例析图形变换,巧妙解答题目

近年来中考数学涉及的图形变换主要有轴对称变换（也称为翻折变换）、平移变换、旋转变换这几类，灵活运用这些变换，可以帮助我们解决一些看似复杂的数学问题。中考数学图形变换题目解析近年来中考数学涉及的图形变换主要有轴对称变换（也称为翻折变换）、平移变换、旋转变换这几类，灵活运用这些变换，可以帮助我们解决一些看似复杂的数学问题。另外，利用图形的变换解题，思路流畅能避繁就简，使解题过程简洁明了。一、平移变换例1.如图，在平面直角坐标系中，ABC和A1B1C1关于点E成中心对称.（1）画出对称中心E，并写出点E、A、C的坐标；（2）P（a，b）是ABC的边AC上一点，ABC经平移后点P的对应点为P2（a+6，b+2），请画出上述平移后的A2B2C2，并写出点A2、C2的坐标；解析：（1）点E、A、C的坐标分别为（-3，-1）；（-3，2）；（-2，0）.（2）可得ABC向右平移6个单位，再向上平移2个单位得到A2B2C2，图略；点A2，C2坐标分别为（3，4）；（4，2）.（3）A2B2C2和A1B1C1关于原点0成中心对称.例2.如图所示，是小李家电视机的背景墙面上的装饰板，它是一块底色为蓝色的正方形板，边长18cm，上面横竖各两道红条进行装饰，红条宽都是2cm，问蓝色部分板面面积是多少？

解析：把红条分别平移到贴近四条边，则构成的小正方形的面积为所求面积为196cm2.二、对称变换例3.在一平直河岸L同侧有A，B两个村庄，A，B到L的距离分别是3km和2km，AB=akm（a>1）.现计划在河岸L上建一抽水站P，用输水管向两个村庄供水.方案设计：某班数学兴趣小组设计了两种铺设管道方案：图1是方案一的示意图，设该方案中管道长度为d1，且d1=PB+BA（km）（其中BPL于点p）；图2是方案二的示意图，设该方案中管道长度为d2，且d2=PA+PB（km）（其中点A'与点A关于L对称，A′B与L交于点P）.

观察计算：（1）在方案一中，d1=akm（用含a的式子表示）；所示的辅助线，请你按小宇同学的思路计算，d2=km（用含a的式子表示）.探索归纳：（1）①当a=4时，比较大小：d1（）d2（填“>”“=”或“”“=”或“1时）的所有取值情况进行分析，要使铺设的管道长度较短，应选择方案一还是方案二？解析：观察计算：（1）d1=（2+a）km（2）d2=（√a2+24）km探索归纳：（1）①d1d2（2）方法举例：不易直接比较两正数m与n大小时，可对它们平方进行比较m2-n2=（m+n）（m-n）且m+n>0.（m2-n2）与（m-n）符号相同.当m2-n2>0时 m-n>0即m>n.当m2-n2=0时m-n=0即m=n.当m2-n2

解析：由中心对称性质可知：DE=DG=1/2GC=2cm，可得BGE为直角，得BGCD，可求得CDB面积为9cm2，再可求得ABC面积为18cm2.例5.如图1在正方形ABCD的边BC、CD上分别有点E、F，∠EAF=45°，AHEF求证：AH=AB.

解析：从表面看，应该设法证AEH与AEB全等。但是，由题目条件，较难直接证得，尤其是∠EAF=45°这个条件不易用上。由∠EAF=45°可知∠BAE和∠FAD的和也是45°，不过这两个角的位置太分散了。因此考虑用旋转法使这两个角靠近。让ADF绕点A顺时针旋转90°，使AD与AB重合。如图2ADF转到ABK的位置上，此时∠FAD到了∠KAB的位置，∠KAE正好是45°。由于∠D=90°，K、B、E三点必共线。由图发现AB、AH分别是AEF和AEK的高，若能证出此两个三角形全等，就可据全等三角形对应边上的高相等，证出AH和AB相等。事实上，据旋转有AK=AF，AE为公共边，∠KAE=∠EAF=45°，得这两个三角形全等，从而AH=AB。四、几种变换的联系和区别联系：对称，平移与旋转三种变换都不改变图形的形状与大小，只改变其位置；三种变换都有自己特定的方向。区别：轴对称变换中，对应点连线都被对称轴垂直平分，平移变换中，对应点连线平行且相等，中心对称和旋转变换中，对应点连线都经过对称中心或旋转中心；轴对称变换由对称轴的位置决定，中心对称变换由对称中心的位置决定，平移变换由平移方向和平移距离共同决定，旋转变换由旋转中心，旋转方向和旋转距离共同决定。