高考数学模拟试卷(二)

数学Ⅰ（试题）

一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.

4. 如下图是一个程序框图，则输出结果为.

5. 分别写有数字1，2，3，4的4张卡片，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率是.

二、 解答题：本大题共6小题，共计90分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

16. （本小题满分14分）

如图，已知直四棱柱ABCDA1B1C1D1，底面ABCD为菱形，∠DAB=120°，E为线段CC1的中点，F为线段BD1的中点.

（1） 求证：EF∥平面ABCD；

（2） 当D1DAD的比值为多少时，DF平面D1EB？并说明理由.

17. （本小题满分14分）

复兴中学为了落实“阳光运动一小时”活动，计划在一块直角三角形ABC的空地上修建一个占地面积为S的矩形AMPN健身场地，如图点M在AC上，点N在AB上，且P点在斜边BC上，已知∠ACB=60°且|AC|=30米，|AM|=x，x∈[10，20].

（1） 试用x表示S，并求S的取值范围；

（2） 设矩形AMPN健身场地每平方米的造价为37kS，再把矩形AMPN以外（阴影部分）铺上草坪，每平方米的造价为12kS（k为正常数），求总造价T关于S的函数T=f（S）；试问如何选取|AM|的长使总造价T最低（不要求求出最低造价）.

2013年高考数学模拟试卷（二）第3页

18. （本小题满分16分）

如图，椭圆E：x2a2+y2b2=1（a>b>0）的左焦点为F1，右焦点为F2，过F1的直线交椭圆于A，B两点，ABF2的周长为8，且AF1F2面积最大时，AF1F2为正三角形.

（1） 求椭圆E的方程.

（2） 设动直线l：y=kx+m与椭圆E有且只有一个公共点P，且与直线x=4相交于点Q.

试探究：①以PQ为直径的圆与x轴的位置关系？②在坐标平面内是否存在定点M，使得以PQ为直径的圆恒过点M？若存在，求出M的坐标；若不存在，说明理由.

数学Ⅱ（附加题）

21. 【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答.若多做，则按作答的前两题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

A. 选修41：几何证明选讲（本小题满分10分）

已知如图：圆的两弦AB、CD交于点F，从F点引BC的平行线和直线AD交于P，再从P引这个圆的切线，切点是Q.

求证：PF=PQ.

【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

22. 如图，已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱与底面垂直，AA1=AB=AC=1，ABAC，M、N分别是CC1、BC的中点，点P在直线A1B1上，且满足A1P=λA1B1（λ∈R）.

（1） 证明：PNAM；