浅析电工类专业基础课中正负符号的涵义

[摘要]透切认识这些正负号，掌握相应的概念、定律、公式，并能准确运用它们来分析问题、解决问题 。

[关键词]概念 公式 定律 实际方向 参考方向 绕行方向

我们知道，数学中的“+”“-”符号（下文简写为中文正负号）应该大致表达两种含义：一是用来表示运算符，二是用来表示数字的大小。对比数学，《电工学》、《电工基础》等电工类专业基础课，有很多概念、规律、定律、公式、图形等都出现正负符号，其内涵非常丰富。由于很多学生不能正确领会正负号在不同情形中的涵义，结果在学习时容易把它们与数学上的正负号相混淆，其实它们除了在某些计算公式还存在数学意义上的运算符关系之外，其它不同概念定律、公式中的正负有不同的的正负有不同的涵义。因此，为了能透切认识这些正负号，掌握相应的概念、定律、公式，并能准确运用它们来分析问题、解决问题。本文对电工类专业基础课教学中经常遇到的正负号所包含的不同涵义逐一分析，进行浅析如下。

一、图形中的正负号

在电工类专业基础课的电路图中，标有很多正负号，一般有以下几种含义，一是表示测量仪表的正负接线点，二是表示负载的参考正负端，三是表示电源的正负极，四是表示电容器的正负极板。

二、概念中的正负号

1.电压、电流和电动势前的正负号

这些物理量前的正负号是表示它们的实际方向与所假设的参考方向之间的关系。当电压、电流、电动势为正时，表示它们的实际方向与参考方向相同；当电压、电流、电动势为负时，表示它们的实际方向与参考方向相反。要注意：在比较这些物理量大小时，它们的正负只表示方向，不能参与比较大小。

2.电位前的正负号

电位前的正负号是表示电路中某点与参考点零电位之间的关系。当电位为正时，表示某点电位高于参考点电位；当电位为负时，表示某点电位低于于参考点电位。在分析电路时，确定了参考点，知道各点电位的高低，我们就可以正确选用和连接所需元件。

3.电功率前的正负号

对电源来说，如果功率前为正表示电源在释放功率，它是真正意义上的电源；如果功率前为负表示电源在吸收功率，实际上在电路中相当于负载。对负载来说，如果功率前为正表示负载在吸收功率，它是真正意义上的负载；如果功率前为负表示负载在释放功率，它实际上起了电源的作用。因此，电功率前的正负号可以用来判断该元件在电路中实际是起电源作用，还是作为负载在使用。要注意：电功率的正负只表示释放功率或吸收功率，同样不能用来比较大小。

4.电阻的温度系数前的正负号

电阻的温度系数前也有正负，当温度系数为正时，表示电阻的阻值随温度的升高而增大，如金属导体的电阻；当温度系数为负时，表示电阻的阻值随温度的升高而减小，如半导体材料的电阻。

5.初相位和相位差前的正负号

初相位和相位差前也有正负号，当初相位为正时，表示在正弦交流电波形图中，交流电由负值变为正值时的零值点在坐标原点的左边，或表示在相量图中，以直角坐标轴的水平方向为参考方向，逆时针转动的角度；当初相位为负时，表示在正弦交流电波形图中，交流电由负值变为正值时的零值点在坐标原点的右边，或表示在相量图中，以直角坐标轴的水平方向为参考方向，顺时针转动的角度。相位差的正负表示了两个同频率的正弦量相位超前与滞后的关系。例如：某正弦交流电流的初相为φi，同频率的另一正弦交流电压的初相为φu，当φ=φi-φu> 0时，相位差φ为正，表示电流比电压超前φ；当φ=φi-φu< 0时，相位差φ为负，表示电流比电压滞后φ。

三、公式中的正负号

1.公式中存在数学意义上的运算符关系的正负号

电阻的串、并联特点计算公式；I=I1+I2+I3，U1=U-U2-U3，R=R1+R2+R3等公式中的正负号，仅表示数学意义上的运算符，起加或减的作用。类似的还有E=I（R+r），P=P1+P2+P3等式中的正号，总之带有“……之和或之差”的意思，这样的表达式中的正负号，都起加或减的作用。但必须注意的是：公式中的正负与公式中各概念物理量本身的正负是不同的，要区分开来，这是学生学习中容易混淆的地方。

2.与参考方向有关的公式前的正负号

在电工类专业基础课中，部分电路的欧姆定律的常用表达形式是U=IR，实际上，这是在电流和电压的参考方向相一致的情况下，如图a所示。如果电流和电压的参考方向不一致，这时公式的表达形式应为U= -IR，如图b所示。也就是说，当电流和电压的参考方向一致时，公式前为正，通常省去，就成为我们常见的形式；当电流和电压的参考方向不一致时，公式前为负，这时公式表现为另一种形式。类似的还有：E=I（R+r）和E= -I（R+r）、P=UI和P=-UI、P=EI和P=-EI等等。

例1：如图2中，试说明下列两种情况下，电路是产生电能还是消耗电能？

（1）U=5V，I=-3A；

（2）U=5V，I=3A。

解：由于电流、电压的参考方向一致，是关联参考方向；

（1）P=UI=5×（-3）=-15w，因为P

（2）P=UI=5×3=15w，因为P>0，为负载，消耗电能。

必须注意的是：公式前的正负与公式中各概念物理量本身的正负是不同的，要区分开来，这也是学生学习中容易混淆的地方。

3.某些带“-”公式，负号有特定的含义：

例如：法拉第电磁感应定律的数学表达式：e=-NΔΦ/Δt，式中的负号，仅表示感应电动势的方向和磁通变化的趋势相反的含义；类似的还有电感线圈产生自感电动势e=-LΔi/Δt，式中的负号，仅表示自感电动势的方向和电流变化的趋势相反的含义。又如：共发射极基本放大电路的输出电压公式：u。=-icRc，式中的负号，仅表示放大器的输出电压与输入电压的相位相反的含义。

4.瞬态过程的公式中的正负号有特定的含义：

电路的瞬态过程中，换路定律数学表达式：iL（0+）= iL（0-）和u C（0+）= u C（0-），式中的正负号，仅表示换路前后一瞬间的时间含义。

四、规律、定律中的正负号

1.有关“电压降的代数和”计算中正负号的取号规律

有关“电压降的代数和”的计算中正负号的取号规律与电路绕行方向有极大关系：一般要确定电压降前的符号是正还是负，首先要先假设电路的绕行方向，然后将电路各段电压降方向与绕行方向进行比较，电压方向与回路绕行方向一致时，此电压降取正号，反之则取负号。

例如，电路中某点的电位，等于从被求点通过一定的路径绕到零电位点，此路径上全部电压降的代数和。此时取号规律：电源的电压方向与回路绕行方向一致时，此电源上的电压降取正号，反之则取负号；电阻的电流方向与回路绕行方向一致时，此电阻上的电压降取正号，反之则取负号。 需要注意：一是电源的电压大小理解为等于电动势的大小，二是路径绕行方向与电流方向要区分，不能混淆，三是电流本身的正负对电阻上电压的正负的影响。教师在教学中应讲清、讲透，不能含糊不清。

例2：如图3中，I1=1A，I2=-2A，R1=2Ω，R2=3Ω，E1=4V，E2=5V，求A点、F点的电位。

解：选择C点为零电位点，则

A点的电位为：VA=I1R1+E1=1A×2Ω+4V=6V

F点的电位为：VF=-E2-I2R2=-5V-（-2A）×3Ω=1V

2.基尔霍夫电流定律

基尔霍夫电流定律可以表述为：电路中任意一个节点上，在任一时刻，流入节点的电流之和，等于流出该节点的电流之和。即：∑I入=∑I出。在这种表述中，没有另外规定电流的正负，而直接用“流入”、“流出”来表示，此时，仅须注意数学意义上的加含义和电流这个物理量本身的正负就行了。学生在学习时这种表述相对较容易接受。

例3：如图4，I1=7A、I2=3A、I3=-5A、I5=1A，求：I4=？

解：根据基尔霍夫电流定律：I1+I3=I2+I4+I5

I4=I1+I3-I2-I5=7+（-5）-3-1= -2A

计算结果的“-”号表示I4的实际方向与图中所设参考方向相反。

基尔霍夫电流定律还可以表述为：在任一瞬间通过任一节点的电流的代数和等于零。即：∑I=0。此时规定：流入节点的电流为正，流出节点的电流为负。注意：这里的“流入”、“流出”是依据电流的参考方向判断的，同时还要注意，因电流的实际方向与参考方向的不同，电流本身还有正负，不能把这两种正负号混淆。

例3 又解为：+I1-I2+I3-I4-I5=0

I4=I1-I2+I3-I5=7-3+（-5）-1= -2A

3.基尔霍夫电压定律

基尔霍夫电压定律可以表述为：沿任一回路绕行一周，各段电压降的代数和等于零。即：∑U=0。此时各段电压的正负，与某点电位的计算中各电压的正负的确定是一样的。这里不再详细讨论。此时，仅须注意电压这个物理量本身的正负就行了。学生在学习时这种表述相对较容易接受。

例4：如图5中，各电流参考方向已标明。已知：E1=5V，E2=6V，I1=5A，I2=2A，I4=-2A，R1=1Ω，R2=1Ω，R3=2Ω，R4=5Ω，试求：I3=？

解：设回路绕行方向为顺时针方向，则：-E1+E2-I1R1+I2R2+I3R3-I4R4=0

I3=（E1-E2+I1R1-I2R2+I4R4）/R3=（5-6+5×1-2×1+（-2）×5）/2=-4A

计算结果的负号表示I3的实际方向与图中所设参考方向相反。

基尔霍夫电压定律还可以表述为：沿任一回路绕行一周，回路中所有的电动势的代数和等于所有的电阻上的电压降的代数和。即：∑E=∑IR。此时规定：当电动势的方向与回路绕行方向一致时，此电动势取正号，反之则取负号。当电阻的电流方向与回路绕行方向一致时，此电阻的电压降取正号，反之则取负号。在此要注意电流方向与回路绕行方向的区别，以及电流本身的正负，对电阻上的电压降的正负的影响。

例4 又解为： -I1R1+I2R2+I3R3-I4R4=E1-E2

I3=（E1-E2+I1R1-I2R2+I4R4）/R3=（5-6+5×1-2×1+（-2）×5）/2=-4A

实际教学中要注意，在基尔霍夫定律的这两种表述的符号法则中，对电动势的处理是不一样的。为了不使学生引起混淆，在教学中可有意识地强化其中一种表述，而弱化另一种表述，待学生能熟练掌握其中一种表述时，另一种表述也就不难掌握了。

以上是本人对电工类专业基础课的有关正负号的含义的浅析，敬请同行指教。通过不断的学习，发现教学中存在的问题，探索、比较、辨析出规律，有助于学生透切认识容易混淆的知识，使学生能准确运用它们来分析问题、解决问题，如果让学生也一起参与探索、比较、辨析，还可以培养学生搜集和处理信息的能力。

[参考文献]

[1]《电工基础》.北京：人民邮电出版社，2011.8第2版

[2]《电工基础》. 北京：中国劳动社会保障出版社，2007.4第4版

[3]《电工学》.北京：中国劳动社会保障出版社，2007.1第3版

（作者单位：从化市技工学校 广东省从化市）