巧用推导公式,求解密度问题

浮力部分在整个初中物理中涉及质量、密度、压强、重力及力的合成等知识，题目的综合性较强，学生也往往感到很难。平时要多注意推导一些小公式并加以整理，这些小公式往往能在解题中起到意想不到的效果。

一、当物体的密度小于液体的密度时，放在液体中会漂浮

设物体的总体积为V，露出液面部分的体积为V，浸在液面以下的部分体积为V，则有：ρ=・ρ。

推导：

如图1所示，由于物体在液面上漂浮时处于静止状态，且只受到重力和浮力的作用，根据二力平衡知识有：

F=G

即ρ液gV排=ρ物gV物

所以ρ物=ρ液

即ρ=・ρ 。

它表示的意思是：当一个物体在液面上漂浮时，液面下的体积与物体总体积之比等于它的密度与这种液体密度之比。

例1将一边长为0.1 m的正方体木块放入水中，静止后有的体积露出水面，求木块的密度。

分析本题如按常规方法解，需先求出木块的体积，再计算出木块浸没在水中部分的体积，进而求出木块所受浮力，再利用二力平衡知识得出木块重量，用m=算出质量，再根据得到的体积和质量，运用密度公式算出木块的密度，整个计算过程繁杂冗长。如按前面刚推导出的公式计算，则变得由此简单：木块有的体积露出水面，则浸在液体里的有，所以ρ物＝ρ水＝×1.0×103 kg/m3=0.6×103 kg/m3。

可见应用了这个公式以后，这类题目用口算就能求出结果。

当一个物体在液体中漂浮时，因为它和液体的密度都是固定的，所以浸入液体部分占总体积的比例也是固定的，即＝。当然，露出液面的部分与总体积的比例也是固定的，与物体的质量和体积的大小无关。

例2一蜡烛的长度为10 cm，放在水中竖直漂浮，露出水面部分的长度为1 cm。将其点燃一段时间后将发生的现象为（）

A. 把水面上1 cm烧完即熄灭

B. 燃烧一会儿后露出水面部分将大于1 cm

C. 露出部分始终是1 cm

D. 露出部分将小于1 cm，但会一直燃烧直至燃完

分析虽然不断燃烧，但蜡烛的密度始终不变，水的密度也不会改变，所以蜡烛露出水面部分的体积与总体积的比值始终不变。随着总体积不断减小，露出部分也不断变短，但始终会有一部分露出，直至燃烧完全，选D。

二、当物体的密度大于液体的密度时，放在液体中会下沉

如用细线拉住物体，设拉力为F ′，则有：

ρ物＝・ρ液，

又因为F浮＝G－F ′，所以又可写成：

ρ物＝・ρ液。

推导：

如图2所示，因为物体完全没入水中，

所以 F浮=ρ液gV，

所以V＝。

又因为m＝，

所以 ρ物＝＝・＝・ρ液，

即 ρ物＝・ρ液。

由这个公式可以知道，只要用一只弹簧测力计和一杯水就可以测出形状不规则小石块等物体的密度了。

例把一小石块挂在弹簧测力计下，示数如图3（a）所示；然后慢慢地把小石块浸没在水中，弹簧测力计示数如图3（b）所示。则小石块所受的浮力是_________N，小石块的密度是_________kg/m3。

分析由图3（a）可读出G＝2.2N，由图3（b）可读出F ′=1.4 N。

所以F浮＝G－F ′＝（2.2－1.4） N＝0.8 N，

所以ρ物＝・ρ液＝×1.0×103 kg/m3＝2.75×103 kg/m3。

由以上的例题可知，熟练运用这两个小公式，可以把一些非常繁杂的东西变得异常简单，节约了大量的解题时间。同学们要认真记住并灵活运用。

1. 一木块静止在水面上，有一半体积露出水面，则它的密度是多少？

2. 一木块放在水中漂浮时，有的体积露出水面。如把这个木块切下一小块放入水中，则这块小木块漂浮时露出的体积占自身体积的比值将__________。（选填“大于”、“等于”或“小于” ）

3. 有一支弹簧测力计和一杯水，请你设计一个实验来测出一根胡萝卜的密度。