数字网格与序列

Josef Dick

Digital Nets and

Sequences

2010,575pp

Hardback

ISBN9780521191593

数字网格与序列理论来源于均匀分布模式1和利用拟蒙特卡罗（QMC）法则数值积分。这个学科的发展可以追溯到下列几方面有影响的工作：均匀分布的概念――源自Weyl 的经典论文；Koksma 不等式是用于数值积分的分析QMC方法的起始点；koksma 对一维情况及Hlawka对任意维情况的工作；数字序列的显式构造首先由Sobol引入，接着由Faure和Niederreiter深入探索的；这些构造的通用原理是由Niederreiter提出的，现在该原理成为QMC积分和本书的基本内容之一。从那时起，基于QMC的数值积分发展成为一个具有多个更新侧面的综合理论。

本书对当代的拟蒙特卡罗方法、数字网格与序列以及偏差理论作了全面的研究，作者从最基本的知识出发，对基本概念做了详尽的解释，然后转入对在研究中使用的流行方法进展的描述。除了经典理论之外，本书的内容还包括有关再生希尔伯特空间和加权积分、数字网格对偶理论、多项式点阵法则以及Niederreiter和Xing 构造及其他内容的章节。

本书共分16章。1.绪论，内容包括一维情况和普通情况；2.拟蒙特卡罗积分、偏差及再生核希尔伯特空间；3.几何偏差；4.网格与序列；5.偏差估计与平均类型结果；6.和其他离散目标的连接；7.对偶理论；8.数字网格及序列的特殊构造；9.数字网格的传播法则；10.多项式格点集合；11.循环数字网格与超平面网格；12.加权索伯列夫空间的多元积分；13.数字网格的随机化；14.光滑函数沃尔什系数的衰变；15.最坏情况误差收敛的任意高阶；16.具有L2偏差最佳可能阶的点集合显式构造。最后是2个附录，附录A 沃尔什函数；附录B 代数函数域。

本书的第一作者是澳大利亚新南威尔士大学数学与统计学学院的高级讲师；第二作者是奥地利北部林茨大学金融数学研究所的助理教授。

本书是针对数学专业的大学生的，它特别适合用于本科或研究生课程。此类课程有可能对于科学、工程和金融专业的学生有用，在这些专业中，QMC方法会找到其应用。

胡光华，

退休高工

(原中国科学院物理学研究所)

Hu Guanghua, Senior Software Engineer

(Former Institute of Physics,CAS)