高考数学复习过程探究

高中数学的考试是以能力测试为主导，考查学生所学相关科目的基础知识、基本技能、基本技巧的掌握程度和运用这些基础知识解决问题的能力。而高中数学总复习是策略性高，针对性强的一项工作。我们在高三复习时要注意培养提高学生的解题能力，这是高三数学总复习要达到的主要目的。但是，并不是所有学生通过总复习都能使解题能力有大幅度的提高，有的学生可能花了不少时间，收效却甚微，原因是方法不对，因此在具体复习实施过程中适时地进行适当调整、总结，结合学生的实际情况，不断改进复习方法，从而提高数学的解题能力。本文主要是结合近几年高考题及本人这些年在高三教学中的一些体会谈谈自己的看法：探掘教材，夯实基础是根本；立足中低档，降低重心是策略；过程中发展能力，提高素质是核心。

一、探掘教材，循序渐进，夯实基础

通常高三数学总复习要分成几个阶段进行复习，但按章节进行基础复习和按专题进行复习是必不可少的。第一阶段一般是按章节进行基础复习，抓好“双基”落实，打好学科基础；第二阶段是按专题进行复习，突出重点难点，注意培养综合解题能力。第一阶段复习主要以教材为线索，以“两纲”同时覆盖的知识为重点，进行系统地复习。通过两年的学习，学生已经掌握了一定的基础知识、基本方法、基本技能技巧，但对教材的理解是零碎的、解题规律的探究还是比较肤浅的。因此，在复习时，要注意有意识地引导学生回归教材，指导学生理清知识发生的本原，帮助学生系统梳理教材、构建起高中数学的基础知识网络，不要强记题型、死背结论，应将重点放在掌握例题涵盖的知识及解题方法上；学会以退为进的策略，切实克服“眼高手低”的毛病，不好高骛远，在毫不吝惜地删除某些复习资料中的偏题、难题和怪题的同时，以课本的例、习题为素材，深入浅出、举一反三地加以推敲、延伸和适当变形，形成典型例题。在有限的复习时间里，不指望将所有的题攻下，而将时间用在巩固基础、对付“跳一跳便可够得到”的题上，这样复习，高考时很有可能超水平发挥。因为，虽然高考数学试题不可能考查单纯背诵、记忆的内容，也不会考查课本上的原题，但每回对试卷分析时不难发现，许多题目都能在课本上找到“根源”，不少高考题就是对课本原题的变型、改造及综合。因此，应力求首先打牢基础，充分体会基础知识在解题中的指导作用，切实掌握数学思想方法，并能正确、熟练地解答“基础题”、“中档题”，然后才能得到有效的提高，才谈得上解答综合题。

二、立足中低档，降低重心，重视典型题

随着高校招生并轨政策的实施，分数线下降，“踩线生”的界定也随之变化，在一般学校中，中等程度的学生都应该划归此列，中等生的提高意味着上线率的提高，对此应引起充分注意。同时要注意突出学生的整体优势，对总分高、而数学较差的学生应采取相应措施。复习时，要立足中低档，降低重心，重视典型题目的探究。例如历年来的具有代表性、应用广泛的高考题、课本上的例、习题。这些问题是学生在总复习时比较不重视的，他们往往认为这些题目以前都讨论过、解答过，高考也已经考过了，没有再去研究的必要了。其实并不然，高考题及课本上的例、习题恰恰是我们应重视的。因为，历年的高考题是我们研究高考命题方向之一，特别是近几年的高考题。而课本上的例、习题是专家从茫茫题海中精选出来、体现这个章节的教学要求的最典型的问题，而且一般难度又相对不大，过去虽然都做过、解答过了，甚至已经考查过了，但我们当时未必能深刻领会它们的意义而留下印象，现在回过头来重新探究这些典型问题，就会对这一章节的内容有个更深刻的理解，这样的典型问题正是提高解题能力的“源”和“本”，积累多了，提高能力就有坚实的基础。需要注意的是，对典型题目的探究，重点应放在分析思路、探究演变上，而不必死记一个题目的结论。而且，许多重要的例题和习题反应了相关数学理论的本质属性，蕴含着数学的重要的思维方法和思想精髓，对这类数学问题，通过类比、延伸、迁移、拓广，提出新的问题并加以解决，能有效巩固基础知识，发展数学能力。源于课本是近年来高考题的一个特点，这就要求我们在深入挖掘教材时，要注意充分发挥典型题的作用，如变换课本中例习题的背景、改变图形位置、增减题设或结论等，同时深化推广或变式变形以及引伸创新，达到深化“三基”、培养能力的目的。

三、共同参与，注重过程中发展能力，提高素质。

数学教育的最终目的是培养学生的创新能力、联想能力、探索归纳能力、应用能力及反驳合作等综合能力。而且数学能力只有在形成为数学知识和解题的过程中教师自觉地、有目的地加以培养。这样，就可以大大地加快数学能力的形成和发展，使各种思维方法合理、简捷，最大限度地发挥学生创造性能力。因此，在复习时，切忌教师大包大揽，抑制学生的思维发展，要充分发挥学生的主体作用，突出学生的主体地位，畅导学生的理性思维，让学生有相关的体验，使他们成为复习活动的主角，给予学生充分发挥的学习空间与时间，让他们去说、去做，从而暴露他们的思维过程，激发他们的思维潜能。只有这样，教师的主导作用才能得到体现，教师的指导才能有的放矢，真正落到实处。例如，在复习时，我们可以借助多媒体教学手段，给学生尽可能多的时间去动脑、去讨论、去探索，通过学生自己辩析、自己探索、自己发现、自己感悟，自己归纳，使各层次的学生在合作中都能得到知识的满足，这样，既提高了学习效果，也提高了学生的学习兴趣。特别是在分析解决问题的过程中，“点”——点中要害；“透” ——透彻理解；“及” ——及时总结。一定要把思路与方法教给学生，同时教师要精选题、练得法、引得当、讲到位，从细微处入手，让学生分析，弄清错误原因，清楚自己薄弱环节，熟悉一般分析思路，并与学生一起深入研讨，要重视思维过程的指导，揭示暴露如何想？怎样做？谈“来龙去脉”，在谈思维的过程中，还应重视通性通法。解题后要注重反思，想一想应注意哪些问题？为什么要这样解？如何找寻问题解法？突破口在哪里？解题中走过哪些弯路？有何教训？有否其它解法？有否非常规解法？是否可以变换角度分析？能否改编问题？

例 在数列﹛ ﹜中， 求证： 是等比数列。

问题分析：该题容易产生这样一种证法：由于 所以﹛ ﹜为等比数列， 是等比数列。其实这种证法不够严密，它忽视了 成立的条件 。这样，该题可以设计成一道判断型的探索性问题。

问题设计：在数列﹛ ﹜中， 问﹛ ﹜是否为等比数列。若是等比数列，请求出公比；若不是等比数列，请说明理由。

问题探求：当 时，

当n=1时， 所以数列﹛ ﹜不是等比数列。

总之，在高三数学总复习中，探掘教材，夯实基础是根本；立足中低档，降低重心是策略；过程中发展能力，提高素质是核心。只有这样，才能以不变应万变，以典型带一般，开发学生的思维空间，真正训练学生的综合解题能力。