江苏省高考数学模拟试卷(2)

一、填空题

1．复数4+3i1+2i的虚部为.

2．某校共有400名学生参加了一次数学竞赛,竞赛成绩的频率分布直方图如图所示，则在本次竞赛中,得分不低于80分的人数为.

3.根据如图所示的伪代码，可知输出S的值为．

7．已知向量a=(2,－1)，b=(－1,m)，c=(－1,2)，若(a+b)与c夹角为锐角，则m取值范围是．

8．先后掷两次正方体骰子（骰子的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6），骰子朝上的面的点数分别为m,n，则mn是奇数的概率是．

9．设关于x的不等式ax2+8(a+1)x+7a+16≥0,(a∈Z)，只有有限个整数解，且0是其中一个解，则全部不等式的整数解的和为．

10．对于三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)，给出定义：设f′(x)是函数y=f(x)的导数，f″是f′(x)的导数，若方程f″(x)=0有实数解x0，则称点(x0,f(x0))为函数y=f(x)的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．请你根据这一发现，求：函数f(x)=13x3－12x2+3x－512对称中心为．

11．已知椭圆的标准方程为x26n－3+y22n=1(n∈N)，若椭圆的焦距为25，则n的取值集合为．

12．一个质点从A上出发依次沿图中线段到达B、C、D、E、F、G、H、I、J各点，最后又回到A（如图所示），其中：ABBC，AB∥CD∥EF∥HG∥IJ，BC∥DE∥FG∥HI∥JA．欲知此质点所走路程，至少需要测量n条线段的长度，则n的值为．

二、解答题

15．为加强大学生实践、创新能力和团队精神的培养，促进高等教育教学改革，教育部门主办了全国大学生智能汽车竞赛. 该竞赛分为预赛和决赛两个阶段，参加决赛的队伍按照抽签方式决定出场顺序.通过预赛，选拔出甲、乙和丙三支队伍参加决赛.

（Ⅰ）求决赛中甲、乙两支队伍恰好排在前两位的概率；

（Ⅱ）求决赛中甲、乙两支队伍出场顺序相邻的概率.

16．在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是菱形，AC∩BD=O.

（Ⅰ）若ACPD，求证：AC平面PBD；

（Ⅱ）若平面PAC平面ABCD，求证：PB=PD；

（Ⅲ）在棱PC上是否存在点M（异于点C）使得BM∥平面PAD，若存在，求PMPC的值；若不存在，说明理由.

17．已知向量m=(sinA，12)与n=(3，sinA+3cosA)共线，其中A是ABC的内角．

（Ⅰ）求角A的大小；

（Ⅱ）若BC=2，求ABC面积S的最大值，并判断S取得最大值时ABC的形状.

18．已知椭圆的中心为坐标原点O，椭圆短半轴长为1，动点M(2,t) (t>0) 在准线x=a2c(a为长半轴，c为半焦距）上．

（Ⅰ）求椭圆的标准方程

（Ⅱ）求以OM为直径且被直线3x－4y－5=0截得的弦长为2的圆的方程；