浅谈古希腊数学成就

摘要：古希腊在数学史中占有举足轻重的地位。古希腊人非常注重强调逻辑和数学计算。从公元前6世纪起，由于经济和政治的进步，欧洲文化的第一个顶峰在希腊出现了，其中的重要成就包括希腊数学。数学史上希腊众多的数学学派的工作把数学研究推到了一个崭新的阶段，结束于641年亚历山大被阿拉伯人占领。

关键词：数学学派；数学成就；希腊数学

中图分类号：O11 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2017）28-0096-02

公元前800年至公元前600年，古希腊的数学明显不如古希腊的文学，而且与这段时期的古希腊数学相关的信息非常少，几乎所有流传下来的资料都是在较后期的公元前4世纪中时才开始被当时的学者记录下来。

一、古希腊数学的四大学派

公元前6世纪到公元前3世纪的古典时期，希腊涌现了很多数学学派，希腊数学获得了迅速发展，其中爱奥尼亚学派、毕达哥拉斯学派、巧辩学派和柏拉图学派这四个学派比较有影响力。

（一）古希腊首个数学学派：爱奥尼亚学派

在古希腊海滨城市米利都被称为“希腊科学之父”的泰勒斯在这创建了古希腊历史上的首个数学学派――爱奥尼亚学派。传说就是由于泰勒斯从巴比伦、埃及等地带回了数学知识而创建了爱奥尼亚学派。泰勒斯对数学学科发展所做的贡献并不仅在于他发现了一些重要的定理，而且泰勒斯对它们提供了逻辑推理，这说明从泰勒斯开始，人们已不再只利用直观和实验去探寻数学结论。因此人们授予他“第一位数学家”和“论证几何学鼻祖”的称号，以肯定他对希腊数学几何的巨大贡献。

（二）毕达哥拉斯学派与“万物皆数”

毕达哥拉斯（Pythagoras，约公元前580到500期间―前497）是古希腊哲学家、数学家、天文学家和音乐理论家，青年时期40岁左右，他定居在意大利半岛的南部的克罗多内，在这组建了一个包含政治、宗教和科学研究于一身的组织，它就是闻名于世的毕达哥拉斯学派，它开创了西方古代美学。在学术领域这个学派主要从事哲学和数学方面的探究，据说毕达哥拉斯学派发明了希腊文中哲学和数学两个名词，这说明了毕达哥拉斯学派对古希腊数学的重要贡献。

虽然毕达大哥拉斯学派的成就主要集中在缀窝上，但是这个学派的基本信条即为“万物皆数”。在此中，万物本源是数，有学者曾说：“人所知晓的一切都含有数，没有它既不能表达也不能理解生活中发生的任何事”。毕达哥拉斯学派还认为“美是和谐与比例”。毕达哥拉斯不光把“美即和谐与比例”的美学思想引入音乐学和天文领域，还将它应用于建筑、刻画、地理、生物以及医学方面。

不过，据亚里士多德的著作记载，毕达哥拉斯学派曾经发现正方形的对角线和另一边构成不可公度线段，其证明与我们现在的中学数学教材中证明无理数的方法是一样的。出现不可公度量，毕达哥拉斯学派的“万物皆数”的信仰受到了严重地打击，数学史上称这次危机为第一次数学危机。

（三）芝诺悖论与巧辩学派

毕达哥拉斯学派发现的不可公度量向希腊数学提出了一个难题，即为如何处理离散与联系、有限与无限之间的关系。这时有一位来自卢卡尼亚的一位著名的哲学家芝诺（Zeno，约公元前490―前430），针对当时前人对于无限、运动和连续等人们认识模糊不清的慨念、定义和使用范围等，为了支持他的老师巴门尼德的有关观点，提出了45个违背常理的悖论，把这些矛盾都充分展现出来，展现在大众面前，在当时希腊数学界产生了巨大的震动，这些悖论当时就被记录在了亚里士多德的《物理学》这本书当中。其中关于运动的三个悖论尤为引人注意：（1）二分说：物体运动是不存在的；（2）阿基里斯追龟说；（3）飞箭静止说。该学派的名字与著名的尺规作图不能的问题是紧密联系在一起的。所谓三大尺规作图问题是指允许用圆规和直尺作出一个正方形，让它与所给定的圆面积相等；给出一个立方体的一边，求做另一个立方体的边，让它的体积是前面的立方体的体积的两倍；三等分任意一个给出的角。由于量子的发现，这些悖论已经得到完善的解决。

（四）柏拉图学派

继巧辩学派之后领导希腊数学活动的是柏拉图学派。柏拉图是古希腊著名的哲学家与教育家，他出身雅典贵族。在公元前387年柏拉图创设了欧洲第一所传授科学文化的综合性学校，这所学校为统治阶级服务，学校兼收女性，实施分层次教育，柏拉图认为数学可以充分锻炼人的思辨能力和思维敏捷度。传说他在学校的门口挂了一个牌子，牌子上写明不懂几何知识的人不准许进入学校，可见他对数学几何的重视程度。

二、古希腊数学的主要成就

早期数学的进程在很大程度上取决于人类历史的发展过程。希腊世界的雅典、斯巴达等国家在经历了多次战争以后出现逐渐衰落的情形，北方新兴的马其顿国在其国王腓力二世的率领下，开始了征服世界的进程。

（一）欧几里得和他的著作《几何原本》

欧几里得在雅典出生，曾在柏拉图学院求学，雅典不再鼎盛之后，拓勒密国王邀他来亚历山大城负责数学科目的研究。欧几里得在公元前300年左右完成了他的《几何原本》。全书分为13卷，共有465个命题。《几何原本》为古希腊数学泰斗欧几里得的一个经典作品，它是三百年来希腊数学各方面综合成果的一个集中体现，它的内容与形式对于几何学本身和数学逻辑的长远发展有着深刻的意义。

（二）阿基米德的数学成果

古希腊最伟大的数学家非阿基米德莫属。阿基米德出生于意大利西西里岛的叙拉古。青年时代的阿基米德曾经到号称“智慧之都”的亚历山大城求学，这里的研究包含四个内容：文学艺术、数学算法、天文学以及医学，希腊天文学其实是一种数理方面的天文学，以天体运动的数学设计为主，并且医学和占星术也包括数学内容，所以数学是亚历山大时期的重要科学科目。阿基米德的数学著作至今仍然保留的，按照时间排列分别是：《抛物线的求积》、《论球和圆柱》、《论螺线》、《论劈锥曲面体与球体》、《圆的度量》、《沙粒计》，这些著作对数学有巨大的贡献。

（三）阿波罗尼奥斯与《圆锥曲线》

亚历山大时期三位巨匠中的最后一位是出生于小亚细亚西北部的城市（Perga）的阿波罗尼奥斯。他写过许多部数学著作，但以《圆锥曲线》最为成功，是古希腊继《几何原本》之后的又一部力作。《圆锥曲线》共8卷，有487个命题，现存前7卷。《圆锥曲线》内容广泛，解释详尽，比目前所见到的这方面的大多数著作都要完善很多。

三、古希腊数学后期的成绩和衰落

希腊数学从阿波罗尼奥斯后逐渐开始衰落下去，但后面他们还是取得了一些令人振奋的数学成就，值得我们去研究。其中代数的重大进展是产生了代数符号。第一次系统地提出代数符号是丢番图。他是希腊化了的巴比伦人，其主要著作《算术》，堪称古代数学的典籍，共13卷。亚历山大时期希腊数学取得了辉煌的成就，数学的领域获得了极大拓宽，通过这个时期希腊数学家的不懈努力，希腊数学终于建构成了一个比较完整的体系并获得了承认。罗马人的侵犯给希腊数学造成了毁灭性打击。在公元前146年罗马人侵占了整个希腊全境。在公元前47年凯撒火烧了停泊在亚历山大港的整个埃及船队，火势凶猛，蔓延到了该区域，烧毁了图书馆内长期珍藏的珍F藏书，罗马的统治者热衷于基督教的宣扬，用宗教打击科学和理性，希腊数学几乎毁于一旦。将学校查封，明令禁止进行数学研究，让欧洲的数学发展进入停滞，看不到一点光明，这对数学发展来说是令人心痛的。

四、结语

希腊的数学成就是非常有影响力的，它为人类科学文化做出了非常大的贡献，不仅仅是难以统计的数量，而且它们的质量都非常高。希腊数学家在数学方面取得的巨大成就让我们惊叹，他们在这个过程中所产生的数学精神是更重要的，这是一种全新的数学演绎推理，是具有里程碑意义的。这种数学设计理念为世界的科学发展起到了推波助澜的作用，这种追求真理和事实的数学精神对欧洲乃至整个世界的文化产生了巨大的影响，为人类的精神宝库增添了一个个璀璨的珍宝。我们要在肯定古希腊数学先贤取得巨大成就的同时，沿着他们的脚步继续前进，满怀追求科学和理性的激情，去探索那未知的充满想象力的数学世界。

参考文献：

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[2]李文林.数学史概论[M].高等教育出版社，1989.

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[4]袁向东.数学及其历史[M].高等教育出版社，1987.

[5]张贵新.数学发展简史[M].东北师范大学出版社，1991.

[6][美]H.伊夫斯.数学史概论[M].山西经济出版社，1976.

Abstract：In the history of mathematics，Greece holds a pivotal position. The ancient Greeks placed great emphasis on logic and mathematical calculations. From the sixth Century BC，the first peak of European culture appeared in Greece because of economic and political progress. In the history of mathematics，the work of many schools of mathematics in Greece pushed the study of mathematics into a new stage. In 641，Alexander was captured by arabs.

Key words：Mathematics School；mathematics achievement；Greek mathematics