国内外百米速度与成绩的多元回归分析

摘 要：31位国内外百米男子优秀运动员作为研究对象。通过运用文献资料法、数据采集法、现场拍摄法，对百米起跑加速段、途中跑加速段、途中跑最大速度段和终点段落四个段落的数据采用多元回归中的逐步筛选法，建立了百米速度与成绩的回归方程，使教练员在训练中，可以通过运动员的加速段和途中跑的情况，调整训练计划和手段，使百米成绩能达到预先设定的目标，为目标的实施提供了更加科学的定量方法。

关键词：百米速度；运动成绩；多元回归

由于百米训练是一个复杂的系统工程，其中专项速度研究的主要内容就是系统的优化和调控问题。本文除了要分析各种因素对短跑专项速度的影响外，更重要的是如何对组成短跑专项速度系统的诸多自变量进行优化筛选和合理搭配。不仅要对国内外优秀运动员目前所取得的成绩进行分析和研究，还要对那些在训练实践中难于测量的段落通过多元回归分析，与之有关的自变量进行预测。因为在回归方程中，组成百米专项速度的各个段落的自变量对因变量有着制约作用，所以可以通过调节自变量的方法来达到控制因变量发展水平之目的。回归方程模型的建立，使教练员在训练中，可以通过运动员的加速段和途中跑的情况，调整训练计划和手段，掌握运动员目前的训练水平和预测运动员的百米成绩，为目标的实施提供了更加科学的定量方法。

1 研究对象与方法

1.1 研究对象 国内外31名优秀男子短跑运动员，百米比赛成绩在9．79～10．24s。

1.2研究方法

1．2．1 文献资料法 本课题采用文献资料研究的方法，通过文献、光盘、INTERNET检索，收集整理了有关田径各项目速度方面的文献资料。

1.2．2 数据采集法 本文收集了第1届、第3届、第6届、第7届世界田径锦标赛、24届奥运会男子百米分段速度变化的数据；中国优秀男子百米运动学数据是在十运会现场拍摄经解析后所得。在论文中用A组代表男子百米国际优秀水平组，他们成绩在9．79～9．99s(平均为9．90s)共计20人；B组代表国际水平组，百米成绩在10．02、10．24s(平均为10．09s)共11人。

2　结果与分析

2.1 国内外优秀男子百米分段的建立 根据对百米速度的研究结果，百米段落的划分较科学的分为起跑后的加速段X1(0～30m)、途中跑加速段X2(30～50m)、途中跑最大速度段X3(50～580m)以及终点跑段X4(80～100m)共四个段落。在多元回归分析中，把这四个段落作为自变量，百米成绩作为因变量，利用概率统计的基础知识，对自变量和因变量进行分析，来判明所建立的经验公式的有效性。而且还可以利用所求的经验公式，根据一个或几个变量的值，预测或控制百米成绩的值，并且可以知道这种预测和控制可达到什么样的精确程度。另外，还可以进行因素分析，对影响百米成绩的众多因素中，找出哪些因素是显著的，哪些因素是不显著的。在表1中，分别把国内外31名优秀男子百米成绩作为因变量，百米成绩所对应的各个分段速度数据作为自变量进行模型构建。

2．2 国内外优秀男子百米模型分析 应用SPSS V10．0 forWindows软件对表1中的数据用逐步筛选法，找出影响百米成绩的主要因素(段落)并进行多元回归方程的建立(表2)。

表2模型中对自变量的引入采用的是剔除法，即将向前引入法和向后剔除法结合起来，在向前引入的每一步之后都要考虑从已引入方程的变量中剔除作用不显著者，直到没有一个自变量能引入方程和没有一个自变量从方程中剔除为止。在表2的模型一栏中，四个段落的自变量采用逐步引入剔除法时，由于它们对百米成绩都有非常密切的关系，所以全部自变量都被选中。在对各段落与百米成绩的相关分析时，不能简单的采用一个变量和百米成绩的相关系数来下结论，因为各段落相互之间又有交互影响，所以必须运用复相关系数的分析法才能得出正确的结论。在逐步剔除法中，首先被选中模型的自变量是最高速度段X3，它与百米优异成绩密切相关且相关系数是0．874。其次在第二组模型中，被模型引入的第二个自变量是起跑加速度段Xl，它们的相关系数是0．961，由此可以得出最高速度段和起跑加速段是决定百米成绩关键因素的两个自变量。在第三组模型的引入中，被引入的自变量是途中跑加速段x1，三个自变量与成绩的复相关系数是0．969，看来X2的引入对成绩的作用不是很大。在第四个模型中，因第四个终点跑段X4的引入，四个变量对百米成绩的相关系数为0．982。另外在模型中，判定系数R2是判定一个线性回归直线的拟和优度。在第二组模型中，R2=0．924，说明百米成绩Y的变异中有92．4％是由自变量X3和X1引起的。从上述的分析中，可以确认四组模型中决定百米成绩的关键因素首先是X3即最大速度，其次是起跑30s加速度段对成绩的影响最大。多元回归方程的建立原则是：如果自变量数目少就可以决定因变量的情况，那么回归方程的确立是选择自变量数目较少的一组来进行模型的构建。在对模型的建立中，由于两个最重要的自变量X3和X1对百米的相关系数就达到了0．961，说明了百米成绩好坏取决于途中跑最大速度段和起跑后加速段。基于上述的研究结果，世界男子百米高水平选手的模型以表2中的第二组模型作为依据来进行多元回归的建立。

2.3 方差分析及百米回归方程的建立

表3是对表2中的第二组模型进行方差分析，回归的均方等于0．170，剩余均方为0．0009961，取＝0．01，查方差得知＝(2，28)＝5．57，F＞(2，28)，P＜0．01，拒绝H。因而回归方程效果非常显著。

表4显示各模型的偏回归系数、标准误、常数、标准化偏回归系数、回归系数假设检验的t值和P值。根据模型2建立的多元线性回归方程为：

y＝19．572－0．503X3-0．440X1

方程中的常数项为19．572，偏回归系数X3为-0．503，X1为-0．440。经t检验，X3和X1的P值分别为－16．819和－7．706，P=0．000＜0．01，具有非常显著性意义。

2.4 回归模型预测精度的分析 由于Y是随机变量，故当X取定为X3和X1时，Y将取一系列值。这一系列的分布是以y0为中心，以Sy为标准差的对称分布。Sy称为剩余标准差，

它可以用来衡量所有随机因素对Y的一次观测值的平均变差影响的大小。根据正态分布理论和t分布理论，当x=X3和X1时，代入回归方程求得yo这时Y的值则以y0为中心对称分布，越靠近y0分布密度越大，且与剩余标准差Sy之间有下述关系：y值落在y0±Sy区间内的概率约为68．26％，y值落在y0±2Sy区间内的概率约为95．44％，y值落在y0±3Sy区间内的概率约为99．73％。由此可见，Sy越小，回归方程预测的精度越高，故称Sy是预测精度的标志。

假设百米实测成绩y0=10s，用回归模型预测精度计算百米成绩95．44％概率上的取值范围在：9．94～10．06s，由此可见误差很小，回归方程的推测精度很高。

2．5 回归方程中自变量的研究 在回归方程中，不同段落的自变量对百米成绩的贡献率是多少，它们各自占的比重是多少，研究不同段落对成绩的影响程度，有利于教练员在制定训练计划时，合理分配百米跑中的加速段、最大速度段和终点跑速度段的运动量和运动强度。各段落的自变量对成绩的贡献率进行研究是按照如下公式进行计算：自变量比重：直线相关系数；《标准回归系数。根据多元回归第二模型计算结果如下：X1(起跑后加速跑)占百米总成绩的16％，X3(最高速度段)占百米总成绩的76％(如图所示)，从研究的结果说明途中跑最大速度对百米成绩的贡献率最大，是决定百米成绩获得优异的核心。

图中1是表示最大速度段，2表示起跑30米加速段，3表示途中跑加速段和终点跑段。它们分别占百米成绩的76％、16％、8％。通过饼图能更直观的认识到最大速度在百米成绩中的重要作用。

3 结 论

1)对百米起跑加速段、途中跑加速段、途中跑最大速度段和终点段落数据采用多元回归中的逐步筛选法，找出影响百米成绩的主要因素是首先是X3即最大速度，其次是起跑30m加速度段对成绩的影响最大。

2)根据第二组模型建立的多元线性回归方程为：y=19．572-0．503X3-0．440X1用回归模型预测精度计算百米成绩95．44％概率在成绩取值范围内，由此可见误差很小，回归方程的推测精度很高。

3)根据多元回归第二模型计算结果如下：X1(起跑后加速跑)占百米总成绩的16％，X3(最高速度段)占百米总成绩的76％，从研究的结果说明途中跑最大速度对百米成绩的贡献率最大，是决定百米成绩获得优异的核心。