类正交扩谱通信研究

【摘要】本文提出用类正交序列代替WALSH序列作为直扩码分多址（DS-CDMA）系统的用户编码，并且通过仿真得到在接收端能够基本正确恢复出原信号，从而证明了这种假设的可行性。类正交序列的产生方法多种多样，得到的类正交矩阵数量和大小较WALSH矩阵都有很大改善，数量远远超过WALSH矩阵、大小不受限，使类正交CDMA系统能够承载的用户数量大大提高，编码序列的不确定性提高了系统的可靠性。

【关键词】类正交;WALSH;用户编码;CDMA

引言

CDMA（Code Division Multiple Access）即码分多址移动通信，是一种先进的大容量无线通信技术。是近年来在数字移动通信进程中出现的，一种先进的无线扩频通信技术，它能够满足市场对移动通信容量和品质的高要求，具有频谱利用率高、话音质量好、保密性强、掉话率低、电磁辐射小、容量大、覆盖广等特点[4]。

CDMA系统是基于码分技术（扩频技术）和多址技术的通信系统，系统为每个用户分配各自特定地址码，地址码之间具有相互准正交性，从而在时间、空间和频率上都可以重叠。扩频技术即将需传送的具有一定信号带宽的信息数据，用一个带宽远大于信号带宽的伪随机码进行调制，使原有的数据信号的带宽被扩展，接收端进行相反的过程，进行解扩，从而增强了抗干扰的能力。CDMA系统覆盖范围大、基站数量少、频率规划简单;并且具有路径分级及频率分集的特点，可更好的克服外界干扰，提高系统的灵敏度。本文主要研究将类正交矩阵用于CDMA通信系统中[1]。

1.类正交矩阵

在CDMA系统中用m序列、gold序列和WALSH矩阵作为用户地址码，m序列和gold序列数量有限，由于WALSH矩阵[6]受2的指数次方的限制，因此这些矩阵的大小和数量严重制约了CDMA系统的用户数量，但如果作为编码序列的序列之间的互相关性较强，则会严重影响解码后恢复出的各路用户信号的效果，所以这里我们采用类正交矩阵作为多址通信系统的用户编码，类正交矩阵具有数量多，大小不受限的特点，较m序列和WALSH序列有很大改善。产生方法不同，类正交矩阵的特性不相同，如由m序列扩展筛选得到的类正交矩阵具有m序列的特性，能够代替m序列作为CDMA系统的扩频序列;由n个“0”和“1”随机组合得到的一个满足条件的类正交矩阵，具有很好的正交特性，码重平均等于n/2。如W所示为一个8×7的类正交矩阵，W以及它的相关性描述如图1所示，最大互相关值为0.25。

图1 8×7的类正交矩阵以及它的相关系数图

由图1可知，这个8×7的类正交矩阵各行之间的互相相关系数。类正交的产生方法多种多样，但无论哪种方法得到的类正交矩阵的数量和大小都明显多于或大于WALSH矩阵的。

2.类正交扩频多址技术

扩频通信[5]即扩展频谱通信（Spread Spectrum Communication），它与光纤通信、卫星通信，一同被誉为进入信息时代的三大高技术通信传输方式。扩频通信是将待传送的信息数据被扩频序列调制，实现频谱扩展后再传输，其带宽通常比原信号带宽高几个数量级;接端则采用相同的编码进行解调及相关处理，恢复原始信息数据，本文采用直接序列扩频方式。扩频多址（SSMA）是以扩频技术为基础实现的一类多址方式，它通过利用不同的码型来实现不同用户的扩频信息传输。扩频信号是一种经过扩频序列调制的宽带信号，常用的扩频信号有两类：跳频信号和直接序列扩频信号（简称直扩信号）。与此相对应的多址方式有跳频多址（FHMA）和直扩码分多址（DS-CDMA），后者一般简称为码分多址或CDMA[8]，其应用最为广泛，也是本文的研究重点。应用类正交矩阵的DS-CDMA系统组成框图如图2所示。

图2 DS-CDMA系统组成框图

通常CDMA系统采用WALSH序列作为用户编码来区别不同用户，因为WALSH序列的完全正交性，在接收端通过解码和相关处理，能够正确恢复出用户信息。但是由于WALSH矩阵数量有限，其大小也只能为2的指数次方，且n列的WALSH矩阵也只有一个，这样就限制了WALSH矩阵的应用范围;另外，WALSH矩阵的各码组由于所占频谱带宽不同等原因， 因而不能作为扩频码，这里我们将前一部分得到的任意一个类正交正交矩阵来代替WALSH矩阵作为用户编码，由于类正交矩阵具有生成方便、数量多、各码组所占频谱带宽近似相同、m序列相关特性或WALSH矩阵相似的正交性，从而使类正交矩阵用于CDMA系统成为一种可能。

如图2所示，用类正交矩阵作为这里的用户编码序列，对每路信号进行编码再相加，即CDMA系统的基本原理。这里我们以4个用户信道为例，选则图1所示的类正交矩阵W，并随机地从中选择四个码组作为编码序列，分别对给定4个用户进行编码，其中一路信号编码前后以及它们的频谱如图3所示，由它们的频谱可以看出，编码后的信号频谱与编码序列频谱宽度基本相同，且明显大于原信号的频谱宽度，从而使原信号的频谱展宽，在宽带通信领域中，能够有效提高频谱利用率。

图3 扩频系统波形图以及频谱示意图

8阶的WALSH矩阵的前四组序列如下表1所示，由WALSH矩阵的性质可知，这四个码组两两互相正交。

表1 8阶的WALSH序列的前四组码

将以上4个序列分别作为四路信号的编码序列，应用于CDMA系统，结果如图4所示，图中虚线表示各用户的原信息，实线表示用户经过以上4个行向量编解码后，在接收端解调出的用户信息。

图4 完全正交行向量应用于CDMA系统时的信号波形

表2 4路7列的类正交码组

从图4可以看出，由于采用的编码序列之间完全正交，因此将它们用于CDMA系统，作为用户的编码序列时，能够完全正确地恢复出原信息。图1所示的是互相关系数在一定范围内的类正交矩阵，因其具有和WALSH序列相似正交特性，下面用它来代替WALSH矩阵用于CDMA系统。同上，用户信号不变，从图1所示的矩阵W中随机抽取4个码组，如表2所示，但是这四个码组之间的互相关系数不为0，（下转第130页）（上接第128页）而是在（-0.25，0.25）之间。

用这4个码组作为CDMA编码序列时得到的结果如图5所示。虚线表示原信息，实线表示接收端解码后的信号。

图5 类正交行向量应用于CDMA系统时的信号波形

与图4相比，从图5可以发现实线和虚线不能完全重合，而是存在很多毛刺，这是因为这里采用的4路编码序列并非完全正交的，而是具有类正交性，各序列之间的互相关系数不为0，所以将它们用于CDMA系统时，虽然可以基本正确恢复出各用户的原信息，但是由于这4个码组终究不是完全正交的，向量之间仍存在一定的相关性，从而导致各路信号之间互相干扰，这个干扰随着相关系数的降低而减弱，随着相关系数的变大而增强，在接收端不能完全正确地恢复出原信息。在一定条件下，类正交特性的矩阵数量总比完全正交阵的数量要多，这样能够承载的用户数量也将增大，所以在误差允许的一定条件下，可以用类正交矩阵代替完全正交矩阵作为CDMA系统的编码序列或扩频序列。为了能够恢复出更加理想的信号，可以将解扩后的信号经过滤波器滤除其中的毛刺，如图2所示，这里就不在详细说明。

3.结束语

本文提出用类正交矩阵作为CDMA扩频通信系统的编码序列，类正交矩阵与WALSH相比无论在数量上还是大小上，都有了很大改善，不再像WALSH序列那样受到2的指数次方的限制，也不像m序列的数量有限，所以类正交CDMA系统的用户数量可以是任意的，且编码序列的选随机性也变强了，通过仿真我们也得到了较理想的结果，但由于类正交矩阵的不完全正交性，在恢复出的信号中仍存在误差，所以，文章最后用滤波器来消除或削弱这些误差，这将留在以后的研究中完善。

参考文献

[1]王玉德，王金新.基于MATLAB的调频扩频通信系统的仿真研究[J].通信技术，2010，06（43）：21-23.

[2]樊昌信，曹丽娜.通信原理[M].北京：国防工业出版社，2007，6.

[3]Welch.L.R，“Lower Bounds on the Maximum Cross Correlation of signals”，IEEE Transactions on Inform，Theory，1974，20（5）：397-399.

[4]曾兴雯，刘乃安，孙献璞.扩展频谱通信及其多址技术[M].西安：西安电子科技大学出版社，2004.

[5]张怡，李振宁，张聪颖.CDMA通信系统中扩频序列的仿真研究[J].计算机工程与设计，2009，30（23）：5305-5307.

[6]Gyorgy Gdt.On term by term dyadic differentiability of Walsh-Kaczmarz series[J].Analysis in Theory and Application，2003（1）：59-79.

[7]莫勇，刘栋，李道本.非正交多载波直扩系统的DBL 地址码设计[J].北京邮电大学学报，2007，10，Vol.30;No.5：46-50.

[8]H.Boujemaa，Performance of truncated hybrid ARQ schemes with noisy feedback for DS-CDMA systems[J].European transactions on telecommunications，1124-318X，2010，vol.21，no.4：375-385.

作者简介：单侠芹（1985―），女，南京师范大学硕士研究生，现供职于无锡机电高等职业技术学校，主要研究方向：自动控制。