“分层练习”数学课堂教学例谈

摘 要: “分层练习”对学生更好地理解数学概念、定理、法则,全面系统地掌握数学知识,提高解题的技能、技巧,培养良好的习惯、严谨的作风起到良好的作用,从而提高教学质量。本文以平方差公式为例,讨论了在数学课堂教学中如何根据学生实际和课堂教学目标,设计强化训练系列题组来提高教学质量。

关键词: “分层练习” 数学课堂 教学例谈

根据“新课标”的要求,教师应设计出开放性问题和探索性问题,应用数学知识解决实际生活问题的题组,通过课后作业的布置,要让不同的学生根据自己的能力设计出体现自己水平的题组,提出问题,寻求解决问题的方法,策略,要尽可能地调动积极性、主动性。教师应承认并尊重学生的个体差异,面向全体学生,使得“人人学有价值的数学,人人获得必需的数学,不同的人在数学上获得不同的发展”。

常用题组的形式有以下几种:以数学概念为中心的题组;以数学方法为中心的题组;以题型为中心的题组;以全面考查、综合评估为中心的题组。

一、低起点

所谓“低起点”主要指第一组题要按课堂教学目标的最低层次来设计,一般直接应用公式,定理或模仿例题,都是识记层次的,目的是熟悉定理,巩固概念,强化公式的记忆,保证所有学生都会做,从而能起步。如初中代数第二册(下)―平方差公式,其教学目标为:1.理解,识记平方差公式。2.运用平方差公式进行计算。3.通过例题讲解会运用平方差公式进行变式计算。我先设计好系列题组,讲完公式的推导过程,引导学生观察公式中所体现的数字的特征及所得结果之后,马上出示第一套题组让学生口答:

①(x+y)(x-y),(a+b)(a-b),(m+n)(m-n),(c+d)(c-d);②(-x+y)(-x-y)(-a+b)(-a-b),(-a+1)(-a-1),(c-d)(-c-d);③(-s+9)(-s-9),(2a-b)(2a+b),(5n+m)(5n-m),(a-3c)(-a-3c);④(12-m)(12+m),(b+7)(-b+7),(-c-8)(-c+8)。这样使全班学生都在轻松的气氛中完成了第一个目标――理解,识记平方差公式。

二、密台阶

当第一个目标的学习完成之后,马上进入第二个目标运用平方差公式计算的达标过程,自然引出例题,(3n+2m)(3n-2m),(-x+y)(x-y)。我先让学生观察出示例题中的哪一项与平方差公式中的a对应,哪一项与平方差公式中的b对应。至此,全班学生已毫不困难地能得出结果。我开始让学生进行第二组题目的训练,这一组题目无论在难度上还是在模式上,都要按目标要求有提高、有深化,要一组一个“台阶”使学生每完成一组题后,都能有所提高,做到“更上一层楼”以保证逐步实现高层次,高难度的目标。如平方差公式一节中出示的第二题组是每一大段教材之后习题的精选与组合:①(x+5)(x-5),(-3m+1)(-3m-1),(xy+1)(xy-1),(4ab-3)(4ab+3);②(12+x)(12-x),(14x+12y)(14x-12y),(29m+34n)(29m-34n);③(-17+a)(-17-a),④99×101,503×497,103×97,1752-752。

以上习题由易到难―由简到繁,逐步过渡,自然而然地使学生掌握技能。

三、小坡度

当进行完第二题组的训练后,学生基本上对平方差公式的特点、使用范围、适用方式掌握了,会根据计算题目的特点运用公式进行简便快速的计算。第二个学习目标的达标过程就可告一段落。下一步是如何进行最后一个目标的完成,我通过例题的讲解使学生懂得如何利用平方差公式进行变式计算。我出示例题(x+12)(x-12)(x+14),使较好的学生一看题目后一目了然,连用两次平方差公式,较差的学生也能通过老师的讲解会做练习题:(a+b)(a-b)(a-b),(x+1)(x-1)(x-1),(-2x+3y)(-3y-2x)(4x-9y),(3m-4n)(3m+4n)在学生熟练地掌握这种题型后,我再出示下个例题(x+y-z)(x-y+z)引导学生分析题目特点,首先从题目的形式看无法直接运用平方差公式,因为平方差公式中每个括号里只有两项,且是两数的和与两数的差的乘积,或可认为是两括号中两数相同,两数互为相反数,而本题中每个括号内有三项,两括号中的x相同,而+y与-y,-z与+z互为相反数。因此,我们要将(x+y-z)(x-y+z)中的两项先组合起来,成为一个整体,使其转化为平方差公式的形式,而如何寻找a与b呢?由字母自身的符号所确定:两x同号,自成一组;而+y与-y,-z与+z互为相反数,就把同一括号中的y与z归为一组,即[x+(y-z)][x-(y-z)],此时公式中的a与b一目了然,就能求解上题。

在本题中,关键是如何进行分组、组合、转化。这是一个难点,突破难点也在于对两个括号中同一数、互为相反数的确定,同一数成一组,相反数成一组。给出练习题:每章末的“复习参考题”和“总复习参考题”中整理,精选,补充得到。

1.(a+b-c)(a-b+c),(m+n-g)(m-n+g),(x+y-z)(x-y+z),(e+f-g)(e-f+g);

2.(a-b+c)(a-b-c),(m-n-g)(m-n+g),(x-y-z)(x+y-z),(x-y-z)(-x+y-z);

3.(3x-2y+7z)(3x-2y-7z),(-5m-3n+6g)(5m-3n-69),(a-3b-4z)(a+3b-4z),(a-b+c-d)(a+b-c+d),(x+y-c-d)(x-y+c-d),(2a-b+3c-5d)(2a+b-3c+5d)。

模式与上例完全一致,这样可使学生有个熟练过程,熟能生巧,逐步内化为自己的技能,在做题的过程中,逐步领会平方差公式的变式计算,以达到发展思维、提高能力的目的,使难点分散,难度降低。在掌握知识形成技能的全过程中,教师必须全力进行能力的培养和智力的开发。这些必须通过训练前、训练中、训练后的一系列思维训练来实现,具体做法为:拿出一组题目之后,首先引导学生观察题目特点,寻找该组题目的共性;与以前做过的题目有何联系,有何区别。据此初步确定解题的方法,然后开始做题。做题时先熟读默记设计方法程序;理清思路,调整结构,力争叙述得简洁,准确,规范;书写得工整,美观,完整;计算得迅速、准确。

上面的练习题组,有台阶,但台阶小;有难度,但能保证绝大多数学生在老师的帮助下上得去,上得比较轻松,比较顺利,做到有难度无坡度或无大难度,使训练实现下列递推过程:只要会第一组,就一定会第二组,而会了第二组,又能很轻松或较顺利地完成第三组。

注:本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文

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