例谈初中数学变式教学

变式教学是促进初中数学有效教学的途径之一，它是学生进行模仿与创新的中介，是引领学生进行创造性思维的通道。

一、数学变式教学的内涵

数学变式教学就是适时、适度地改变问题的题设或结论，转换问题的形式或内容，有意识地引导学生透过变化的问题掌握知识的要领，从而优化学生的思维品质。

二、初中数学变式教学的原则

变式教学不能即兴发挥，需要教师根据教学内容并结合实际学情精心设计，并遵循以下原则：

（一）目标导向原则

目标导向原则是指变式要围绕教学目标，不能漫无方向。不同的变式有不同的目的和作用，有的用来引导学生认识理解某一概念，有的用来揭示某一法则、定理的内涵并指导学生灵活运用，有的用来帮助学生领悟某种思维方法。教师要清醒地认识到设置变式的目的是为教学目标服务的，针对不同的教学对象、内容、目标和客观条件，教师要有策略地采用一种教学方法或设计多种方法的优化组合，这样才能为学生带来最佳的学习效果。

（二）有序递进原则

有序递进原则是指设置变式的时候要根据学生的认知发展规律，循序渐进。要求教师在设置变式时要考虑前后知识点的衔接，通过变式承前启后。从难度上看，变式要有合适的梯度，将其限制在学生思维水平的“最近发展区”内，既不会让学生产生畏难情绪，又能使学生保持挑战的热情。

（三）反思性原则

数学学习仅有训练是不够的，还需要我们适时进行反思。通过反思明辨知识间的区别与联系，通过反思将知识进行系统化地梳理。变式教学本身的特质非常适合引导学生反思，例如引导学生思考原式与变式之间有什么关系，思考原式与变式的解法有什么关系。在思考中学生可以总结出来，当仅有形式上的变化时，解法是不变的，这样在不同背景下用一种方法解题，可以加深学生对这一解题方法的理解并熟练应用；而形式相近但问题的本质发生改变的时候，解法是不同的，有助于学生理解不同解题方法的使用条件。

三、在变式教学中渗透能力培养的策略

（一）关注观察辨析能力培养，采用“概念深化变式”策略

初中数学教学大多从概念入手，而数学概念往往比较抽象，很多时候，学生只记住了它的文字定义和来源，并没有真正掌握概念的本质内涵。因此，在引入概念以后，应适时变换图式或问题的形式，引导学生在不断的观察、比较、辨析的过程中领悟概念。

案例1：（教学同位角、内错角、同旁内角的概念）

在图1中带编号的角哪些是同位角、哪些是内错角、哪些是同旁内角？

变式1：图2中，∠B的同位角是___，内错角是___，同旁内角是___

变式2：图3中，∠ADE的同位角是___，内错角是___，同旁内角是___

变式3：图4中，∠1与∠2是同位角吗？∠1与∠3是内错角吗？

图1 图2 图3 图4

学生通过对变式图案的观察和辨认，探究和交流，最后总结出同位角、内错角、同旁内角的基本图形分别形如字母“F”、“Z”、“U”的形状。

案例2：在学习绝对值的概念时，我设计了这样的一组变式训练。

例：|5|=___，|-7|=___

变式1：数a到原点的距离是2个单位长度，则|a|=__，a=__

变式2：若|x|=5，则x=______；若|x|=|-7|，则x=______.

变式3：下列计算正确的是（ ）

A.+|-5|=-5 B.|5|=±5 C.-（-5）=5 D.-|-5|=5

变式4：若a0，则|a|=__，若|a|=-a，则a___

通过上述变式训练，可以消除学生对概念的模糊认识，透过表面发现问题的本质。学生既深化了对概念的理解，又提高了观察和辨析能力。

（二）关注抽象概括能力培养，采用“公式定理应用变式”策略

数学中的公式、定理是数学基本规律的高度概括，是解决数学相关问题的理论依据，必须让学生灵活、熟练地掌握。在教学中，我们要善于利用变式训练引导学生掌握公式、定理各要素之间的联系，帮助学生对数学公式、定理的差异和隐含关系进行实质性的分析，从中概括出公式、定理的适用条件及用途。

案例3：在教学平方差公式时，我设计以下变式题组。

计算：①（2x+3y）（2x-3y）；②（2x+3y）（-2x+3y）

变式1：计算：①199×201；②1005×995

变式2：计算：①（m+n+1）（m+n-1）；②（m+n-1）（m-n+1）

变式3：计算：（2+1）（22+1）（24+1）

这组练习由浅入深，引导学生“活”用公式、“创”用公式，从中提炼出平方差公式应用的条件：两“数”和乘以两“数”差，训练中既增强了学生对平方差公式的内化理解，又培养了学生抽象概括的能力。

（三）关注归纳类比能力培养，采用“多题一法变式”策略

许多数学问题条件和结论不断改变，但只要问题的本质不变，他们的解题方法仍然相同。这就要求教师要及时收集相关问题，让学生在分析和比较中感悟他们之间的内在联系，进而归纳出一类问题的解法。

案例4：（中考总复习题）

如图5，RtABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则斜边AB上的高CD的长为___

变式1：如图6，直线y=x+4与x、y轴分别交于点A、B，C点坐标为（2，0），求点A到直线BC的距离。

变式2：如图7，菱形ABCD的边长为5，对角线AC=8，P是AC上一个动点，PEAD于E，PFCD于F，求证PE+PF为定值。

变式3：如图8，ABC中，AB=AC=10，BC=12，O是ABC的内切圆，求O的半径。

图6 图7 图8

以上4个问题题设和结论差异较大，但它们都涉及到垂线段的求法，用面积法都能得到快速的解决。教学中经常对学生进行多题一解，一法多用的训练不仅能让学生在模仿中掌握数学方法，还可以引领学生在学习中归纳类比，培养以不变应万变的能力。

（四）关注迁移创新能力培养，采用“习题拓展变式”策略

数学综合题通常是由若干基本问题组合而成，学生要找到解决问题的突破口，必须具备从复杂的问题中分解出基本问题的能力。这需要在平时的教学中适当拓展例习题，逐步培养学生的迁移能力。

案例5：如图9，在RtCAB和RtECD中，点D在边BC的延长线上，且∠ACE=∠B=∠D=90°.求证：CAB∽ECD

变式1：如图10，将一张矩形纸片ABCD沿CE折叠，B点恰好落在AD边上的F点，若AB：BC=4：5，则tan∠AFE=___

变式2：如图11，直线y=x+3与x、y轴分别交于点A、B，直线BC经过x轴上的C点，C点坐标为（3，0），点D在线段AC上运动（不能到达点A，C），过点B作∠BDE=45°，DE交BC于点E。

（1）求证：BAD∽DCE相似。

（2）设AD=x，BE=y，求y的最小值。

图9 图10 图11

本案例中，学生很容易从图10中拆解出图9的模式，从而很自然地将解决原题和变式1的方法迁移到变式2的问题中。这样教学，不仅提高了学生运用所学知识解决数学问题的能力，而且能开阔学生视野，培养学生的探索精神和创新意识。