浅谈高中数学中的错题教学

时间:2022-10-05 03:56:29

浅谈高中数学中的错题教学

当前高中数学教学中许多教师没能正确对待和利用学生的错误,对“错误”资源利用不够,谈“错”色变,或回避错误,导致学生害怕错误,面对错误时不知所措,无法用新的思路去思考问题;或对学生的错题缺乏详细的分析和讲解,简单机械地加以处理,不能调动学生学习的积极性、主动性,从而影响数学成绩的提高。

对错题实行问卷调查

数学对很多学生来说是一门复杂的学科,因为数学周密性很强,需要学生用心思考,认真计算。所以有的学生做错题是不可避免的。学生在数学学习中犯错误,是由于学生在重新建构数学知识过程中发生偏差的结果,它本身体现了学生数学学习的过程。在哲学著作里说“错误和教训常常教育了我们”,古人“吃一堑,长一智”说的也是这个道理。因此,教师害怕学生出现解题错误,甚至对错误采取严厉禁止的态度是大可不必的。相反,教师应该根据学生的错误,找出学生做错的原因,然后和学生一起讨论,让学生在“错误”中思考,找出正确的答案。使他们面对错题时不再有惧怕的心理,真实体验失败走向成功感受,同时增强学生对错误的“免疫力”,从而预防和减少学生犯错的几率,帮助学生建构好新的数学知识体系。

笔者为了全面了解班里学生对错题的态度,在任教的2个班级中做了一个问卷调查,现将调查情况总结如下。

从调查数据可以看出,有相当一部分学生在平时的学习中,对错题不重视或重视不够,或者虽然重视,但缺乏科学的学习策略,这严重影响了学习的效率。下面笔者结合自己在教学中遇到的问题,谈谈自己在错题教学方面的几点思考。

透析错因、深化概念理解

在学习数学时,有很多定义、概念需要学生理解并牢记。但概念是抽象的,而在以往的教学中,很多老师上课给学生读一遍,还有的老师让学生背概念,这样的教法是错误的,因为学生根本没有深刻理解这些概念,在解题中也就没有应用概念和原理的能力。如果在形成概念的过程中能够通过对学生错误的原因的辨析,引导学生积极参与辨析纠错的全程,那么在侧面和反面挖掘概念的属性过程中,就能够达到展示知识形成过程、促进学生概念形成的目的,特别是数学学习基础差的学生,能理解定义、概念型问题,就可以克服其对数学概念模糊不清或理解不完整的现象。

例1.已知为奇函数,求的值。

这是一道典型的易错题,学生的习惯思维,笔者在实际教学中,通过把形式改变一下:,从而另一个班级出现用的错误的只有8人,但是计算不好的学生达到30人,不论是,还是计算不好,主要原因是学生对于奇函数定义的理解,忽视的适用范围。基于大多数学生得到前面的错误答案,为了让学生从根本上认识到自己所犯错误,我设计如下问题:

①怎样得到的?(由可得)

②奇函数就有?(奇函数,令)

③这对所有奇函数都成立吗?若不是,举出反例(不是,如)

④现在回头思考问题②,请分析另一位同学的答案。(若,由得到,若,利用,或用特殊值)

通过上述步步紧逼式的问题,不难理解:若,一定有,而若,又为奇函数,则一定有,通过设问、追问,让学生经历“追其因、探其根、明其错”的过程,让学生在思考、探究中理解概念,解决问题,形成能力,使得学生以后在对于概念的理解和识记上会更加的留心。

分析错解,培养思维的严谨性

在学习数学时,我们往往会遇到表面看似正确实则错误的结论。对于这类错题,我们只有进一步分析和讲解,才能让学生在思考问题时更周密。同时培养学生发现疑问、提出疑问并发表不同的观点的能力。

正解:因为,所以,又因为,所以,从而只能取正号。教学中必须要深化错题解析,这样可以增强思维的免疫力和判断力,提高学生思维的严谨性和科学性。

编拟错题变式,挖掘思维深度

习题是检查学生学习情况的一个手段,也是锻炼学生思维的方法。要不被千变万化的表象所迷惑,抓住本质的东西,变式教学是一种有效的办法。通常可以对一些易错题进行变式训练,使学生在多变的问题中受到磨练,举一反三,加深理解。

例3.已知,分别是等差数列的前项和,且满足,你能求吗?

问题抛出后,很快就有学生回答:原式,学生轻松给出结果并期待老师的肯定,但是这时有学生说答案不对,我也很淡定的说答案的确不对,你犯了个“美丽”的错误,因为这道题大多数学生都会做错。接着给出正确解答:原式,然后给出变式:

①如何求?(原式)

②如何求?(原式)

经过逐步分析之后,学生对于这种题型恍然大悟,再遇到此类问题就会信手拈来。通过一连串的问题,学生对该知识点的掌握可以很好的纵向延伸,可谓“一花引来万花开,一题问出万题来”。合理设计变式,可以帮助挖掘学生思维深度,从多角度思考和解决问题。

“有意设错”培养学生的批判性

思维的批判性表现在有主见的评价事物,既不人云亦云,也不自以为是。 在教学过程中设计一些错误迷惑学生,让学生开动思维,激发学生探求新知的动力,有利于培养学生思维的批判性。

由于出现了不同的解法,有的学生认为老师的解法是正确的,也有学生提出老师的解法是错误的,于是同学们开始相互讨论,发表自己的见解,经过大家的辩论认为老师的解法不对,主要原因是对集合概念理解不到位,集合实质是这个集合中有且仅有一个元素0,其有两层意思,一方面是方程的根,另一方面方程有且仅有一个根,上述解法中只考虑到了第一层含义,可以验证方程 时,方程有两个根,显然与第二层含义不符。数学中每个公式、法则、定理都有它的来龙去脉,都有使它成立的前提条件,都有它特定的使用范围,要做到言必有据,选择一些习题让学生先做,再针对学生思维中的漏洞进行教学分析,对学生牢固掌握相关知识是大有益处的。

敢于质疑,培养学生创造思维

要开动学生思维能力,就要让学生在分析问题和解决问题过程中,发现和解决自己或别人所未发现或未解决的问题,这是素质教育别提倡和强调的。在教学过程中,我们会做一些课外辅导材料,但这些教材中的解答会出现错误,面对错误,我们应该找出原因:“错在哪里?如何改正?有几种方式解答?“这样能变废为宝,使学生养成良好的思维习惯,提高学生思维的创造性。

例5.已知的实根个数为( )

A.1 B.2 C.3 D.1或2或3

提供的解答:根据函数与方程的关系,知方程的根的个数即为函数与的图象的交点个数。

在同一直角坐标系下画出这两个函数的图象(如图所示),由图可知,这两个函数图象只有2个交点,故答案选B。

如果迷信书本,以为书本一定对的,那就错了。事实上:特别地,取,由于的图象除了在它们的对称轴上有一个交点,另外还有这两个交点,因此的图象就有3个交点,从而的图象就有4个交点,故此时方程就有4个实数根,所以原题中无正确答案。

其题的病因是:误认为当时,函数与的图象有且只有一个交点。事实上,当时,函数与的图象将出现3个交点。

苏联著名心理学家维果茨基指出:“只有当教学走在发展前面的时候,才是好的教学。”也就是说,教师要让学生学会学,再去教,才是高效的教学。笔者认为错题教学就是纠正错误、巩固知识,让学生正确地掌握知识。因此教师要善于利用错题资源,让学生独立思考解决,或通过老师、同学的帮助去解决问题。这样不仅培养了学生分析解决实际问题的能力,还培养学生的自觉性,克服受暗示性和独断性。

(作者单位:江苏省张家港市崇真中学)

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