浅析实例导入法对运筹学理论教学质量的促进作用

摘 要 本文针对经济管理专业学生数学基础比较薄弱，对运筹学的学习存在恐惧心理，兴趣不浓的特点，以教学过程中学生的重难点知识“线性规划的对偶理论”为例，阐述了通过具体实例导入理论知识，可以有效地引导学生接受和理解抽象的理论知识，从而提高课堂教学质量。

关键词 运筹学 理论教学 对偶理论 实例导入

中图分类号：G642 文献标识码：A

0引言

运筹学是高等学校经济管理专业必修的一门重要基础课程，课程设置的目标是培养学生运用定量分析的方式来解决经济与管理实际问题的能力。由于授课对象普遍是文科生，他们的数学基础比较薄弱，加上这门课程的预备知识与微积分、线性代数等紧密相连，导致学生对运筹学的学习有着恐惧心理，学习兴趣不浓。针对这一现状，怎样合理地讲授这门课程，恰当地通过生活中的具体实例导入理论知识，避免过于抽象的理论知识的直接灌输和推导在很大程度上决定了运筹学的教学质量。下面通过教学过程中学生的重难点“线性规划的对偶理论举例说明。

1实例

借助PPT向学生展示两个实际问题并引导学生建模：

例1：（工厂生产计划问题）某工厂在计划期内要安排生产I，II两种产品，已知工厂的设备有效台时数为8，原材料A，B的库存量分别为16和12千克，而生产单位I产品需设备1台时、消耗原材料A4千克；生产单位II产品需设备2台时、消耗原材料B4千克。设该工厂生产单位产品I和II可分别获利2和3元。问如何安排计划使该工厂获利最多？（不妨设x1，x2分别表示在计划期内产品I和II的产量）

例2：在例1的背景下工厂决定不生产产品，而是将其所有资源出租或销售。问如何安排出租和出让价格使该工厂获利最多？（不妨设y1，y2，y3分别表示出租单位设备台时的租金和出让原材料A，B的附加额）

口述强调例1为第一章讲过的线性规划问题，而例2对应的模型称为例1的对偶问题，即为这节课要讲述的内容“线性规划的对偶理论”。通过讨论，在黑板上写出这两个实际问题的线性规划模型，并用矩阵形式表示。为了方便描述，称例1为原问题，称例2为对偶问题。

在这两个具体模型中，引导学生观察对比找出原问题与对偶问题的联系和区别。

通过PPT设置以下问题：（1）原问题的目标函数系数在对偶问题中扮演何种角色？（2）原问题约束条件的右端常数在对偶问题中充当何种角色？（3）原问题约束条件的系数矩阵在对偶问题中扮演何种角色？（4）原问题和对偶问题中约束条件的不等号有何区别？

在学生的参与互动下得出以上四个问题的答案，即为标准形式的原问题与对偶问题的变换关系，并在黑板上给出一般化的结论。紧接着设置一个问题：“若原问题中存在等式约束，怎么处理？”引导学生思考将这个等式约束变换成原问题中的“≤”约束，从而可以借助刚才的结论来写对偶问题。讨论得出“X=b X≤b且 X≤ b”的处理技巧。下面设置一个简单的例题，求含有等式约束的线性规划原问题的对偶问题。引导学生通过上述处理技巧，写出相应的对偶问题，从而总结得出等式约束对应的变换关系。至此，可以总结得出一般模式下的原问题与对偶问题的变换关系。并用PPT展示出来。在这个基础上，可以给出对偶问题的基本性质，并强调这些性质的重要性在于“在求解线性规划问题的最优解时，可以借助简单易求的问题来得出另一个问题的解”。并给出例题帮助学生消化吸收。

2总结

针对教学过程中学生的重难点“线性规划的对偶理论”，借助具体实例导入理论知识的方法，从简单具体的实例出发，精心设计互动的场景，通过设置引导性的问题，推导并归纳总结抽象的理论知识，由于每一阶段的问题比较简单，学生有能力参与进来，从而充分调动了学生的学习积极性，提高了运筹学教学的质量。

基金项目：武汉纺织大学教学研究项目（2014JY125）资助。

参考文献

[1] 教材编写组.运筹学[M].北京：清华大学出版社，2008.

[2] 吴如雪.将“合作式学习”引入运筹学的教学[J].广西大学学报，2006（31）：89-91.