正交试验设计

【摘要】正交试验设计作为分式析因设计的主要方法，已经广泛运用于科学研究，在研究多因素多水平的科学试验中能大大减少工作量。正确运用正交试验设计，也能快速解决生产生活中的一些多因素问题，从而制订最佳的工作流程。

【关键词】正交试验

1.正交试验

1.1概述

正交试验设计（Orthogonal experimental design）是研究多因素多水平的又一种设计方法，它是根据正交性从全面试验中挑选出部分有代表性的点进行试验，这些有代表性的点具备了“均匀分散，齐整可比”的特点，正交试验设计是分式析因设计的主要方法，是一种高效率、快速、经济的实验设计方法。

在生活中，涉及到多个因素的问题有许多，如化学反应、养殖、加工原料等等，这些都叫做多因素试验。其中，我们一般用A、B、C……表示不同因素，每个因素的取值叫此因素的水平，用原因素加角标数来表示，如A1，A2，多因素试验的目的就是每个因素选一个水平，使结果最优。

1.2正交表

日本著名的统计学家田口玄一将正交试验选择的水平组合列成表格，称为正交表。例如作一个三因素三水平的实验，按全面实验要求，须进行33=27种组合的实验，且尚未考虑每一组合的重复数。若按L9（33）正交表安排实验，只需作9次，按L18（37）正交表进行18次实验，显然大大减少了工作量。因而正交实验设计在很多领域的研究中已经得到广泛应用。

下面，我们就用正交试验的方法解决一个生活中十分常见的实例。

2.应用实例

油炸花生米是日常生活中一道美味的佐餐菜，深受人们喜爱。但很多人在烹饪过程中，把握不住火候，要么炒糊，要么吃起来不够脆。一般的经验是，炸大约半分钟，过几秒钟就要翻炒一次。如果能总结出一套行之有效的“标准”做法，就能随时随地胸有成竹地炒出一盘最佳效果的花生米。

笔者经过实际操作，发现了炒花生米的奥妙。

2.1因素分析

一般地，炸花生米涉及到的因素有四个：

A花生米下锅时的油温（由于用温度计测量会影响试验，可以用油开始冒烟的时间来衡量，单位为s）；B花生米在锅中炒制的时间，单位为s；C花生米潮湿度，炒制前在水中不清洗，为干燥；清洗5秒为中等；清洗10秒，为潮湿；D翻炒频率，以两次翻炒的间隔时间表示，单位为s。

水平如表2-1所示。

显然，这是一个四因素三水平（34）问题。

2.2试验方案设计

试验步骤：

（1）将90粒花生米分成9组，每组10粒，便于计算。（2）每组轮流按表2-1做试验。（3）若一组中有n≥1个花生炸糊，则此组结果为-10n；若无一粒炸糊，则通过品尝，得到脆的花生米数量m，该组结果为10m；

（4）数据分析：

综合比较：

A.对于因素A：

出现A1水平的3个试验1，2，3号的结果总和：ⅠA=y1+y2+y3=80 +0+60=140；出现A2水平的3个试验4，5，6号结果总和：ⅡA=y4+y5+y6=-60+40+（-100）=-120；出现A3水平的3个试验7，8，9号结果总和：ⅢA=30+（-60）+（-40）=-70，因此，在因素A中，A1最好。

B.对于因素B、C、D：

类似如上作法，容易得到：B1、C3、D1水平最好。我们把以上计算结果填入原表，得表2―2

Ⅱ 得出最佳试验方案

从表2-2中，容易看出因素A、B、C、D中最佳水平为A1、B1、C3和D1，即油冒烟时下花生米，炸25秒，潮湿，每2秒翻炒一次。

Ⅲ 主次分析

根据主次顺序的定义可知，越是主要的因素，其变化造成的结果变化就越大。

由此可知，比较各因素中每个水平得出的结果的极差，就能了解到各因素的主次顺序，如表3-1。

因素A的极差为最大值IA，最小值ⅡA，140-（-120）=260。

由4个因素的极差可知，因素A影响最大，因素C第二，因素B次之，因素D最小。

综上所述，炒花生米的最佳方法是：

炒前清洗10秒左右，在油冒烟时放入花生米，每2秒翻炒一次，共炸25秒。

相对而言，在上述诸因素中，按影响大小依次为：油温、湿度、炒制时间与翻炒频率。

（注：试验操作日期为2009年6月20日12：50-13：30，地点为北京，室温28摄氏度，湿度50。）