问，本文对我国股市在极端情况下的风险度量问题进行了研究。对于股市风险的度量，VaR（Value－at－Risk）方法备受推崇，但传统研究中都假设市场收益率服从正态分布，因此VaR模型度量的是正常市场中的风险；而实际上，极端小概率事件才是造成风险的主要因素，这些潜在的风险可以导致金融机构的巨大损失，因此准确地度量和管理这些极端风险是金融风险管理的关键，特别是在金融极端事件频发时，资产收益大多具有“厚尾”性，传统方法中正态分布的假设将低估VaR，不利于金融机构准确地测度风险，从而也不利于防范风险和投资者做出合理的投资决策。而近年来发展的极值理论不需要确定整个样本服从的分布，可以只考虑收益的尾部数据，直接对这些小概率的极端尾部数据建模拟合极值分布函数，进而计算出VaR和CVaR值，该方法既考虑到极端事件对风险度量的重要作用，又可较好地避免模型误差，能更准确地度量出风险。极值理论由Gnedenko［9］提出，是用来估计和预测极端事件风险的一门理论。Login［10］首次把极值理论运用到金融领域，对美国股票市场收益率的尾部进行建模研究风险，极大地促进了金融市场中风险管理研究领域的发展。Bao和Lee等［11］对韩国、泰国、马来西亚、印度尼西亚和台湾的股票市场进行研究，并用不同的方法计算VaR值，发现极值理论的模型在金融危机中尤其适用。国内利用极值理论对金融市场收益率的尾部分布特征和基于极值理论的VaR研究开始的相对较晚。周开国等［12］根据Longin［13］详述的利用极值理论计算VaR的步骤，对1985年1月1日到1999年12月31日的恒生指数进行实证研究，发现极大值和极小值序列的分布都服从广义极值分布中的Frechet分布。田新时和郭海燕［14］对1996年11月22日到2003年2月21日上证180指数的日收盘价进行研究，发现广义帕累托分布模型法更适合对“厚尾”分布的极值分位数进行估计和预测。柳会珍和顾岚［15］分别选取涨跌停板制度实施前后上证综合指数日收益率数据进行研究，用广义帕累托分布函数拟合后，发现实施涨跌停板制度后，收益率分布函数的尾部变薄，市场风险变小。司马则茜等［16］在极值理论的POT模型基础上又进一步研究，建立了基于分维的POT幂律模型，对中国银行系统的操作损失进行了估算。从这些文献中可见，用极值理论和POT模型来研究极端情况下的股市风险度量问题有充分的理论和实证依据，但是目前还很少有文献用该理论研究我国在“次贷”危机影响下的风险度量问题。因此本文针对我国股票市场的现状，考察极端情况下的风险度量方法，2007美国“次贷”危机引发的全球金融危机恰好为本文的研究提供了一个极端事件频发的环境和背景。在以往文献中，学者们大多关注该次危机是否传染到我国，是否对我国金融市场产生联动效应，很少有文献考虑用极值理论构建模型来研究该次危机影响下的我国股市风险变化问题。而且，在以往文献中，对于极端风险的研究也通常只关注收益巨幅下跌的风险（即“负”尾风险），这对于刻画我国整个金融市场的风险来说是不完整的。本文在此基础上对已有研究进行改进，并基于极值理论提出新的方法来研究我国在极端情况下的股市风险度量问题：文中以“次贷”危机到来前后划分时段，用POT模型分别拟合出各时段的收益分布函数，并且细分为“正”、“负”尾分别刻画风险，准确地度量出各时段的风险VaR和CVaR，经过比较，全面地分析了该次金融危机对我国股市风险的影响。研究所得结论有利于国家在全球金融危机到来时更好地实施宏观调控政策，也有利于投资者认清金融危机前后我国股市的风险变化，从而在市场非正常波动时做出合理的投资决策。

2　模型的理论介绍

2．1　极值理论的POT模型

POT（Peaks　Over　Threshold）模型，即超越门限值模型，是利用极值理论对数据中超过某一充分大阈值的所有观察值进行建模，考察超过该阈值的次序统计量，用广义帕累托（GPD）分布来拟合这些超出量的分布函数，再间接得到实际样本的极值分布，进 而 可 以 用VaR模 型 度 量 出 风 险 值。使 用POT模型时必须满足三条假设条件：超出量的发生时间服从泊松分布；超出量与超出量的产生时间相互独立；超出量相互独立且均服从GPD分布。同时，在POT建模时，一个关键的因素是如何选取门限值。对于实际研究中的金融收益序列，POT模型的这三条假设一般均能满足，这是因为首先我们使用的观察值是股票收益，因此可以近似看作是独立样本；另外，感兴趣的仅是尾部的数据（即极值数据），因此可以简单地看成其发生时间服从泊松分布，这是合理的，因为基于独立同分布的极值数据其发生时间通常是服从泊松分布的；最后，数据是基于独立观察因此其超出量仍是独立的，而且超出量与超出量的发生时间是相互独立的两个变量，而在文中我们使用POT模型（即GPD分布）对数据进行拟合，获得满意的结果，因此可认为其服从GPD分布，使用POT模型也是合理的。POT模型的主要特点就是对超过阈值的所有观测值进行建模，并用GPD分布函数来拟合这些超出量的分布。假设X1，X2，…，Xn是独立同分布的随机变量序列，其分布函数记为F（x），分布函数F（x）支撑的上端点记为x＊，即x＊＝sup｛x∈R：F（x）≤1｝，对于某个固定的大值u，称为阈值（threshold），若Xi＞u，则称Yi＝Xi－u为超出量，超出量Y的分布函数定义为：由上述定义，阈值u到x＊的区域就是所要研究的极值区域，由于极值数据较少，对于这一区域分布函数Fu的估计就会相对困难，而利用极值理论和Balkema和de　Haan［17］以及Pickands［18］提出的如下极值定理可以很好的解决这一问题。

2．2　阈值的选取和模型的参数估计

根据Pickhands－balkema－de　Hann定理，对于超额损失分布函数Fu（y）可以用广义帕累托分布Gξ，β（y）来近似，而要想正确地拟合尾部的分布，估计出合理的模型参数β和ξ，首先需要确定恰当的阈值u，对于阈值u的选取，存在一个权衡（trade－off）的问题：如果u选的过大，就会造成尾部的数据太少，估计出的参数的方差会很大，精度变差；相反，如果u选的过小，就会把靠近中心的数据也用来拟合，这样就会造成有偏的参数估计。对于如何准确确定阈值的问题一直存在争议，目前还是建立在经验和试算的基础上，本文利用McNeil［19］提出了样本平均超额函数法相对客观地来选取最优阈值u。定义X的 平 均 超 出 量 函 数 （Mean　ExcessFunction）为：e（u）＝E（X－u｜X ＞u），可证明服从广义帕累托分布的平均超出量函数为：将观察到的样本值从小到大依次排列，记为x1，x2，…，xn，u为介于x1和xn之间的某个值，即x1≤u≤xn，则样本超额函数为：对于近似的广义帕累托分布函数中的参数β和ξ，采用极大似然估计法进行估计。当ξ＞－0．5时，极大似然估计是一致的和渐进的正则分布；当－1＜ξ＜－0．5时，极大似然估计存在但非正则；当ξ＜－1时，极大似然估计不存在。实际中ξ＜－0．5的情形很少见，特别在金融经济领域中，因此极 大 似 然 估 计 一 般 都 是 可 行 的。Fu（y）用Gξ，β（y）近似，对该似然方程组求解，便可得参数β和ξ的极大似然估计（Nu为超过阈值的观测值的个数）。对于实际样本极值分布函数（2）中的F（u）利用历 史 模 拟 法 进 行 估 计，即 用 经 验 估 计 值 （n－Nu）／n作为对F（u）的估计。最后将所得参数估计值代入方程：

2．3　风险值的计算

用VaR模型度量风险，由上述估计出的分布函数（10），若给定一置信水平α，计算相应的VaR只需反解出相对应的分位数即可：VaR已经成为国际金融界进行风险测度的行业标准，但是其在理论和实际应用中还存在缺陷，Artzner等［20］提出VaR不是一致的风险测度，而且它仅仅给出了一个损失分布的最低边界，没有对损失超出边界（VaR）的数据做任何处理。而CVaR技术的发展很好的解决了这一问题，它可以测出损失超出VaR的风险，也是一致的风险测度，因此结合CVaR共同度量风险也更加合理。

3 上证综指分布函数的模型拟合和股市风险度量的实证分析

3．1　数据的选取和处理

本文取上证综指2003年5月26日至2010年12月31日的日收盘价共1853个数据作为样本，该时段股价走势图如图1所示，数据来源于Wind中国金融数据库。对日收盘价取对数后做一阶差分，可近似为收益率，共1852个数据，对其进行描述性统计分析，结果表明样本序列存在“厚尾”性，不服从正态分布，而且ADF检验和自相关检验的结果也显示各时段的日对数收益序列均是平稳的并且不存在自相关，可近似看作是独立样本，满足POT模型的三个前提条件，因此本文将所得的日对数收益作为对象，基于极值理论建立POT模型进行研究，研究所用软件为Eviews　6．0和R软件。　为了考察美国“次贷”危机所带来的全球金融危机前后中国股市中的市场风险是否发生变化，“牛市”和“熊市”中收益率的分布函数是否相同，本文对所取数据拟分成四个时段进行研究，分别拟合出各时段中收益率的极值分布函数，并计算各时段的风险VaR和CVaR。四个时段的划分如下：（1）2003年5月26日～2007年3月12日（金融危机前）2003年5月26日瑞银集团QFII获批以来，中国资本市场逐渐走向国际，与国际市场之间的联动关系加强，2007年“2．27”事件的爆发，标志着中国股市已经与全球接轨，因此在此背景下研究全球金融危机对中国股市的影响也更有意义。（2）2007年3月13日～2008年11月6日（金融危机中）在此时段中考虑到“牛”“熊”市的股市特征可能不同，分“牛”“熊”市分别拟合收益率的极值分布函数并计算出风险值。①2007年3月13日～ 2007年10月16日（“牛”市）2007年3月13日，美国第二大次级抵押贷款机构———新世纪金融公司，因濒临破产，被纽约证券交易所停牌，标志着“次贷”危机的正式爆发。此时段中国股市处于“牛”市，股价上升的速度和幅度都很大，2007年10月16日上证综指收盘价达到最高点6092．0601，涨幅105．48％，金融危机还未对我国造成很大的影响。②2007年10月17日～ 2008年11月6日（“熊”市）金融危机对我国的影响日益显现，上证综指日收盘价持续下跌，中国股市一直处于“熊”市，11月6日上 证 综 指 收 盘 价 达 到 最 低 点1717．72，跌 幅71．804％。（3）2008年11月7日～ 2010年12月31日（金融危机后）考察金融危机逐渐消退时我国股市中的风险。

3．2　各时段模型拟合的参数估计和风险值计算

（1）首先，对各时段数据进行描述性统计分析和正态性检验，发现各时段中收益率的分布均不服从正态分布，J－B统计量非常大，而且峰度均大于3，说明收益率的分布具有“尖峰厚尾”性，如果用正态分布来拟合收益分布必然会造成模型误差，用传统VaR模型也会造成风险的低估，因此有效地刻画尾部特征并准确地度量尾部风险意义重大。描述性统计分析结果如表1所示：

（2）用极值理论的POT模型进行分布函数的拟合和风险的度量

验证收益率的分布不满足正态分布后，用极值理论的POT模型直接对尾部数据建模拟合分布，极大似然法估计出模型参数后，进而计算出风险值VaR和CVaR。在之前学者的研究中，主要关注的是损失风险（即“负尾”风险），对于投资者来说，只要能够规避损失获取收益就是好的投资决策，但是这对于刻画整个市场的风险是有缺陷的，大的收益和大的损失都可影响股价的波动并造成股市风险，因此，本文对此缺陷进行改进，把收益和损失都看作是未来收益不确定性的一种表现，收益表现为正的收益率，损失表现为负的收益率（本文把损失看作是负收益），统称为“风险”，因此在每一时段，本文又分为“正尾”和“负尾”分别研究，“正尾”（positive　tail）是指股价高于均值时的收益率（rt）分布函数的尾部部分，“负尾”（negative　tail）是指股价低于均值时的收益率（rt）分布函数的尾部部分，对“负尾”研究时取－rt作为统计量。同时为了提高精度，本文均对收益率扩大100倍来研究。对各时段收益率分布函数拟合的参数估计和风险计算结果如下表1和表2所示，括号中是估计参数的标准误，计算VaR和CVaR时给定置信水平α＝0．99。

3．3　结果分析和讨论

（1）时段1：2003年5月26日～2007年3月12日

“负尾”和“正尾”的尾指参数ξ的估计结果均大于0，说明“正”“负”尾分布都是“厚尾”的，此时极端事件发生的频率较大，收益率大幅波动的概率较大，因此投资者在股票市场中的投资风险也较大；“负尾”参数ξ的估计值更大，说明“负尾”的尾部更厚，股价大幅下跌的风险更大。相应的，在同一置信水平下计算出的“负尾”风险值CVaR（14．2847）要大于“正尾”的风险值CVaR（5．7334），尾部的厚度和风险大小的一致性表明用CVaR度量风险是合理的，考察风险只需比较CVaR值即可。此时段处于金融危机到来前，从股价走势图中可看出股市比较稳定，且有增长的走势；“负尾”风险更大，说明市场参与者中包括了大量的投机者，属于风险偏好型，宁愿接受更大的亏损风险并利用风险获取可能的收益，也正是这些投机者推高了此时段“负尾”的风险。

（2）时段2①：2007年3月13日～2007年10月16日

美国“次贷”危机爆发，但还未波及全球，此时中国股市处于“牛”市 ，“负尾”参数ξ估计值非常小，近似为0，不再是“厚尾”；“正尾”参数ξ估计值为负值，说明收益率取值有上界，出现“截尾”，而“截尾”恰好反映了中国股票市场中涨停板制度的实施使得收益率增长有上界，这一制度抑制了过高的股价波动，控制股市中的投机行为，对维持金融市场的稳定起了重要作用。从股价变化的趋势图中可看出此时段股价上涨的速度和幅度都很大，由于大盘形势比较好，投资者积极投资“跟风”现象比较严重；从“负尾”CVaR值（9．7278）可看出此时市场中仍存在较多的投机者，偏好风险并推高了“负尾”风险，但与上一时段相比，“负尾”风险已有所减小，说明随着金融危机的到来，股市风险有了一定程度的释放。

（3）时段2②：2007年10月17日～2008年11月6日

上证综指日收盘价在2007年10月16日达到最高点之后开始持续下跌，一直降到2008年11月6日最低点1717．72，中国股市由“牛市”转为“熊市”，金融危机已经影响到我国股市。“负尾”参数ξ估计值小于0，负收益率有上界，说明实施的跌停板制度抑制了股价的严重下跌，维持金融市场的稳定；“正尾”部分的参数ξ估计值仍大于0，为厚尾分布，“正尾”风险CVaR（11．4016）明显变大，说明此时股票市场中投机者减少，投资者投资更加谨慎，而且面对金融危机，国家也在不断采取措施缓解国际经济衰退对我国的影响，2008年11月，为了进一步解决中国面临的外部失衡和内部失衡，中国政府推出了基础设施建设、保障性住房等财政刺激政策，因此该时段“正尾”风险更大，投资更有可能获得大的收益。

（4）时段3：2008年11月7日～ 2010年12月31日

从“负尾”和“正尾”参数ξ的估计结果来看，和上一时段类似，“负尾”部分“截尾”，而“正尾”部分为厚尾分布，说明金融危机的影响还在持续，跌停的现象普遍存在，跌停板制度依然对维持股市的稳定起着积 极 作用，但 此 时 “负 尾”和 “正 尾”部 分 的CVaR值差别不明显，表明亏损和收益的波动都不是很大，说明经历金融危机后，我国股票市场中投资者进行投资时更加谨慎，市场中投机者减少，股市风险得到了释放，股市也日趋恢复稳定。

3．4　实证结论

经过对中国股市上证综指分时段拟合收益分布函数以及风险值的计算和比较，得到以下结论：

（1）股票市场中收益率分布总体上呈现出“尖峰厚尾”的特征，但同一时段中，“负尾”和“正尾”并不一定同时都是“厚尾”的，特别是金融危机爆发之后，“截尾”现象普遍出现，这对一般研究中的金融资产收益的“尖峰厚尾”性又进一步做了更深入的研究，而且 “正”“负”尾的不同尾部特征也更细致地刻画了中国股票市场中收益率的波动程度并验证了尾部风险的非对称性。

（2）在股价波动过大时，收益率的尾部分布会出现“截尾”，体现了收益率的波动程度受到限制，表明我国股市涨跌停板制度的实施在抑制收益率波动过大，维持股票市场的稳定中起了重要作用。

（3）随着2007金融危机的到来，“负尾”的风险CVaR值递减，说明由于世界金融市场之间的联动效应，我国股市也受到了金融危机的影响，并且经历金融危机后，投资者普遍更加审慎，国家也采取积极有利的政策应对金融危机，因而股票市场的风险得到了一定程度的释放。

4　结语

本文针对我国股票市场上证综合指数的特征，基于极值理论建立POT模型研究了极端情况下股市风险的度量方法，并运用该方法准确测度了中国股市的风险，从而有利于国家和投资者做出合理的投资决策。通过实证研究，本文揭示了中国股市经历了2007美国“次贷”危机所引发的全球金融危机后，市场风险有了一定程度的释放，表明我国在应对金融危机中国家的宏观调控政策起了积极的作用，股市中实行的“涨跌停板”制度也在一定程度上控制了股价的波动，维持了金融市场的稳定，同时，投资者在经历金融危机后投资更加谨慎，市场中投机行为减少，促进了我国金融市场的健康有序发展。在我国金融市场与国际接轨以来，我国与全球金融市场之间的联动效应也日益增强，因此有效地管理金融市场中的风险是维护市场稳定和促进经济发展的关键，本文所提出的极端情况下度量股市风险的方法，是基于极值理论对金融市场中的小概率、高风险事件进行建模拟合分布，进而间接估计出整体的风险，该方法有效地解决了金融序列的“厚尾”问题，而且尤其适用于极端条件下，由于系统性冲击的显著增大使得市场偏离稳定状态，传统的风险测度方法此时不再有效。本文所提出的方法不仅适用于研究股票市场的风险，对于基金、期货、期权、保险、外汇等其它金融市场的风险管理也同样适用，例如可以通过测度基金的风险对基金经理人的业绩做出合理的评价，也可以通过准确测定期货收益尾部的风险来制定最优的涨跌停板幅度等。当然，本文所提出的研究方法也存在一定的局限性，POT模型的使用需要满足一定的假设条件，通常金融时间序列数据会有一定的序列相关性，而且阈值u的选取也存在争议，选取不同的阈值会影响到模型的拟合优度和分位数的估计，平均剩余函数法也只是一种定性的方法，理论上可以把POT模型和幂律分布等模型结合起来，多种方法共同选取最优的阈值，这将是我们下一步将要研究的问题。