统计学与股票价格指数的编制

摘 要：从股票中最基础的股票价格指数入手，着重讨论了统计学在股票价格指数的编制过程计算过程中的相关应用，重点介绍了股票价格指数的计算公式，尤其是加权综合平均法这种统计学方法在计算股票价格指数中的应用方法及其权数的确定。

关键词：统计学；股票价格；股票价格指数

统计学是认识社会的有力武器。在当今社会，统计学逐渐融入经济社会的各个领域，在经济中发挥着重要作用，据有关报道，当今华尔街抢手的不再是传统的MBA，而是有统计背景、数理能力强的人才。这就从一个侧面反映出在证券、期货等金融业目前的发展中，大量的数学与统计工具将在分析研究中发挥不可或缺的重要影响。牵动着千家万户的股票价格指数就是利用统计学的有关理论加以编制、计算出来的。

股票价格指数是我们统计学指数的一种。它反映一定时期内某一证券市场上股票价格的综合变动方向和程度的动态相对数。它可以为投资者和分析家研究判断股市动态提供信息。它不仅是反映股票市场行情变动的重要指标，而且是观测经济形势和周期状况的参考指标，被视为股市行情的“指示器”和经济景气变化的“晴雨表”。在我国大陆，主要有上证指数和深证指数。

编制股票价格指数的意义在于：

（1）综合反映股票市场股票价格的变动方向和变动程度；

（2）据此进行因素分析，分析各种股价对股票市场股价总水平的影响程度；

（3）分析股价长期内的变动趋势；

（4）在宏观上，股指可以预测国民经济景气情况和企业经营业绩。

股票价格指数编制的一般步骤如下：

（1）根据上市公司的行业分布、经济实力、资信等级等因素，选择适当数量的有代表性的股票，作为编制指数的样本股票，样本股票可随时变换或做数量上的增减，以保持良好的代表性。

（2）按期到股票市场上采集样本股票的价格，简称采样。采样的时间间隔取决于股价指数的编制周期。采样频率由原来的一天一次变为全天随时连续采样。采样价格也从单一的收盘价发展为每时每刻的最新成交价或一定时间周期内的平均价。一般来说，编制周期越短股价指数的灵敏性越强，越能及时地体现股价的涨落变化。

（3）利用科学的方法和先进的手段计算出指数值，股价指数的计算方法主要有总和法，简均法、综合法等，计算手段已普遍使用电子计算机技术，为了增强股价指数的准确性、灵敏性，必须寻求科学的计算方法和计算技术的支持。

（4）通过新闻媒体向社会公众公开。为保持股价指数的连续性，使各个时期计算出来的股价指数相互可比，有时还需要对指数做相应的调整。股价指数是一种定基指数，通常以某年某月为基础，以这个基期的股票价格作为100，用以后各时期的股票价格和基期价格比较，计算出升降的百分比，就是该时期的股票指数。投资者根据指数的升降，可以判断出股票价格的变动趋势。并且为了能实时的向投资者反映股市的动向，所有的股市几乎都是在股价变化的同时即时公布股票价格指数。

股价指数的计算公式：

1.加权综合平均法

因为发行量、流通量、成交量不同的股票其价格变动的幅度、对股市的影响程度不一样，因此计算股价指数时，通常要考虑股票的发行量、流通量或成交量等因素对股票市场价格的影响，否则难以真实全面的反映股市价格的变动情况，顾需要采用加权综合平均法来计算股价指数。根据计算公式所选择时期的不同，可以分为以下几种（以同度量因素的选择不同划分）：

（1）以基期值Q1为权数的公式，又称为L氏公式或拉氏公式

I=∑p1q0/∑p0q0 （算术平均法）

（2）以报告期值Q1为权数的公式，又称为P氏公式或派氏公式

I=∑p1q1/∑p0q1 （调和平均法）

（3）同时考虑到基期与报告期数值的理想公式 （几何平均法）

选择不同时期的权数是一个复杂的问题，因为这种指数计算公式都会产生偏误，而就指数偏误实质来看，它是指数计算值与指数真实值的差异。人们一般认为，以基期同度量因素为权数的L氏公式未能反映同度量在两个不同时期发生的变化；同时L氏公式实质上是一个变化了的算术平均数的算法；而P氏公式经过变形后，实质上是一个调和平均数的算法。由于算术平均数在同一资料条件下的计算结果大于调和平均数，并且受数列极大值的影响大于受极小值的影响，（调和平均数正与之相反）；从而导致计算结果与指数真实值发生差异。这种差异称为“型偏误”，即由于使用的平均方法不同所致。指数偏误产生的另一个原因称为“权偏误”，即由于计算权数选择不同所致。

为了准确地反映指数化因素总变动情况，美国经济专家I.Fisher在1992年的《指数编制法》一书中提出了一个理想指数公式，即上面的公式（3），它实质上是一个几何平均算法，它的结果大于调和平均数又小于算术平均数，还可以消除指数偏高或偏低的现象，这种指数公式无疑是科学的，但是计算复杂，在实际中缺乏具体经济含义，在结果上得到的准确性的改进要远小于它在计算中所带来的繁琐，并且当应用在股价指数的计算上时，还存在增资、除权及基期修正报告期时点权数的问题，所以我们选择用P氏公式进行计算，在后面的股指计算中也将采用P氏指数加权综合平均计算公式。

2.股价指数计算中权数的确定

在计算股价指数的P氏加权综合平均公式中，首先必须确定权数是选择报告期的成交量、流通股本还是总股本。

由于国外股票市场上所发行的股票均要上市流通，因此国外股价指数大都以发行量作权数，我国的上证综合指数在这方面也参照了这一国际惯例。

参考文献：

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作者简介：

王立梅，女（1969.7～ ），现为唐山学院会计系教师，高级讲师。