密度测量难点突破

密度是初中物理常见的物理量之一，也是中考必考的内容。有关密度的测量方法是学生学习的一大难点，难在模型的建立、过程的分析和等量转化的应用以及与浮力、压强及杠杆等知识的综合运用。对物质密度的测量进行归类分析和解法指导，使学生掌握物质密度测量的一般技巧，以便灵活掌握密度知识，对于提高学生综合运用知识的能力具有十分重要的作用。

一、利用密度的定义，测物质的密度

单位体积的某种物质的质量，叫做这种物质的密度，即ρ＝。根据定义只需测出待测物的质量及体积，就可求得待测物的密度。这是测量物质密度最基本的方法。

由密度公式ρ＝可得m＝ρV，V＝。因此，可利用待测物与已知密度的物体（例如水）的质量或体积相等，即ρV＝ρV或＝，在质量或体积中测得其中之一，就可求得待测物体的密度。

例1器材：天平，量筒两只，适量水，待测液体。

步骤：

（1）在天平左右盘中各放一只量筒，调节天平平衡。

（2）在一只量筒中倒入适量的水，记下体积V。

（3）在另一量筒中倒入待测液体直至天平平衡，记下体积V。

（4）计算：

因为 ρV＝ρV，

所以 ρ=・ρ。

（此题利用质量相等）

例2器材：天平，砝码，烧杯，适量水，待测液体。

步骤：

（1）用天平测出烧杯的质量m。

（2）在烧杯中倒入适量的水，记下水的高度，用天平测量现在的质量m。

（3）将水倒去，在烧杯中倒入同样高的待测液体，测得质量m。

（4）计算：

因为 =，

所以 ρ液=・ρ水。

（此题利用体积相等）

二、利用压强的有关概念、公式测密度

由液体压强的计算公式ｐ＝ρｇｈ可知，液体产生的压强跟液体的密度有关，这为测密度又提供了一种原理。因压强不容易测出，故需用已知密度的液体，使它与待测液体的压强相等，即ρｇｈ＝ρｇｈ，只需测得液体深度，就可求得密度。

根据这个原理，测密度的基本器材是U型管，用其他适当器材也行。

例1器材：U形管，刻度尺，水，待测液体。

步骤：

（1）如图1所示，在U形管中倒入适量的水和待测液体。

（2）用刻度尺分别测出各液面到两液体分界面的高度h、h。

（3）计算：

因为 ρ水gh1=ρgh2，

所以 ρ=・ρ水。

（此题利用压强相等）

例2器材：两端开口的玻璃管，刻度尺，橡皮膜，水，待测液体。

步骤：

（1）在玻璃管的一端扎上橡皮膜，在管中倒入适量的待测液体，用刻度尺测出高度h。

（2）将玻璃管竖直插入水中，直至橡皮膜变平为止（如图2所示），用刻度尺量出管内外液面高度差h。

（3）计算：

因为 ρ液gh=ρ水g（h-h），

所以 ρ液=・ρ水。

（此题利用压强相等）

三、利用浮力的有关概念测密度

利用浮力的有关概念测物质密度，有以下三种。

1. 根据阿基米德原理F＝ρgV，及浮力又等于物体在空气中和浸没在液体中的视重差，即F＝G－G′，通过计算，求得密度。

例1器材：弹簧秤，水，待测物块。

步骤：

（1）用弹簧秤测得待测物块在空气中的重力G。

（2）将此待测物块浸没在水中，用弹簧秤测得示数为G′。

（3）计算：

因为 G－G′=ρ水gV排，

又因为 V排=V物=，

所以 G－G′=ρ水・，

所以 ρ物=・ρ水。

（此题利用体积相等）

如将上述待测物块换成已知密度的物块，或在水和另一种液体中进行两次测量，用上述方法既可测量在水中下沉的物体的密度也可测量液体密度。

2. 利用悬浮在液体中的物体的密度与液体密度相等的原理，测物体的密度。

例2器材：密度计，水，盐，待测密度的鸡蛋。

步骤：

（1）把鸡蛋放入水中，在水中加适量的盐，直至鸡蛋悬浮在盐水中。

（2）用密度计测出此时盐水的密度ρ。

（3）计算：

因为 F＝G，

所以 ρgV＝ρgV，

因为 V＝V，

所以 ρ＝ρ。

（此题利用悬浮条件ρ＝ρ）

实验室中测血液的密度就是利用了这一原理。先配制好不同密度的硫酸铜溶液（蓝色），然后将血液分别滴入硫酸铜溶液中（血滴与硫酸铜溶液难溶），如血滴悬浮，则血液的密度就等于硫酸铜溶液的密度。

3. 利用漂浮在液面上的物体所受重力与浮力相等的原理，测物质密度。

例2器材：均匀长柱体（密度较小），铁丝，刻度尺，水，待测液体。

步骤：

（1）用刻度尺测出均匀长柱体的长h。

（2）在均匀长柱体的一端绕上少许铁丝，使其能直立地漂浮在水中及待测液体中。

（3）用刻度尺分别测出长柱体露出水面和露出待测液体表面的高度h、h。

（4）计算：

因为两次均漂浮，

所以 F浮1=G=F浮2，

所以 ρ水g（h0-h1）=ρ液g（h0-h2），

得 ρ液=・ρ水。

在上述计算过程中，因所绕铁丝体积远小于均匀长柱体浸没部分体积，故将其忽略不计，密度计就是利用这个原理制成的。

利用此原理也可测漂浮在水面上物体的密度。

（此题利用漂浮条件F＝G）

例3器材：量筒，水，待测物块（密度小于水），细针。

步骤：

（1）先在量筒中倒入适量的水，记下体积V。

（2）把待测物放入量筒中，记下此时水面升高到的体积V。

（3）用细针将待测物全部按入水中，记下此时水面升高到的体积V。

（4）计算：

因为F浮=G（漂浮），

所以 ρ水g（V2-V1）=ρ物g（V3-V1），

所以 ρ物=・ρ水。

（此题利用漂浮条件F＝G）

四、利用杠杆平衡及浮力的概念测密度

利用杠杆平衡及浮力的概念测密度的一般过程是：将待测物块与另一物块悬挂在杠杆两端，并使杠杆平衡；然后将待测物块浸入水中，移动另一物块，使杠杆重新回到平衡，然后通过计算，求得密度。

例1器材：细棒一根，待测物块（密度大于水），水，刻度尺，细线。

步骤：

（1）将待测物块及另一物块悬挂在细棒两端，并使其平衡。

（2）用刻度尺测出待测物块及另一物块到支点的距离l和l。

（3）将待测物块浸没在水中，移动另一物块，直至细棒平衡，并用刻度尺测量出此时另一物块到支点的距离l（如图3所示）。

（4）计算：

因为杠杆平衡，所以Gl1=G′l2，①

（G-F浮）l1=G′l3， ②

①÷②得：=， ③

将G=ρ物gV，F浮=ρ水gV代入③式得：

ρ物=・ρ水 。

（此题利用杠杆找质量关系，利用浮力找体积关系）

在上例中，如将待测物块换成一已知密度的物块，就可测得液体的密度：

ρ液=・ρ物

这就是“密度秤”的原理。

如单纯地利用杠杆平衡的概念，而不与浮力的有关概念相结合，那么杠杆的主要作用是代替天平的职能，即利用杠杆平衡测出待测物体质量，然后，利用其他器材测出待测物体积，从而求得密度。

综上所述，不难看出，利用密度的定义测物质密度，普适性较好，是测物质密度的基本方法。利用压强的有关概念测物质密度，普适性较差，只适用于测液体密度，且例1中的两种液体应不溶或难溶，例2中对液体虽无此要求，但误差较大。利用浮力的有关概念测物质密度，普适性较好，所用器材较少，是测物质密度的一种理想方法。利用杠杆平衡及浮力的概念测物质密度，普适性一般，所用器材也较多，且实验计算过程较复杂，所以不是很理想。