小课堂 大思想

【摘 要】 问题是数学的心脏，方法是教学的行为，思想是教学的灵魂，不管是数学概念的建立，数学规律的发现，还是数学问题的解决，乃至整个“数学大厦”的构建，核心问题在于数学思想的渗透和建立。因此，需要我们的数学教师借助“小课堂”，提高“大思想”渗透的自觉性，把握渗透的可行性，注重渗透的反复性，让学生的思维能力得到切实、有效的发展，进而提高学生的数学文化素养。

【关 键 词】 优化思想；数学；教学

《数学课程标准》中明确指出：让学生通过学习，能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必须的重要数学知识和基本思想。日本著名数学教育家米山国藏也曾说过：“数学知识，出校门不到两年可能就忘了，唯有深深铭记在头脑中的数学的精神和数学的思想、研究方法、着眼点等，这些随时随地发生作用，使学生终身受益。”沈文选和杨清桃主编的《数学思想领悟》一书中提到“系统和统计思想”与“化归和辩证思想”为数学思想的两大“主梁”思想，其中“系统与统计思想”包括整体思想、系统思想和优化思想，可见“优化思想”是一种重要的数学思想。

“优化思想”在小学北师大版教材中处处可见其渗透痕迹，计算教学中的“算法优化”，解决问题中的“策略优化”，以及统计教学中的“统计方法优化”。除此之外，实践与综合应用的活动教学中，“搭配中的学问”“数学与交通”“数学与购物”“优化思想”的渗透就占了大部分，并且“优化思想”在各学段中重复出现。

近期，笔者有幸在学区听了《购物与策略》的一节校际公开课，就这节课中老师渗透的“优化思想”笔者想谈谈自己一点肤浅的看法。

一、有效交流，凸显思想

上课伊始，老师出示情境：商场推出各式各样的饮料促销活动：甲商店买1大瓶送1小瓶，乙商店一律九折优惠，丙商店购物30元以上八折优惠。师：“如果让你去买饮料，你会去哪家？”孩子们可兴奋了，众说纷纭，有的说要去甲商店，也有要去乙和丙商店的，有一生很突兀地插了一句：“老师，不对呀，你还没告诉我们要买多少饮料，我们该去哪家呀？”多细心的孩子呀！明白了问题的症结所在。老师随即大屏幕出示：①要买1小瓶饮料，去哪个商店合算？②要买1大瓶饮料和1小瓶饮料，去哪个商店合算？③要买3大瓶饮料和3小瓶饮料，去哪个商店合算？这时有几个孩子举起了小手，老师没有请孩子们马上回答，而是让他们小组交流，根据不同的购物量找出最合适的购物方法，并请小组长做好记录，大约过了5分钟，我观察坐我身边的这一组同学，让我不得不佩服的是，孩子们在短短几分钟内分组合作，头头是道地经过一番比较后得出了最优方案。

所谓“优化思想”就是在有限或无限可行方案（决策）中挑选出最优的方案（决策）的思想。随着高新技术、计算机以及信息技术的飞速发展，最优化在工农业、国防、交通、金融、能源、通信等众多领域的应用越来越广泛，问题的规模越大，复杂性越高，优化思想在解决问题中应用的价值也就越明显。这样的社会现实让我们老师越来越认识到在课堂教学中渗透“优化思想”的重要性。数学学习是自主构建的过程，是师生之间、生生之间交往互动与发展的过程。这个过程需要对话与交流。有效的数学交流，可以促进学生间的众多信息相互碰撞交织，使学生的思维由表层走向深入，促进学生数学思维的发展。这一教学环，老师首先抛砖引玉“如果让你去买饮料，你会去哪家？”引领孩子们互动交流，比直接出示问题让孩子们投入计算显得有艺术多了。从数学思想的特点和形成过程来说，对学生思想的渗透不是立竿见影的，而是需要有一个不断渗透、循序渐进、由浅入深的过程，而这需要老师做这一过程的引领者，师生互动，生生交流，不断用数学思想锤炼学生的思维，让学生在一次次的锤炼过程中，不断反思、不断积累、不断感悟。课堂上的有效交流，就是让学生发现别人思想中的闪光点，认识到一种策略的优越性，从而主动接受优化策略。由此可见，通过有效交流，对优劣策略进行比较，能进一步让学生感受到“优化思想”在实际生活中的应用价值。

二、自主探索，感受思想

课中，在孩子们选择了对自己最有利的策略之后，老师屏幕出示了一道练习题，班级举办联欢会，要给每位同学准备200毫升饮料，如果参加联欢会的同学共有35人，去哪个商店比较合算？师：“刚才我们已经总结，如果要买30元以下的饮料，去甲商店或乙商店；如果要买30元以上的饮料，去丙商店。你认为我们这题应该选择去哪家商店合算？”同学们异口同声回答：“丙商店。”

多样化是优化的基础，没有多样化也就无所谓优化，那么如何才能使得在学生中生成多种问题解决的方法和策略呢？笔者认为一定要让学生产生自主探索的欲望，给学生自主探索的空间。数学认知心理学告诉我们：学生的数学认知是一个主动性的数学活动过程，学生数学认知思维具有明显的个性化特征，学生的数学认知起点是他们自己的生活经验。由此可见，学生只有主动参与到学习活动中来，经历了自主探索的过程，就一定会有自己独特的体验和发现，如果教师没有给予学生自主探索的时间，哪来学生的精彩？每位学生的生活经历、思维的敏捷性和深刻性都是有差异的，所以他们思考问题的角度和深刻也是不同的，只要教师给予学生充分的自主探索的时间，充分的相信他们，方法多样化一出来，他们自然会择优选择，一切水到渠成。但在这个环节中，老师过于关注解决问题的方法和结论，优化思想的渗透不够，老师先代替学生得出结论，并将结论用来解决问题，笔者认为，老师这里应在出示问题后让学生自己去探索，留给学生充分的思考时间，让学生自己经历解决问题的过程，感受这里渗透的基本数学思想，也许会有意想不到的收获。

三、反思顿悟，内化思想

这堂课总结时，老师将原来的问题“这节课你们学会了什么”改成了“这节课我们是怎么研究择优购物的？”师生很自然的一起回顾了整节课的学习过程，教师特别突出优化的学习过程，接着问“通过学习，你有什么体会和收获呢？”孩子们的答案精彩纷呈：“我知道了货比三家不吃亏。”“我知道商家优惠活动多，但我还要精打细算，同样的东西哪里省钱哪里买。”“学了这节课，我知道了以后无论干什么都要找最好的方法去解决。”听到这里，我们都可以判断，优化思想已经进入学生的脑中，而完成这一过程最为关键的一步，就是回顾和反思所经历的过程。《学会数学地思维》一书中指出：“数学思想方法的获得，一方面要求教师有意识地渗透和训练，但是更多的是要靠学生自身在反思过程中顿悟，这一过程是没有人能够替代的。”如果说数学思想方法是可以传授的话，那教师肯定是把富有思考意义的东西机械化了，这样就失去了应有的价值，渗透“优化思想”也不例外，一定要让学生经历自主体验和反思顿悟的过程，前面提到的自主探索和合作交流都是不可或缺的过程，但仅仅经历此两项活动过程对优化思想的内在形成还是不够的，这两个过程中，学生仅是体验到“优化思想”在解决问题中的作用，但这种体验仅仅是朦胧的体验，“优化思想”在学生的脑中是模糊的，也是不稳定的，教师的真正作用就是要给学生提供自我反思的机会，并且是学生积极自觉地反思。

问题是数学的心脏，方法是教学的行为，思想是教学的灵魂，不管是数学概念的建立，数学规律的发现，还是数学问题的解决，乃至整个“数学大厦”的构建，核心问题在于数学思想的渗透和建立。张奠宙曾说“数学思想方法是自然平和的，我们不能把活生生的数学思考变成一堆符号让学生去死记，以致让美丽的数学淹没在形式化的海洋里。”这就需要我们的数学教师借助“小课堂”，提高“大思想”渗透的自觉性，把握渗透的可行性，注重渗透的反复性，让学生的思维能力得到切实、有效的发展，进而提高学生的数学文化素养。

【参考文献】

[1] 孙建国. 小学数学中信息“优化思想”的运用初探[J]. 数理化学习，2015（5）.

[2] 翟冬梅. 在小学数学教学中渗透“优化思想”[J]. 赤子（中旬），2014（18）.

[3] 郑毓信. “优化问题”与“优化思想”[J]. 教学月刊（小学版 数学），2013（8）.