创设数学问题情境的实践与探索

伟大的教育家波利亚指出:问题是数学的心脏。因此,我们平时的数学课堂教学活动应以问题为主线,以问题为出发点,去组织引导学生进行数学学习,通过恰当地创设数学问题情境,让课堂从“要我学”到“我要学”转变。教师应充分地激发学生的学习主动性和求知欲望,让他们在问题解决的过程中去经历知识的形成与应用,从而更好地理解数学知识的意义,掌握必要的基础知识与基本技能,发展应用数学知识的意识与能力,增强学好数学的愿望和信心。所以,创设问题情境是上好每一节课的关键所在。我结合平时的教学设计中创设数学问题情境的做法,谈几点实践与探索。

一、通过数学在实际问题中的应用,创设问题情境

数学起源于解决物体的个数、长度、面积等的计算问题,在现实生活中有着广泛的应用,可以说处处有数学,时时有数学,人们的生活、生产实践都离不开数学。所以,我们从学生熟悉的生活问题开始数学的学习,学生就不会觉得数学的抽象与枯燥。从数学在现实生活中的应用,直接去创设问题情境,也就来得“喜闻乐见了”。

案例:要想从一块三角形的材料上裁下一个面积最大的圆,应怎样裁?

从如何裁一个面积最大的圆开始引导学生自主探索,从而过渡到三角形的内切圆的教学,这个问题的提出借助的是数学在实际中的应用,这样使学生觉得数学很亲切,很有用,而不是简单的画画、算算等无聊的工作。像这样创设问题情境的方法,应该说最原始、最朴素,也最能激起学生的求知欲和自主探索的热情。我们在学习方程、函数、不等式、圆等数学知识的开始,都可以采用这种方法进行问题情境的设计。

二、通过判断一个命题的逆命题的真假性,创设问题情境

一个命题的真假性与其逆命题的真假性没有必然的联系。一个命题是真命题,我们往往自然就会去问它的逆命题正确吗?这种互逆的思维习惯,也就成了我们创设问题情境的思维基础。

案例:如图,AD是ABC中∠BAC的平分线,经过点A的O与BC切于点D,与AB、AC分别相交于E,F,求证:EF∥CB。

此题实际上是证明了这样一个命题:

①AD是角平分线②BC是O切线?圯③EF∥BC。

那么,

①AD是角平分线③EF∥BC?圯②BC是O切线,

②BC是O切线③EF∥BC?圯①AD是角平分线,

一样成立吗?

这样将上述①,②,③构成的另外两个命题呈现在学生面前就很自然。这种创设问题情境的方法很普通。一个定理是否存在它的逆定理,往往是我们很关心的,因为一个命题与它的逆命题有着同样的真假性时,对我们在使用命题时很方便。定理:“若a>b,b>0,则ab>0”,它的逆命题:“若ab>0,则a>b,b>0”是假命题,这样给我们使用起来极不方便,而且容易犯错。教师通过判断一个命题的逆命题的真假性,创设问题情境,可使学生容易接受,富有挑战性的,这种方法也很实惠。譬如:一元二次方程根的判别式与根的情况的关系,角平分线的性质定理与逆定理,切线的性质与判定等都可以采用这种方法,创设问题情境。

三、通过优化问题解决的策略,创设问题情境

一个问题的解决,往往有很多方法或方式,在这些方法或方式中往往存在最佳方案。创新并非创异,只有在寻找最佳的途径上,我们才能彻底地培养学生的创新能力与创新精神,通过优化问题解决的策略创设问题情境,可谓是水到渠成。

案例:已知抛物线y=ax+bx+c经过(1,0),(3,0)和(0,3),求抛物线的函数关系式。

此题的解法很多,总归起来有三大种:1.将三个点的坐标直接代入,求得a,b,c,再确定函数关系式;2.设y=ax+bx+c=a(x+m)+k的形式再解;3.设y=ax+bx+c=a(x-x)(x-x)的形式再解,这三种方法都正确。但我们不能说学生具有很强的创新能力,我们应该提出:哪种方法最好?对此你有何感想?这样可让学生从多种问题解决的方法中去寻求最佳方案。

此种创设问题情境的方法往往被忽视,我们提倡创新的目的并非多多益善,我们问:还有吗?那是因为现成的方法可能是不好的、不理想的或不全面的。建议以后改问:还有更好的吗?

上述是几种问题情境创设的常用方法,但问题情境并非每个问题都能顺利创设的,有些结论或定理是数学史的一个阶段性成果,我们是很难通过创设情境让学生去体验其形成与发展过程的,这类问题建议采用合理解释的办法。譬如:勾股定理的教学,不论如何创设问题情境,都只能是在进行一种合理的解释。勾股定理是我国古代数学先贤对世界数学史的一个伟大贡献,不管我们如何创设情境,最后让学生回答出,探索出“a+b=c”这一结论都是自欺欺人,在这里,我们还不如干脆直接告诉学生,而后再提供证法,让学生去欣赏、去感悟、去缅怀我们伟大的祖先的伟绩,去赞美、讴歌我们先辈们的大智大慧,岂不更好?最后,让学生再去探索有没有更好的证明方法。牛顿说得好:“我之所以能够看得远,那是因为我站在了巨人的肩膀上。”这样做,不也正是合乎新课标中培养学生对数学学习的情感与态度的新理念吗?这样做,我们天天讲的学习楷模,可能学生心目中就有了一个有形的形象。

问题情境的创设应该在学生“跳一跳,够得着”的原则下进行,而不能是一种固定不变的模式,否则岂不违反了新课程下的新理念?问题是数学的心脏,而如何创设问题情境,也就显得尤为重要。我们可据教学的具体内容进行问题的情境创设,这本身就是一种创新实践。

参考文献:

[1]吕传汉,汪秉彝.再论中小学“数学情境与提出问题”的数学学习.数学教育学报,2002,11④:72.

[2]全日制义务教育数学课程标准(实验稿).北京:北京师范大学出版社,2001.3.

[3]岑申,金才华主编.九年义务教育初级中学课本(试用).杭州:浙江教育出版社,1998.

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