浅谈安培力和洛伦兹力的关系

[摘 要]安培力是电流在磁场中受到的磁场力，洛伦兹力是动电荷在磁场中受到的磁场力，从“大量动电荷形成电流”的观点来看，这二力必然有本质的联系。本文研究了安培力的形成机制，得到了“碰撞观点错误，霍尔电场观点正确”的结论。

[关键词]安培力，洛伦兹力，霍尔电场力，碰撞观点，霍尔电场观点。

中图分类号：P319.1 文献标识码：A 文章编号：1009-914X（2014）27-0010-02

安培力（简称安力）是电流（载流导体）在磁场中受到的磁场力，一个电流元在磁场中受到的安力。

，。

方向和导体速度方向是任意的，所以安力能对电流做功。

洛伦兹力（简称洛力）是动电荷在磁场中受到的磁场力，一个电荷量、速度的动电荷在磁场中受到的洛力。

，所以洛力不能对动电荷做功，洛力只能改变动电荷的速度方向和动量方向，不能改变其速率、动量值和动能。

金属导体是由不动的带正电原子实构成的晶格结构，其间充满着运动的带负电自由电子，金属导体的电流是大量自由电子作定向运动形成的。在磁场中，每个动电子都要受到洛力作用，洛力是磁场对动电荷的微观磁场力；每个电流都要受到安力作用，安力是磁场对电流的宏观磁场力；从“大量动电荷形成电流”的观点来看，这二力必然有本质的联系。

一、 用碰撞观点解释安力的形成机制遇到的矛盾。

用碰撞观点解释安力的形成机制是：金属导体中作定向运动的自由电子，在磁场作用下作侧向移动时，不断地和原子实相碰撞，通过碰撞，每个动电子把受到洛力作用而获得的动量，以冲量形式传递给原子实，原子实就构成金属导体，作用在全部动电子上的微观洛力矢量和，就形成作用在电流上的宏观安力。

1、从洛力公式出发推导出安力公式。

本文把金属导体推广为一般导体（简称导体），结论具有更普遍的意义。导体是由不动的带电晶格离子和运动的带异性电载流子所构成，导体的电流是大量载流子作定向运动形成的。

如图所示，假设一段长度、截面积的电流，单位体积（）内有个载流

子，每个载流子所带电量均为，则内全部正载流子数个。电流方向向 右，则正载流子速度方向亦向右。磁场方向垂直纸面向里，则。

每个运动正载流子在中受到向上的洛力。

个运动正载流子受到向上的洛力矢量和如图1

根据电流强度定义：。

规定：正电荷速度方向就是电流元方向。

则，证毕。

把上述假设中每个载流子所带电量改为，其他假设不变，则负载流子速度方向向左，如图所示。这样做显然不会改变安力和洛力的大小；每个运动负载流子在中仍受到向上的洛力，安力（）方向仍向上。

综上所述，在磁场中导体内作定向运动的载流子不论是正是负，都不会改变安力和洛力的大小和方向，只是载流子速度方向发生了反向变化。

2、从安力公式出发推导出洛力公式。

假设如同图，则

根据碰撞观点，，证毕。

至于负载流子同理可证。

上述证明似乎验证了碰撞观点的正确性。但经过认真分析后就会发现，无论是在逻辑上还是在实验上，碰撞观点存在着四个无法解释的矛盾。

1、洛力只能改变载流子的速度方向和动量方向，不能改变其动量值，因此洛力不能提供载流子碰撞晶格离子的动量。

2、在磁场作用下，即使有沿垂直电流方向作直线运动的载流子与晶格离子相碰撞，产生垂直电流方向的宏观安力；那么在无磁场时，沿电流方向的动载流子必定与晶格离子相碰撞，按照碰撞观点，导体应受到一个沿电流方向的宏观作用力，但实验却测不到这个力。

3、假设载流子定向运动方向与磁场方向垂直，则洛力只能使动载流子作圆周运动，不能使其作垂直于电流的直线运动。载流子作圆周运动时，速度方向时刻在变化，所以动载流子与晶格离子的碰撞方向是任意的，绝对不像安力总是垂直于电流方向。

4、焦耳热是导体内作定向运动的载流子与晶格离子相碰撞产生的。在相同电流下，有磁场作用时，载流子作侧向运动要与晶格离子相碰撞，碰撞次数增多，所以导体内的焦耳热应该比无磁场作用时要大，但实验却测不出这种差异。

综上所述，用碰撞观点解释安力的形成机制是错误的。

二、 用霍尔电场观点解释安力的形成机制是正确的如图2

如图所示，假设一段长度、截面积的中性薄导体，单位体积（）内有个载流子，每个载流子所带电量均为，则内全部正载流子数个。电流沿正方向，则正载流子速度也沿正方向。磁场沿正方向，则。

在磁场作用下，每个运动正载流子受到向上的洛力作用，在开始阶段，洛力使导体上、下两底面分别产生正、负电荷的积累，导体内产生一个向下的霍尔电场，每个运动正载流子都要受到向下的霍尔电场力（简称霍力）作用，在很短时间内，作用在运动正载流子上的洛力和霍力达到平衡，过程中是恒量，、从零增大是变量。

平衡后，运动正载流子受到的合力为零，它们沿正方向以速度匀速运动；不动负晶格离子不受洛力作用，只受向上的霍力作用，负晶格离子就构成导体，所以在内全部不动负晶格离子受到向上的微观霍力矢量和，就形成作用在电流上且垂直电流向上的宏观安力，这就是霍尔电场观点。

1、 从洛力公式出发推导出安力公式。

假设如同图，平衡后。

则， 即。

中性导体内全部负晶格离子所带电量等于全部正载流子所带电量，即。

则，证毕。

把上述假设中每个载流子所带电量改为，其他假设不变，则负载流子速度沿负方向，如图所示。这样做显然不会改变安力、洛力和霍力的大小；每个运动负载流子在中仍受到向上的洛力，洛力使导体上、下两底面分别产生负、正电荷的积累，导体内产生一个向上的霍尔电场，每个运动负载流子仍受到向下的霍力作用，安力方向仍向上。

综上所述，在磁场中导体内作定向运动的载流子不论是正是负，都不会改变安力、洛力和霍力的大小和方向，只是载流子速度方向和霍尔电场方向发生了反向变化。

2、 从安力公式出发推导出洛力公式。

假设如同图，则。

根据霍尔电场观点，，证毕。

至于负载流子同理可证。

通过对霍尔电场观点进行仔细分析后就会发现：

1、在磁场中导体内作定向运动的载流子不论是正是负，安力方向总是和作用在晶格离子上的霍力方向相同，且都垂直于电流方向；安力大小等于全部晶格离子受到的同向霍力代数和。

2、导体内有一部分载流子在洛力作用下，沉静在导体底面产生霍尔电场，不会产生焦耳热。导体内载流子数是大量的，静止载流子数相比很少，所以焦耳热只是稍微减少，宏观上测不出来。“在相同电流下，有无磁场作用时，导体中产生的焦耳热不发生变化”这一实验结果，否定了碰撞观点，却肯定了霍尔电场观点。

综上所述，用霍尔电场观点解释安力的形成机制，无论是在逻辑上还是在实验上，都是正确的。

参考资料

[1] 《物理学》严导淦主编，高等教育出版社，1990年2月.

[2] 《物理学教程》聂东山等主编，南海出版公司，1996年12月.