无线传感器定位影响

水下无线传感器网络(WirelessSensorNetwork:WSN)近年来引起了国内外研究者的注意，它在海岸海港监视、海洋数据收集、污染及战场监测等方面都有很多潜在的应用［1］。由于电磁波和光信号在海洋环境中衰减特别迅速，因此在远距离通信和感知目标时，通常采用的是声信号［2］。通常定位(目标定位和传感器定位)方法可以分为两大类:基于距离的和与距离无关的，在基于距离的方法中，很重要的一种就是估计出目标相对于各个传感器节点的方位，结合传感器的位置利用最小二乘或最大似然方法来确定目标的位置［3］。传统的阵列处理不仅可以提高信噪比，还可以估计目标的方位。因此基于传感器阵列组成水下传感器阵列网络结构(UWSAN:UnderwaterWirelessSensorArrayNetwork)，在这种结构中，每一个局域阵列由若干个有线连接的阵元组成的，而阵列之间是无线连接的［4］。由于其通信带宽和速率的限制，不可能将采集到的所有数据进行集中处理。在局域阵列中可以完成目标的方位估计，结合传感器的位置利用最小二乘确定目标的位置，本文首先给出基于最小二乘的UWSAN的目标定位方法［5］

。阵列在海洋环境中随着波浪会有一些位置的飘移，本文重点研究阵列位置的飘移对定位精度的影响，最后数值仿真来验证了推导的正确性。1最小二乘定位方法水下无线传感器阵列网络如图1所示，包含P个传感器阵列，每个阵列有M个阵元，参考节点的位置坐标为r0p={xpyp}虚线范围表示放大的阵列区域。用最大似然、MUSIC等方位估计方法可以估计目标向相对于该阵列的方位θpk(p=1，2，…P;k=1，2，…K)。第k个目标的位置为rk，T={xkTykT}，第p个阵列的参考阵元的位置为r0p={xpyp}，则由入射角度的定义和几何关系可知tan(θp，k)=yTk－ypxTk－xpp=1，…P，k=1…K(1)则xTktan(θp，k)－yTk=xptan(θp，k)－yp(2)这个方程可以通过矩阵形式表达为一个线性系统方程，用以表示K个目标和P个阵列节点的关系QrT=F(3)式中Q是一个PK×2K维矩阵，rT为2K×1维向量，F为PK×1维向量式中，θ^p，k为第p个阵列节点对第k个目标的方位估计值。通过解最小二乘方程得到目标位置r^LS=(QTQ)－1QTF(4)从Q和F矩阵的分块特点可以看出，各个目标之间是不相关的，解耦的，即每个目标的定位只与各个阵列估计的该目标方位和阵列的位置有关，而与其它目标的方位无关，因此不失一般性，可以将多目标定位的敏感度分析简化为对每个单目标定位的敏感度分析。通过以上的三角最小二乘方法可以定位目标，从推导可以看到，此方法的定位精度受两方面因素影响，一方面与阵列的位置信息有关，另一方面与DOA估计的精度和误差有关。在本文中重点研究阵列位置漂移对定位精度的影响，DOA(θ^)误差对定位精度的影响将在后续的研究中完成。

2节点扰动的影响

2.1敏感度分析

敏感度分析主要研究自变量(阵列布放位置和目标方位)变化对目标定位结果的影响程度［6，7］。为了降低分析的复杂度，假设:1)阵列节点的漂移仅为平面漂移，且均在同一平面内;2)各阵列节点中阵元的相对位置保持不变，即仅考虑阵列随着波浪的漂移而不考虑阵元布放的误差;3)各个目标之间的定位是互不影响的，仅考虑推导单目标的情况。阵列布放的误差包括X和Y两个方向。为了叙述方便，将这三种自变量统一用γ表示，在最小二乘方法中应用的参数记为γ0，而真实的参数为γ。每次分析只针对一种自变量。由于最小二乘定位目标是通过函数求得，所以参数的敏感度分析可以利用泰勒展开式得到。

3数值仿真

为了验证推导的正确性并分析阵列数目改变、漂移的阵列与目标之间的距离或方位的变化对定位精度的影响，在这部分进行数值仿真。下面的仿真分为两部分:①验证推导的正确性。在我们关心的区域布放若干阵列节点，给定目标的真实位置、阵列节点的测量位置及其实际位置，一种定位误差是分别应用阵列节点的测量位置和实际位置采用式(4)的最小二乘方法对目标定位，得出节点扰动引起的目标定位的误差;②利用(6)式和(7)式中推导的敏感度结果来直接计算，比较两种方法得到的误差的一致性;第二部分是仿真分析当无线传感器阵列网络的构架改变时对定位误差的影响，比如无线传感器阵列网络中阵列节点数目的变化、漂移阵列距离目标的远近变化、漂移阵列与目标方位的变化等。

3.1敏感度假设关心的区域(1000m×1000m，)布放着5个阵列，这里位置坐标的单位为m，阵列的位置分别为(200，100)、(500，300)、(1000，0)、(0，1000)和(1000，1000)，目标的位置为(400，600)m，对节点

3.2参数对定位的影响在无线传感器阵列网络中，即使某一阵列节点的漂移相同，但对目标定位带来的误差也不尽相同。因此在这部分的仿真中，除了一个漂移节点外，其它节点的测量位置和真实位置都一致，对这个漂移节点加入相同的扰动。在区域(1000m×1000m)布放着5个阵列，前4个阵列的观测位置为(200，100)、(500，300)、(1000，0)和(0，1000)，第5个阵列的位置根据实验的目的改变。并且前4个阵列的真实位置与观测位置一致，而第5个阵列的真实位置相比于观测位置向下或向左5m，目标位置为(400，400)。1)阵列与目标距离对定位的影响在这个实验中，第5个阵列在60°方向上从100m开始以50m的间隔到1000m移动，每个距离上阵列漂移引起的目标定位误差如图3所示。从图中可以看出，随着距离增大引起的定位误差越小，这是因为相同的漂移，在近距离引起的角度误差较大造成的。2)阵列与目标方位对定位的影响在这个实验中，第5个阵列在距离目标450m的圆上运动，角度间隔为1.1°为了避开±(π)2，这样就改变了第5个阵列的入射角，每个角度上阵列漂移引起的目标定位误差如图4所示。从图中可以看出，入射角对误差的影响成周期性变化，周期与正切函数相同为π，而且随着角度的变化，相同的节点漂移引起的X方向和Y方向的误差大小有交替，两个是不对等的。而且在45°和225°时的节点漂移引起的定位误差较小(近乎于0)。这主要也是由于正切函数的特性引起的。3)阵列数目对定位的影响在这个实验中，第5个阵列在(1000，1000)处漂移，增加阵列数目(5～9)，不同阵列数目下第5个节点漂移引起的定位误差如图5所示。从图中可以看出，阵列数目的变化对漂移引起的误差没有影响，这也与推导的公式一致。

4结论

针对在海洋环境中阵列节点不容易固定，易受洋流和波浪的影响而漂移，本文研究了节点扰动对基于最小二乘(LS)的水下无线传感器阵列网络的目标定位算法性能的影响，推导了算法对节点横坐标和纵坐标漂移的敏感性表达式，并进行数值仿真验证其正确性及传感器阵列网络参数变化时节点漂移对定位性能的影响得出:

1)本文推导的节点扰动对最小二乘的水下无线传感器阵列网络的目标定位算法性能的影响是正确，误差与实际计算相比非常小;

2)在保持阵列密度和入射方向不变的情况下，随着阵列节点到目标距离的增大，节点漂移引起的定位误差越来越小;

3)在保持阵列密度和阵列节点到目标距离不变的情况，节点漂移引起的定位误差随着入射角度的变化成周期性的规律，周期与正切函数一致;4)在其它的条件不变的情况，改变阵列密度不会对节点漂移引起的定位误差有影响。