浅析“比值型”问题

摘 要：初中学生在科学学习、解题过程中总是或多或少地受到前概念的影响。本文针对常见的惯性问题、液体蒸发快慢、物体吸热（放热）能力的强弱、物质溶解能力的强弱等问题的理解，从问题解决的一般过程入手，试图找到学生错误认知的根源，通过不同解题策略的选择，试图将解决“比值型”问题的方法更直观地呈现给学生。

关键词：比值；前概念；解决策略

中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1003-6148（2017）6-0019-4

在初中科学教材中，存在着这样一类问题：它们表示物质的一种性质或变化过程，由于较为抽象，学生普遍难以接受。因其具有一个共同的特征：都能利用比值进行比较，笔者暂且将它们命名为“比值型”问题。本文试图从解题策略的选择、优化的角度去更好地解决此类问题。

1 什么叫“比值型”问题

科学中的“比值型”问题有很多，比如密度（ρ=）、压强（P=）、电阻（R=）等等。在这其中，笔者选择了惯性、蒸发、比热、溶解性这4个概念进行分析，这4个科学性质或变化过程看起来似乎没有太大联系，在教学计划中安排得也比较远，那为什么会将它们联系到一起呢？先看以下几个问题。

例1 2015年县教师解题析题考试中有这样一道题目：有一个学生说：“物体惯性的大小反映的是物体保持原来运动状态能力的高低。物体的惯性越大，物体运动状态越不容易改变。我们知道，汽车速度越大时越不容易刹住，可见物体的速度越大，惯性就越大。”你认为他对惯性的认识问题何在？如果他是一个成绩优秀的学生，你怎样帮他纠正由汽车刹车现象引起的对惯性认识的偏差？

该学生之所以有这样的认知是因为自身的前概念在作祟。生活中，我们经常误认为运动状态的改变就是物体由静止状态变成运动状态，或由运动状态变为静止状态。所以，该生认为汽车越不容易刹住便是越不容易改变运动状态，也即惯性越大。然而，惯性反映的是物体保持原来运动状态能力的高低，科学上物体速度大小和运动方向统称为运动状态，我们应该引导学生从运动速度改变的快慢来理解保持原来运动状态能力的高低。保持原来运动状态的能力越高，则速度改变得越慢；保持原来运动状态的能力越低，则速度改变得越快。而学生的错误则是因为他们对运动状态改变的快慢的判断依据搞错了。

那怎么比较速度改变的快慢呢？相同时间比较速度改变的多少；或速度改变相同的情况下，比较所用时间的长短。而该生却在速度改变量不同的情况下比较时间长短，本身就混淆了速度改变快慢跟速度改变量之间的关系。

例2 有的学生说：除了液体的种类、温度、液面大小以及液面气体的流速之外，液体蒸发的快慢还跟液体的质量有关，质量越小，蒸发越快。例如，半杯水总要比一杯水更快地蒸发完。对这一说法，你如何帮助他纠正这一错误？

在进行影响蒸发快慢因素的探究时，学生提出多种猜测，而笔者所任教的两个班级均有同学提出质量这一因素。学生认为，液体质量越大，蒸发得越慢（如图1）。为什么会有这样的想法呢？有一个班级的学生是这样说的：“晒衣服之前先用洗衣机甩干可以使衣服干得更快，即减少液体质量可以加速液体的蒸发”。其实这个并非加速液体蒸发，而是减少了要蒸发的液体的质量。而比较液体蒸发的快慢的依据应该是在其他因素一定的前提下，比较相同时间内蒸发的液体的质量或比较相同质量的液体蒸发所用的时间（如图2），而学生却仅仅是以水蒸发的质量大小来比较水蒸发的快慢，混淆了蒸发快慢跟蒸发多少的含义。

经过以上分析，学生同样可以得出比较液体蒸发的快慢实际上比较的就是。

例3 七年级上册第四章《物质的特性》第四节《物质的比热》一课中，我们的课堂出现了这样的对话：

生1：老师，砂石降温降得更快，一会就凉掉了，不是应该说明放热能力更强吗？

生2：那砂石升温升得还快呢，很快就热了，不是也该说明吸热能力更强吗？为什么反而说水的吸热能力强呢？

在物质的比热这个问题上，我们都知道，比较不同物质吸热能力的强弱，应该是在相同质量、升高相同温度的前提下比较物质吸收热量的多少；而比较不同物质放热能力的强弱，也应该是在相同质量、降低相同温度的前提下比较物质放出热量的多少。而学生却是“直觉性”地认为物质温度下降得越快，冷得越快便是放热能力越强；物质温度升得越快，热得越快便是吸热能力越强。混淆了温度变化快慢跟吸热、放热能力强弱的关系。

同样，经过分析，物质吸热、放热能力其实比较的就是比热容。

例4 有的学生说：除了温度、溶质的性质、溶剂的性质之外，物质溶解性的强弱还跟溶剂的质量有关。溶剂越多，能够溶解的物质越多，则该物质溶解性越强。例如，一杯水能溶解的食盐总是比半杯水能溶解的食盐要多。对这一说法，你如何帮助他纠正这一错误？

溶解性即物质溶解能力的强弱，应该是通过相同环境条件下，在相同质量的溶剂中比较该物质最多能溶解的多少，溶解得越多说明溶解能力越强，溶解得越少，说明溶解能力越弱。

其实，溶质的溶解性强弱比较的就是（m指M克溶剂中最多能溶解的溶质的质量，M指溶剂的质量）。

以上4个物质性质或变化过程有一个共同点：都是比较一种性质或能力的强弱，经过分析都可以用“比值”解释。而如何让学生更容易地解决这类型的问题就是本文所要探讨的。

2 教学中为什么要研究此类“比值型”问题

科学中“比值型”问题有很多，密度、压强、速度、电阻、功率、热值甚至重力系数、摩擦系数的求解都用到了“比值”。那为什么同样是“比值型”问题，学生理解起来的难易程度却有所不同呢？笔者认为原因有以下3个方面：

（1） 定义的抽象性

课本对密度等概念都有给出具体的定义描述或者公式。学生学习过程中就能够获得一个具体的认知体验。而对于惯性、蒸发快慢、物质吸热（放热）能力、物质的溶解能力却没有给出一个直观的描述。例如，惯性定义（物体保持静止状态或匀速直线运动状态的性质，称为惯性）并没有提到惯性大小跟什么量有关，也没有一个具体的公式。教师在教学过程中对惯性，一般也就是解释现象，通常都不会将惯性用“比值”去比较。而物质的这些性质又是“看不见摸不着”的，所以定义描述的“抽象性”是学生理解的第一道“障碍”。

（2） 知识的局限性

以“物体吸热放热能力”为例，学生常犯的错误便是将物体温度变化的快慢当作物体吸热放热能力的强弱。之所以出现这样的错误，主要是没有分清“热量”与“温度”的区别。热量指热力系统与外界之间依靠温差传递的能量，它是一个过程量。物体温度高低则是一个状态，吸放热能力与温度高低并不存在绝对关系。吸放热的能力应该是通过客观条件相同的情况下，不同物质所能吸收储存于自身的热量的多少，或者从自身能够释放出多少热量来衡量。通过比热的公式，物体能够吸收或放出的热量多少与物质的比热、物质的多少、温差有关。所以，仅从温度变化的角度判断吸放热能力并不准确。但是，学生在初中阶段尤其是初一阶段，没有这样的知识储备，就很容易出现以上错误。

（3） 顽固的前概念

“前概念”又叫前科学概念，在教学中泛指学生在新课教学前，对所学知识已有的认知和了解。“前概念”产生的途径之一便是“先入为主的日常生活经验”，很多学生都或多或少地存在着这样的生活经验：“更快的”肯定是“更强的”，或者“更多的”肯定是“更强的”。所以，遇到这类能力比较的问题，加上没有一个“健全”的认知体系，就很容易“先入为主”。

综合以上3方面原因，学生在对惯性等“比值型”问题的理解、解释上会比其他“比值型”问题更容易出错，下面笔者将从如何更好地解决此类问题展开论述。

3 “比值型”问题解决策略

以上已对日常学生关于“比值型”问题常犯的错误进行了原因的归纳，接下来笔者试图从学生的角度思考更好的解决途径：

（1）教学过程中加强概念的理解

教学过程中对于物质的这些性质或变化过程可以结合具体的例子进行分析，对于课本上没有给出的一些描述、回避掉的一些“难点”适当展开。比如：

① 在惯性教学中适当加入关于加速度的介绍

牛顿第一定律是学生在七年级下册第三章当中遇到的，在此之前学生并没有接触到任何与力和运动有关的知识。而在“牛顿第一定律”一n之前，教材中安排了“机械运动”“力的存在”等教学内容，学生对于运动、力的定义已经有了清晰的界定（虽然力的概念比较抽象，但是相较于之前有了明确的认知），并且对于运动的分类也有了认识，知道物体的运动有多种形式，简单的直线运动也可以分为匀速直线运动和变速直线运动。而关于速度，教材中也有详细的教学内容，所以，既然速度大小在变，那么速度大小的变化规律应该可以向学生讲授。就好比匀速直线运动的定义：物体沿直线路线运动时，如果在相等的时间内通过的路程相等，运动快慢保持不变，这种运动叫做匀速直线运动。物体在做变速直线运动时，如果在相等的时间内改变的速度大小相等，速度改变快慢保持不变，这种运动叫做匀变速直线运动，而该过程中速度改变的快慢就可以用加速度来表示（类比v=s/t，可得a=Δv/Δt）。所以，汽车速度越大，越难刹车是因为速度改变量Δv大，而不是因为惯性大。那惯性跟什么因素有关呢？教材中明确指出，惯性是一切物体保持匀速直线运动状态或静止状态的性质（一切物体保持原有运动状态的性质）。通过牛顿第一定律，我们知道要改变物体的运动状态，必须对物体施加力F的作用，F越大，越容易改变物体的运动状态，即运动状态改变越快，a越大；而物体质量越大，惯性越大，保持原有运动状态的能力越强，则运动状态改变得越慢，即a越小。此时引出a=F/m。那么惯性是物质自身的一种性质，只跟自身有关，所以只跟质量有关。因此，并不是速度越大，惯性越大。

②在探究影响液体蒸发快慢的教学中加入物态变化过程的一个动态演示（如图3）

蒸发就是液体汽化的一个过程，总体来说，蒸发就是液体表面的分子不断地挣脱其他分子对它的吸引力到达空气中的一个过程。所以，蒸发的快慢是要以相同时间内脱离出来的分子数来衡量，挣脱的分子数量越多，说明蒸发得越快。宏观体现便是通过比较相同时间内液体蒸发的质量大小或者相同质量的液体蒸发所用时间的长短来比较物质蒸发的快慢。

③在讲授“物质的比热”一课时，补充热量和温度

例如，对于物质的吸热、放热能力，可以将物体想象成一个盛装热量的容器，一定条件（相同质量、相同温度变化量）下，它所能储藏或者放出的最大热量便是用来衡量的依据。这样我们就可以通过画图转化成一个模型（如图4，立体容器的长宽高对应比热、质量、温度变化量）来理解。其实就是转化成数学当中非常简单好记的长方体体积公式，总体积不变的情况下，热量吸放与温度升降快慢很快就能得出。

④对于“物质的溶解”一课的讲授，教材中给出的就是溶质的溶解性

课本上已经明确指出在一定条件下，物质能够溶解的数量是有限的。一定条件指什么？经实验探究可以很自然地得到在其他条件相同的情况下（包括溶剂质量相同），才能比较不同溶质的溶解性。

（2）将此类问题直接通过“比值”来解决

将抽象的文字理解转化成数学图像，以斜率大小来判断物质的性质或能力。例如，利用图5可以换一个角度解决这些问题。

①惯性比较问题

从前文对惯性分析已知，比较物质惯性实际上比较的是Δv/Δt，即（v2-v1）/（t2-t1），可直接通过比较图像中斜线的斜率来比较A、B两物体惯性的大小。此时，横轴表示时间Δt，纵轴表示速度变化量Δv。从图中可以看出，A的斜率比B大，Δv/Δt较大，即A速度改变能力较强，也即A物体惯性较小。而这个结论又可以反过来推出当A、B速度变化量相同时，A所用的时间要少一点；A、B运动时间相同时，A的速度改变量会大一点。并且通过该结论，可以进一步让学生巩固当比较物体惯性大小时，不应仅仅考虑速度变化量这个因素，还要考虑速度变化所用的时间，而时间因素的缺失正是例1中学生犯错的关键。

②液体蒸发快慢的比较

过程与惯性比较类似。

③物质吸热能力的比较

当比较的是物质吸热能力时，图像中横轴表示的量就变成了质量和温度变化量的乘积。为了比较方便，这里暂且假设两物体质量相同。所以，横轴代表的就是温度变化量，纵轴表示物体吸收的热量Q。当A、B加热时间相同，吸收的热量Q相同，A的斜率比B大，A升温少；而A、B升温相同时，A需要的热量更多，这跟课本上给我们的描述正好相符，“质量相同的不同物质升高相同的温度，吸收热量较多的，比热较大；吸收热量较少的，比热较小”，也即斜率越大，吸热能力越强。

④溶质溶解能力的比较

此时横轴表示溶剂的质量M，纵轴表示溶质的质量m。A斜率比B大，说明A溶解能力更强，因为从图中我们会发现斜率即m/M。当M相同时，A能溶解的质量更多，说明A在该溶剂中溶解的能力更强。

将“比值型”问题转化成数学图像，通过比较斜率大小来衡量物质“能力高低”比较具有直观性，而且学生在解题过程中也能很清楚地看到在解决此类问题时应该避免出错的“点”在哪，不是单一地考虑一个因素，要顾及全面。

总而言之，学生听懂科学知识与学会科学知识之间存在一定的差距。作为教师，我们应该帮助学生去寻求、总结思维的规律，在日常教学中，重视学生解题思想、观念和原则的形成，引导学生善于多角度地思考问题。在教学中尽量教给学生全面、完整的知识，在应用中完善学生的思维结构，在练习中教给学生有效的解题策略。

参考文献：

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[3]郑青岳.撰写教学研究论文应具有的“四个意识”[J].物理教师，2001，22（9）：32-35.

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