也来谈谈建立数学思想的问题

摘 要：数学思想是现实世界的空间形式和数量关系反映到人们的意识中，经过人们的思维活动而产生的结果。开发初中学生的数学智能，就在于使学生建立数学思想。

关键词：数学思想；学习数学；根本任务

数学思想，亦即是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人们的意识中，经过人们的思维活动而产生的结果。数学思想是对数学事实与理论经过概括后产生的本质认识。

人们掌握数学思想，就是掌握数学的真谛，数学的精髓。

开发学生的数学智能，就在于使学生建立数学思想。没有数学思想，则近乎于白学数学。但是，目前在初中生中，重视数学解题技巧、轻视数学思想是学习数学过程中普遍存在的问题。归结来看，初中生中出现的一些偏重解题技巧，大多来自于课外读物的引导或误导。针对这种现象，作为初中数学教师应该向学生指出，这种解题技巧是知识和方法熟练到一定程度后的一种变相思维，具有很强的偶然性。我们主张掌握解题技巧，但我们不应刻意追求巧解，而应把重点放在基本的解题思路上，并将这种熟练程度再上升到理性的、普遍性的认识程度，形成一种高于技巧的技能，这才是正确的数学思想。

熟读教材，引导学生弄清教材程序，了解编者的意图或介绍数学各章节间的联系，很有利于学生建立数学思想。如平面几何里三角形、勾股定理与代数中平面直角坐标系之间的联系，数学中数与形之间的关系等等。通过对它们的剖析，使学生进一步认清代数和几何之间存在着很多联系，从而确立起新的数学思想。深钻教材及大纲，开发教材例题、习题及数学语言的等潜在功能，适度改造与深化教材，如变必然题为探索题或开放题，可培养学生思维的发散与集中，从中进行规纳猜想，培养学生的数学意识和直觉能力，使学生从具体方法依据中升华到数学思想上来。

数学是一个学生的基本课程，无论你将来考大学还是就业，都必须学好数学。也就是说，数学是每个学生的必修课程。但在实际教学中，有大量的数学教师是就数学教数学、就题目教数学，对于数学思想，特别是对基本思想的意义与价值认识就不足了，甚至根本不进行数学基本思想的教育与教学，这实在是急功近利的表现，是有违数学教育与教学的根本目的的。下面简单谈谈两种基本的数学思想的意义与价值。

一、符号思想

数学的符号说到底是一种数学语言，它在数学计算中向人们传递着各种不同的信息，起到了不可替代的重要作用，你不可以随意改变其中的任何一个符号。但在实际教学过程中，许多数学老师只知道向学生介绍数学符号本身及其应用，但对数学符号的由来、意义与作用却不介绍，甚至有的老师根本就不知道数学符号是怎样诞生的。这就只能使学生生硬和被动地接受这些数学符号，而无法从语言高度来认识这些数学符号，这势必使学生越学越感到无味，甚至厌倦学习。

符号思想有助于培养学生的数学语言观念。语言是思想的工具，没有语言，人们就不能进行思想，也不能表达思想和成果。数学符号就是数学语言，有了数学符号，有了数学语言的观念，学生就能自觉地从数学角度来观察和思考。显然，这对于学生学习数学是极为有利的，我们应向学生讲清数学符号包含的意义与价值。

所以，作为初中数学老师，在教给学生数学知识的同时，必须让学生建立这种数学的符号思想，加深对数学的理解，加强对数学知识的运用，增强对数学的热爱。

二、数量思想

数量思想是最基本的数学思想，其他数学思想都建立在数量思想的基础之上。辩证唯物主义告诉我们，物质的存在是质与量的统一，其中，量就是数学的研究对象。所有的事物都表现为质与量的统一，因此，人类很早就有了数量概念，并用数来表示量了。比如原始人就曾经用绳结来表示事物的数量。但后来人们逐渐发现，只用一些简单的数（正整数）来表示事物的量，是远远不够的。于是，人们又逐渐发现和规定了其他一些数，比如整数、小数、分数、正数、负数、指数、对数、实数、虚数、复数、函数等等数的概念。

数量思想对建立新数的概念是极为重要而又必不可少的。例如在初中阶段，学生要学习函数概念，这个概念对于表示一般规律具有极大的价值。自然科学中，许多定理、定律等都要用函数来表示，没有函数的概念，这些规律的表达是相当麻烦的，非常不利于人们的思考与应用。而函数是什么呢？在本质上，这是数与数的对应。学生要是没有这个观念，对于理解与应用这个概念就显得力不从心了。很多初中生之所以对函数学得不够好，理解得不够深，就是教师在教学函数的过程中，没有使学生形成这种数学思想。

数量思想对人们认识事物的本质也很有帮助。如果人们不能从量上来认识事物，就不能提高对事物发生与发展的规律的正确认识，也就不能充分认识事物的本质。初中数学教师不能只教会学生做几条题目，应着力培养学生的数量意识、数量思想，教会学生自觉地从数学的角度来思考问题，这对学生将来走向社会并能解决实际问题是相当重要的。

（作者单位 江苏省扬州市邗江区霍桥学校）