圆锥曲线最值问题初探

一、教学内容分析

圆锥曲线的最值问题很多时候反映了圆锥曲线的本质属性，它是无数次实践后的高度抽象.恰当地利用定义法、函数法、几何法等去解题，许多时候能以简驭繁.因此，在学习了椭圆、双曲线、抛物线的定义及标准方程、几何性质后，有必要再一次回到定义及其他常见方法去解决圆锥曲线中有关最值问题.

二、设计思想

由于这部分知识较为抽象，难以理解，如果离开感性认识，容易使学生陷入困境，降低学习热情.在教学时，我有意识地引导学生利用波利亚的一般解题方法处理习题， 针对学生练习中产生的问题，进行点评，强调“双主作用”的发挥.借助几何画板动画，引导学生主动发现问题、解决问题，主动参与教学，在轻松愉快的环境中发现、获取新知，提高教学效率.

三、教学目标

深刻理解并熟练掌握圆锥曲线的定义，能化“曲”为“直”来求圆锥曲线中常见的最值问题.通过练习，强化对圆锥曲线定义法、函数法、几何法等常见方法的理解，培养思维的深刻性、创造性、科学性和批判性，提高空间想象力及分析、解决问题的能力；通过对问题的不断引申，精心设问，引导学生学习解题的一般方法及联想、类比、猜测、证明等合情推理方法.

四、教学重点与难点

教学重点：对圆锥曲线中定义法、函数法、几何法、均值不等式法等常见方法的理解，对圆锥曲线的中“最值”问题的处理思路与技巧.

设计意图 定义法是揭示概念内涵的逻辑方法，熟悉不同概念的不同定义方式，是学习和研究数学的一个必备条件，而通过一个阶段的学习之后，学生们对圆锥曲线的定义已有了一定的认识，他们是否能真正掌握它们的本质，是我本节课首先要弄清楚的问题.

为了加深学生对圆锥曲线定义的理解，我以圆锥曲线的定义的运用为主线，精心准备了四道习题（一题三变），如何进行化“曲”为“直”求最值.为杜绝一些错误认识在学生大脑中滋生、萌芽，我准备采用几何画板辅助教学，希望用形象生动的“动画”使学生对问题有正确的感性认识.此外，因为涉及的内容较多，学生的训练量也较大，所以考虑利用多媒体来辅助教学，一方面能弥补在黑板上板演耗时多的不足，另一方面则可以让学生一边演示自己的“成果”，一边进行介绍说明，有利于激发更多的学生主动参与，真正成为学习的主体.

（二）转变背景，再化“曲”为“直”，解决问题

设计意图 例2设置的目的是为学生掌握多种解决圆锥曲线中最值问题的方法，通过一题多变与一题多解，掌握了定义法后继续学习函数法、几何法、均值不等式法、三角换元法（参数法）、判别式法（代数法）等各种方法.为学生在课外自主探究学习提供平台.