浅析高中数学运算能力的培养

高中数学对学生运算能力、空间想象能力、逻辑推理能力、数形结合能力等有较高的要求，这几大能力也是高考考查的重点，而运算能力作为这几大能力的基础，是数学能力的重要组成部分。目前，部分高中学生运算能力的状况很不乐观，严重影响其高中数学教学学习，这部分学生在学习过程中一听就懂，一做就错。“这些题目不难，但我做错了”、“题目我都做了，怎么分数这么低啊？”每年高考后总有一批学生发出感叹、提出疑问。高考中，计算能力的好坏可以说决定着考试的成败。如何提升学生运算能力，是我们高中数学教师面临的一个重大难题，如果我们仅仅把着眼点放在找题练题上，效果一定不会太好。我们都知道运算的核心是对运算规律、运算技巧的运用，所以结合教学实际谈一下对提高学生运算能力的认识：

一、培养学生准确理解和牢固掌握各种运算所需的概念、性质、公式、法则和一些常用数据的能力

在教学中，让学生牢固掌握运算所需要的概念、性质、公式、法则、定理等是进行数学运算的基础。提高学生的记忆能力，讲究记忆方法，牢固掌握一些常用的数据和常用的公式、法则。在讲授新课时，应经过由具体到抽象、由感性到理性的过程，自然地形成概念，导出公式、法则，弄清它们的来胧去脉，明确条件是什么？结论是什么？在什么范围内使用。要透彻地阐明概念的本质属性，揭示出概念的内涵和外延。要深刻分析公式和法则的实质，揭示出带规律性的东西。对于那些相关的概念和易混淆的公式、法则，可通过列表、图示等方法进行对比，指出它们的联系和区别，澄清容易产生模糊混淆之处。同时，对公式、法则的使用做到会“顺用”、“逆用”、“变形用”。及时回收教学效果的反馈信息，发现典型错误，应通过正反两方面的例题进行纠正。为了提高运算的速度，熟记一些常用的数据仍是必要的。如20以内的自然数的平方数、简单的勾股数、特殊三角函数值、 、lg2、lg3、 e精确到0.001的近似值等。

二、培养学生推理能力

教学运算的实质是根据运算定律及其性质，从已知数据的算式导出结果的过程，也是一种推理过程，如果推理不正确，则运算就会出现错误。在基础知识的教学中，应使学生熟练掌握以下各类常用的数式变换：符号变换、互逆变换、移项变换、配方变换、分解变换、形态变换、换元变换等，例如，引用辅助元素、添设参变量、构造辅助函数、构造辅助方程以及几何中添设辅助线。例如：在圆锥曲线中，有许多需要利用定义解题的问题，我就对学生提出要求：①理解定义；②观察圆锥曲线的几何特性；③归纳这类问题的基本解题思路和方法，总结规律，提高运算能力。就此，我设计了这样一些问题，并进行了实战演习：(1)已知ABC顶点A、B坐标分别为(0,5)、(0,-5)，周长为24，求顶点C的轨迹方程；⑵若A点为(3,2)，F为抛物线 的焦点，点P为抛物线上任意一点，求|PF|+|PA|的最小值及取得最小值时的P的坐标；⑶P与定点A(-1,0)、B(1,0)的连线的斜率的积为-1，求动点P的轨迹方程；⑷点M到F(3,0)的距离比它到直线x+4=0的距离小1，求点M的轨迹方程。同学们进行了近20分钟的演算，才有一位同学做完。又过了几分钟后，我对这些问题进行了归纳总结，指出它们的解题的根本思路：①理解圆锥曲线定义；②观察圆锥曲线的几何特性；③利用定义解题。通过归纳总结，同学们对这类问题的运算能力有了很大的提高。

三、培养学生的运算灵活性，提高运算合理性

为了使学生掌握正确的运算法则，教师要经常渗透现代数学思想方法，对学生进行一些算法易混淆的题目对比练习。鼓励学生敢于创新，对学生进行“一题多解”、“简捷算法”的训练。要想提高学生的计算能力就要让学生懂得算理和算法，只有弄清楚计算的特点、计算方法、影响因素，才可以更好地对学生进行计算能力的培养。算法研究有助于简化思维过程，得到有效的解题策略，正确的算法是提高计算准确性的根本保证。因此，教师对算理的教学要重视。

例如若定义在区间（－1，0）内的函数f(x)=log2a(x+1)满足f(x)＞0，则a的取值范围是（ ）

A.（0，■） B.（0，■）

C.（■，+∞） D.（0，+∞）

题目所要求的a的取值范围的集合是｛a|对任意x∈(－1，0)，都有f(x)＞0｝，其中，f(x)=log2a(x+1)，因此，为了得到正确的答案，可以应用对数函数的单调性，或者应用对数运算法则求解。

解法1：根据对数的定义，2a≠1，所以a≠■，排除B、D，当a=1，x=－■时，f(－■)=log2 ■=－1＜0，故排除C，得A为答案。解法2：当x∈(－1，0)时，(x+1)∈(0，1)，所以f(x) ＞0等价于0＜2a＜1，得a的取值范围为区间(0，■).

四、培养学生良好的学习习惯

良好的学习习惯是决定计算能力的重要因素。数学这门课，由于它自身严密的特点，就容不得学生有丝毫的马虎和粗心。学生在计算中出现的错误，有一部分原因是与不良的学习习惯有关。在教学中，教师要让学生养成在作题前认真审题、细心观察、书写规范等良好习惯。

例如某单位6个员工借助互联网开展工作，每个员工上网的概率都是0.5（相互独立）。

（I）求至少3人同时上网的概率；

（II）至少几人同时上网的概率小于0.3？

考生在答题中存在的主要问题有： (1)缺乏必要的文字说明和说理，只写出算式和计算结果，解答不够完整。(2)混淆“至多”、“至少”的概念，把“至少3人同时上网”误认为是“同时上网的人数不超过3人”或“同时上网的人数超过3人”，因而导致计算错误。(3)算错基本事件的概率，致使后续的推算结果出错。(4)混淆概率加法公式与乘法公式，如有的考生误将“至少3人同时上网”的概率计为P=0.53+4+5+6=0.518。(5)不能正确理解题意，随意作答，例如，用P=0.53=0.125作为第一问解答；由0.53＜0.3得第二问的答案为：至少2人同时上网的概率小于0.3。

数学运算具有艰巨性，没有良好的心理素质，也不能成功地完成。因此，运算能力的培养，重在长期，要把运算能力的培养贯穿于数学教学的始终，要有计划、有目的、有意识的用科学的方法进行长期渗透，在潜移默化中使学生逐步领悟运算的实质，从而逐步提高运算能力。