课堂 “数学化” 的几点思考

弗赖登塔尔有句名言：与其说是学习数学，还不如说是学习“数学化”。数学化，是指人们运用数学的方法观察现实世界，分析研究各种具体的现象，并加以整理组织，以发现其规律的过程。《数学课程标准》中强调“让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程”，其实这就是数学化的过程。因此，我们的数学课堂不再只是传授知识的课堂，而是一个以学生为主体，数学活动为中介的“数学化”的课堂，是学生自己建构数学知识的课堂。这样的课堂，学生是学习的主体，但这并不表示可以对学生放任自由，教师作为组织者、引导者，该为“数学化”课堂做些什么呢？

一、 营造一个宽容、和谐的课堂氛围

以学生为主体的“数学化”课堂中，需要实现交往互动的沟通与对话，它要求教师有新的角色转换，成为学生的引导者与促进者，同时还有学生的个性的自我完善，这需要教师有一个民主、宽容的态度，悦纳学生的情怀。只有洋溢着宽容与和谐的课堂，才真正具有人性的魅力。

有一位教师在上“写数字”一课时，老师刚写了一个“5”。

生（急忙举手）：老师，你写得不好看。

师（愣了一下，没有表现出丝毫的不快，反而热情地问）说说看哪里写得不好？

（生：纷纷举手）

生1：横笔写长了，要短一点。

生2：写竖弯的时候，转弯的地方不圆。

师说得有道理（重写一个）。

生（满意地点点头）：现在好看了。

师（适时引导思考）：我们在写5的时候，怎么写才好看呢？

面对学生的评价，没有呵斥，而是以一个“伙伴”的身份，虚心接受意见，在对话与交流中让学生感悟到“5这样写才漂亮”，同时，也拉近了师生之间的距离。宽容和谐的课堂氛围，使“数学化”的课堂洋溢着快乐。

二、创设一个激趣、引思的活动背景

数学产生于生活，它的根源在于普通的常识，在于学生已有的生活经验。因此，数学化的对象不是别的，就是学生的生活现实和已有经验。我们应当选择符合学生年龄特征的、有趣的，同时又必须是有一定数学内涵的问题情境。否则，数学课就会失去应有的“数学味”。

［教学片段：“认识乘法”］

教师用课件出示了一幅动态的精彩画面：美丽的大森林的一角：小桥，流水，大树，草地，还有小动物。

师：老师带同学们去森林王国做客，仔细观察你发现了什么？

（学生们兴趣盎然，纷纷举手）

生1：森林里有一条小河，水还在流呢？

生2：河面上有小桥真好看。

师：你观察得真仔细，动物们在干什么呢？

生3：小鸡的头一动一动的，在吃米呢！

下面议论开了，不对，是在捉虫子，是在玩游戏……

师：还有什么动物呢？

生4：图上有6只小兔子在蹦蹦跳跳。

师：你是怎么知道有六只兔子的？

生5：一个一个数的。

生6：老师，我不要数，一眼就看出来了。

……

十几分钟过去了，课堂气氛热烈，但本节课需要的数学信息仍然没有凸现出来，作为数学认识的主体“兔子”被淹没在许多漂亮的动态的事物之下，绕了个大弯子才回到主题，宝贵的时间用在了看图说话上。

我们不妨换一个场景：兔子们在萝卜地里两人一组合作拔萝卜。去掉那些与数学知识无关的干扰因素，有意识地将蕴涵数学问题的因素（每组两个兔子，有3组）扩大，既凸现了数学化需要的问题情境，又渗透了合作意识，让数学化学习成为可能。

这里所说的问题情境也可以是学生已有的数学经验，如在“被减数中间末尾有0的连续退位减法”中 ，教师出示517-348，学生完成后反馈出思维过程，然后通过将517改为507将新知呈现出来，通过两道题的比较，思考，1和0到底有什么区别？在计算上可能会有什么不同？引出更深层次数学化的思考。这样的设计没有追求花哨的情境，而是立足于知识的最近发展区，激活学生已有的认知经验，实现对新知识的个性化学习。

三、构建一个探索、交流的活动空间

“ 数学化”的课堂，要求学生在数学活动中经历对现实问题自主探究，互相交流的思维碰撞，在师生交流，生生互动中激起智慧的火花，实现数学知识的再创造。精心预设一个探索交流的空间，使学生感受数学化课堂的魅力。

四、生成一个反思、提升的活动需求

数学的不少发现来自于直觉，而分析直觉理解的原因是通向数学化的道路，只有让学生学会反思，才能使肤浅的、浮于事实表面的理解更加形式化、符号化。教学中教师要有意识地引导学生反思，不仅知其然，还要知其所以然，使学生对自己的判断与活动和语言表达进行思考并加以修正，以便有意识地了解自身行为后面潜藏的实质，使学生真正深入到数学化过程之中，这样的数学教学也才能真正抓住数学思维的内在实质。

如在“被减数中间末尾有0的连续退位减法”中出示500-348 在尝试练习后，引导学生发现规律：减数与差末尾凑10，中间凑9。教师并没有停留在继续练习记住规律的层面上，而是抛出一个问题：被减数中间和末尾同样是0，为什么末尾凑10，中间凑9呢？ 一石激起千层浪，在找出规律的基础上促使学生反思：为什么是这样的呢？思考中学生进一步明晰了计算过程中，这两个0经历的不同：中间0经历了借与被借的过程；末尾0只经历了借的过程。在思考与实践中，学生真正经历了计算规律的数学化历程：发现规律―理解并解释规律―应用规律。

“授之以鱼，不如授之以渔”。我们的数学课堂，不能仅仅是数学知识的“传声筒”，而应当是学生学会数学化的“领航灯”。让学生在“做数学”的课堂中，学会数学地思考，发展数学的思维。

（作者单位：江苏省江都市实验小学建乐校区）