以一题三解设想给学生提供自主学习的平台

【中图分类号】G424【文献标识码】A【文章编号】1004-1079（2008）10-0109-01

本文是在学习了华师大版数学教材《一次函数》这一章的基础上，对以前的例题给出新的解法，并进行三种解答与评价，给出每种解法的易错点以及指出学习建议，便于学生自主辅助学习。

一、题目

一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售，售出土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象解答下列问题：

（1）农民自带的零钱是多少？

（2）降价前他每千克土豆出售的价格是多少？

（3）降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是26元，问他一共带了多少千克土豆？

二、解答与评价

1、方案一运用一次函数知识

解：（1）由已知的图象可知x=0时，y＝5，依题意可得，点（0，5）表示农民售出土豆0千克时，他手中持有5元钱，因此农民自带的零钱为5元。（正确程度25％）

（2）由图象可知，降价前农民售出的土豆千克数与他手中持有的钱数的关系为一次函数，所以设它的解析式为.将图象上的两点（0，5），（30，20）代入y=k1x+b1,得到：5=b130=20k1+b1，解得：b1=5k1=，即y=x+5（0

当x=1时，y=5.5，由于农民本来就有5元钱，也就是说一千克土豆可以卖5.5－5=0.5元，所以第一次卖出的价格就为0.5元/千克.

由此也可以发现农民卖出的价格就是一次函数中的k值. (正确程度50％)

（3）由图象可知，降价后农民售出的土豆千克数与他手中持有的钱数的关系为一次函数，又由解（2）知每千克土豆的出售价格就是一次函数一般形式中的k值，已知降价后的价格为0.4元/千克，所以设该一次函数解析式为y=x+b2.把图象上的点（30，20）代入y=x+b2，得到：20=×30+b2，解得：b2=8，即y=x+8.（正确程度75％）

由于（x,26）在y=x+8的图象上，所以把y=26代入解析式得到26=x+8，解得x=45.

因此农民一共带了45千克的土豆.（正确程度100％）

2、方案二运用算术法直接解题

解：（1）由已知的图象可知x=0时，y＝5，依题意可得，点（0，5）表示农民售出土豆0千克时，他手中持有5元钱，因此农民自带的零钱为5元。（正确程度25％）

（2）土豆每千克的售价＝（农民手中持有的钱－自带的钱）/卖出的千克数，由图象可知x=30，y=20，即降价前农民售出土豆30千克时，他手中持有20元.

所以土豆降价前的价格＝＝0.5 元/千克(正确程度50％)

（3）降价后售出的土豆千克数＝降价后农民售出土豆得到的钱 / 降价后每千克土豆的价钱，依题意得：降价后售出的土豆千克数＝＝15千克（正确程度75％）

农民一共带的土豆千克数＝15＋30＝45千克，

所以农民一共带了45千克的土豆。 （正确程度100％）

3、方案三体现方程的实际运用

解：（1）由已知的图象可知x=0时，y＝5，依题意可得，点（0，5）表示农民售出土豆0千克时，他手中持有5元钱，因此农民自带的零钱为5元。（正确程度25％）

（2）设降价前他每千克土豆出售的价格为x元，由题意及图象得：30x=20－5，

解得x=0.5 ，所以土豆降价前的价格为0.5 元/千克。（正确程度50％）

（3）设农民一共带了y千克土豆, 由题意及图象得：（y－30）×0.4＝26－20，（正确程度75％）

解得y=45，所以农民一共带了45千克的土豆。 （正确程度100％）

三、易错点与学习建议

1、运用方案1思路容易出现的错误及解决错误的建议

错误1、不善于从图象中获取信息，不知道图象上的点（0，5）代表农民售出土豆0千克时，他手中持有5元钱。建议弄清该一次函数图象中点的坐标的实际意义。

错误2、不懂得运用所求得的解析式来求降价前每千克土豆的售价0.5元。建议搞清楚解析式y=x＋5及其y－5所表示的实际意义。

错误3、不知道售价0.4元/千克就是一次函数解析式中的k，导致不会求函数解析式，建议弄清一次函数解析式中的k所表示的实际意义。

错误4、不知道y=26所对应x的值，就是农民一共带的土豆数量。建议搞清楚解析式y=x+8中横纵坐标的实际意义。

2、运用方案2思路容易出现的错误及解决错误的建议

错误1、不善于从图象中获取信息，不知道图象上的点（0，5）代表农民售出土豆0千克时，他手中持有5元钱。建议弄清该一次函数图象中点的坐标的实际意义。

错误2、不能从图象上找出卖出30千克的土豆时农民手中所对应的钱，把农民原来手中5元钱也当作是卖土豆的钱。建议把题意和图象结合，充分理解后再来解决这个问题。

错误3、不懂得将降价后土豆售出的数量，再加上降价前土豆售出的数量，才是农民一共带的土豆数量。建议把题意和图象结合，分析清楚后再列式。

3、运用方案3思路容易出现的错误及解决错误的建议

错误1、不善于从图象中获取信息，不知道图象上的点（0，5）代表农民售出土豆0千克时，他手中持有5元钱。建议弄清该一次函数图象中点的坐标的实际意义。

错误2、不能正确找到适当的等量关系设元列方程。建议认真分析题意，理解图象上点的坐标所表示的实际意义，找出等量关系。

错误3、不能从图象中获取相关的信息，不能正确地将坐标点与它所对应的实际意义进行搭配，等量关系分析不清。建议分析题意，结合图象的坐标列出正确的方程。

错误4、不能正确地求出方程的解，建议掌握一元一次方程的解法。

设想若能在每一章节找出相应的重点题例，给出不同的解法和对应的教学意见建议，形成校本题例。那就可以给一些学习主动性强的同学，提供课后自主辅助学习的平台。

注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文