解决表格图像类问题能力的培养

图表信息问题，是指从图象、图形、表格及文字说明等独特的表现形式中获取解题信息的问题，它以立意新颖、形式多样、取材广泛为特征，给人一种直观、形象和亲切的感觉，成为中考命题的热点。表格类信息问题就是其中一类。在讲授一次函数部分内容时，我发现学生对这类问题感到无从下手，觉得有必要在这样的问题上，针对性地给学生以方法上的指导，从而提高分析和解决问题的能力。下面以两个问题为例说明。

问题1：抗震救灾中，某县粮食局为了保证库存粮食的安全，决定将甲、乙两个仓库的粮食，全部转移到具有较强抗震功能的A、B两仓库。已知甲库有粮食100吨，乙库有粮食80吨，而A库的容量为70吨，B库的容量为110吨。从甲、乙两库到A、B两库的路程和运费如下表（表中“元/吨・千米”表示每吨粮食运送1千米所需人民币）：

路程（千米） 运费（元/吨・千米）

甲 库 乙 库 甲 库 乙 库

A库 20 15 12 12

B库 25 20 10 8

（1）若甲库运往A库粮食x吨，请写出将粮食运往A、B两库的总运费y（元）与x（吨）的函数关系式；（2）当甲、乙两库各运往A、B两库多少吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是多少？分析：（1）八年级的学生刚学过一次函数知识，而且我现在教的班数学学习基础不好，文字阅读能力也比较弱，但像这样的题目又必须讲。学生的难点在于：对题中的数量关系没有清晰的理解，弄不明白它们之间的内在联系。这就需要老师做适当的引导，这个题目关键在于对数量关系的完整理解和把握，如果必要可以画图帮助学生加以理解。若甲库向A库运粮食x库，则甲库向B库运粮食100-x吨， 乙库向A库运粮食70-x吨，乙库向B库运粮食10+x吨.弄清楚了它们之间的内在联系，这个题目基本上就解决一大半了。显然容易得到：总运费y=12×20x+10× 25（100-x）+12×15（70-x）+20（40+x）=-30x+39200；（2）解决第二个问题，还需要知道自变量的取值范围，由题意不难知道：0≤x≤70，再由一次函数的性质，得到当x=70时，总运费的值最小。略解：（1）依题意有：y=12×20x+10×25（100-x）+12×15（70-x）+8×20×[110-（100-x）]=-30x+39200 （0≤x≤70）；（2）上述一次函数中k=-30

下面的第二个问题对学生的挑战更多一些。

问题2：某公司装修需用A型板材240块，B型板材180块，A型板材规格是60cm×30cm，B型板材规格是40cm×30cm。现只能购得规格是150cm×30cm的标准板材。一张标准板材尽可能多地裁出A型、B型板材，共有下列三种裁法：

设所购的标准板材全部裁完，其中按裁法一裁x张、按裁法二裁y张、按裁法三z张，且所裁出的A、B两种型号的板材刚刚好够用。①上表中，m= _______ ，n= ________，②分别求出y与x和z与x的函数关系式，③若用Q表示所购标准板材的张数，求Q与x的函数关系式，并指出当x取何值时Q最小，此时按三种裁法各裁标准板材多少张？这是一实际问题，有图有表格，数量之间的关系比较复杂，必须要求学生认真仔细地审题，弄清楚题目中数量图形和表格之间的内在联系，才可以理解题意。而实际状况是，班上的大多数学生没有弄明白题目中数量之间的联系，因为题目中的信息量比较大，不花费一些功夫是不能很好地理解题意的。这需要老师给学生充分的思考时间，帮助学生理解题意，知道数量之间的内在联系，一步一步地去解决问题，这个过程对培养学生的解决问题的能力是是十分必要的，现在的中考数学对这方面的要求比较高，我们老师需要在平时就注意这方面能力的培养。

分析：（1）按裁法二裁剪时，2块A型板材块的长为120cm，150-120

240，2x+3z=180，然后整理即可求出解析式：y=120-x，z=60-x；（3）由题意，得Q=x+y+z=x+=120-x+60-x.

整理，得Q=180-x.由题意，得解得x≤90.【注：事实上，0≤x≤90且x是6的整数倍】

由一次函数的性质可知，当x=90时，Q最小.此时按三种裁法分别裁90张、75张、0张.略解：解：（1）0，3；（2）y=120-x，z=60-x；（3）Q =x+y+z=-x+180解得x≤90.由一次函数的性质可知，当x=90时，Q最小.此时按三种裁法分别裁90张、75张、0张.

上面两个问题是八年级上册部分的内容，学生面对这样的问题普遍感到困难畏怯，主要原因是平时这方面的思考少、练习少。为了提高学生分析和解决图形表格类问题的能力，老师要在平时适当加以培养和训练，为后面综合学习打下基础。做这样的题目，关键是抓住识、用、建三点，具体做法：（1）“识图表”。（2）“用图表”。（3）“建模型”。要结合实际题目的讲解，帮助学生理解方法的指导意义，从而建立解题信心，学会自己去分析解决问题。

应当认识到：帮助学生解决一两个问题并不难，难的是教给学生一种分析和解决问题的方法。不能解完题目就万事大吉了，解题后的回顾和反思是十分重要的，老师要舍得花一些时间与学生共同做好这个事情，养成习惯后，对学生的数学解题能力的提高一定是有益的。