基于随机最优控制的缴费确定型养老基金资产配置策略

摘要：文章主要研究缴费确定型养老金计划的最优投资组合策略，旨在解决连续时间框架下的养老基金投资组合问题，在具有随机利率的完全金融市场条件下，使得缴费确定型养老基金最终财富的期望效用最大化。运用随机最优控制方法探讨缴费确定型养老金计划的最优投资组合策略的动态特性，可应用于设计养老金产品，根据投资者的风险偏好和年龄自动改变基金的投资风格和投资组合。

关键词：缴费确定型 养老基金 随机最优控制 资产配置

中图分类号：F840 文献标识码：A

1.引言

随着世界经济的发展、卫生条件的改善以及预期寿命的延长与出生率的下降，人口老龄化问题已成为许多国家最棘手的难题。中国是世界上总人口和老年人口最多的国家，据统计，2015年60岁及以上人口达到2.22亿，占总人口的16.15%；预计到2020年，老年人口达到2.48亿，老龄化水平达到17.17%；2025年，六十岁以上人口将达到3亿，成为超老年型国家。人口红利逐渐消失，意味着人口老龄化的高峰即将到来和创造价值的劳动力减少，人口老龄化形势严峻。因此，如何选择一个适当的养老保险制度以及如何对养老基金进行有效的投资运营已成为各国面临的共同问题。

5.数值模拟

为了进一步研究上文推导出的最优投资组合策略的动态行为特征，下面进行数值模拟。假定利率遵循CIR动态过程，即k2=0，金融市场由三种资产组成：无风险资产、债券及股票。主要参数如下：r（0）=0.05， a=0.018712， b=0.2339，λ1=0.2， λ2=1， σ1=0.2， σ2=0.02， k1=0.00729316。假定投资期限为20年，缴费率c=0.14，x（0）=1为标准化因数。为了计算方便，假定债券的到期日等于投资周期。根据式（33）（35）与（37），通过数值模拟的最优策略见图1，表明了现金、债券及股票这三种资产所占的最优投资组合权重。

图1表明，随着投资年限的增加，投资于现金的最优比例从初始值为-20%提高至96%，而投资于股票和债券这两种风险资产的最优比例随时间的推移而逐渐下降。特别是，债券的最优投资比例某跏贾翟50%下降至-40%，而投资于股票的最优比例从初始值70%下降到44%。在投资期限的初始阶段，基金经理采取较为激进的投资策略，将养老基金更多的投资于风险资产，从而能够获取更多的收益。然而，随着时间的推移，逐渐接近投资期限的到期日T时，财富从投资于风险资产转变为投资于无风险资产。图1强调了最优投资组合策略的变化是如何受到表征经济走势的随机变量的影响。例如，债券在到期日可获得一定数量的收益，这意味着在积累阶段初期，投资于债券的财富数量应相对较高，因为它可以保证一定数量的固定收益。另一方面，当时间逐渐接近T时，投资于债券的数量甚至可以变成负数。另外，在积累阶段的初期，需要采取一种激进的投资策略以达到更高的财富水平，这导致最优投资组合中股票的比例较高。为了能够购买风险投资工具，现金头寸在前6年短缺，然而，现金比例在投资期限的到期日T增加至96%，因为在这种情况下，只有现金是无风险的投资工具。

6.结论与启示

本文主要研究缴费确定型养老金计划的最优投资组合策略，旨在解决连续时间框架下的养老基金投资组合问题。假定利率的期限结构是随机的，计划参与者以其工资的一定比例向养老基金缴费，金融市场由无风险资产、债券和股票组成。在使得缴费确定型养老基金最终财富的期望效用最大化的条件下，运用随机最优控制方法推导出一个非线性二阶偏微分方程为价值函数。然而，在给定的时间框架下求解该非线性二阶偏微分方程是比较困难的，因此应用勒让德变换与对偶理论，在对数效用函数下求出一个显式解。最后，根据设定的模型及参数值进行数值模拟，进而探讨缴费确定型养老金计划的最优投资组合策略的动态特性。研究结果表明：①投资于股票的财富比例随时间的推移而降低；②投资于无风险资产的财富比例随时间的推移而增加；③投资于债券的最优财富比例逐渐减少。这意味着在缴费初期必须有一个更为激进的投资策略，以便积累更多的收益，而在接近退休时逐渐降低投资组合的风险。此外，债券在到期日有固定的收益，这意味着在积累阶段初期投资于债券的财富数量应相对较高，而在接近退休时投资于债券的比例减少。

本文应用数值分析并通过计算出解析解来说明动态投资策略，可以帮助缴费确定型计划的参与者建立自己的养老基金投资组合，也可应用于设计养老金产品，比如专门为养老理财规划设计的生活方式基金和生命周期基金，根据投资者的风险偏好和年龄自动改变基金的投资风格和投资组合。一是基于养老金受益人生命周期的投资策略。随着年龄的增大，投资期限的减小，风险承受能力逐渐降低，投资于风险资产的比例越来越低。股票投资最优配置比例随期限变动幅度较小，而债券最优配置变动幅度大于股票。随着投资期限的增大，股票和债券最优比例都将趋于稳定值。二是基于养老金受益人不同风险偏好的投资策略。随着风险规避系数的增大，投资于风险资产的比例显著下降，现金资产所占比重上升。对风险偏好的投资者将借入与持有财富相当的现金用于投资股票和债券，而风险厌恶型的投资者将持有更多的现金资产。三是不同经济预期下的最优配置。当债券风险溢价变化时，债券最优投资比例与风险溢价呈正相关关系，随着风险溢价预期的上升，债券比例随之上升，而股票比例随着债券风险溢价的增大，也有增大的趋势，但变化幅度不大。股票最优投资比例与股票的风险溢价呈正相关关系，随着风险溢价预期的上升，股票比例随之上升；而债券比例随着股票风险溢价的增大，也有增大的趋势。通过本文建立的模型，能够有效地对资产进行最优配置，使养老金投资人受益。

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