基于数学模型下的高等数学教学改革的研究

摘要：高等数学的学习注重培养学生知识结构、逻辑思维、创新思维等方面的能力，为了更好地培养应用型人才对知识的合理应用，使高等数学教学更加的适应当前应用型本科高校的培养要求，因此，必须转变教学模式，激发学生学习高等数学的兴趣。本文将通过在教学中引入实际数学模型，引导学生分析和解决问题，进而将其应用于实践。

关键词：高等数学；数学模型；教学改革

高等数学是高等院校的一门重要的公共基础课然，高等数学的学习不仅仅是培养学生的思维能力，提高用现代数学的思想方法分析、解决问题的能力，而且通过掌握数学科学的基本理论、基础知识与基本方法，能够运用数学知识和使用计算机解决实际问题，为后续专业课程的顺利学习提供保证以及为今后学习、研究现代数学和从事数学教育工作奠定基础。

一、以知识型的数学模型应用于教学

高等数学本身具有抽象性、严谨性、应用的广泛性等特征，其教学形式也不同于其他学科，主要以课堂教学为主，在创新教育的背景下，高等数学教学不仅是传授知识技能，还要教会数学思维方式。为了激发学生兴趣，因此，我们在教学过程中引入实际数学模型，通过对模型的分析，引导学生积极利用所学知识解决问题，从而让学生从根本上掌握知识内容。下面将以具体实例，展示如何利用模型分析法引导学生将所学知识应用实际问题。

二重积分是数学的重要工具，在几何学、物理学、经济学、社会学等方面有着广泛的应用，学生对这些应用的理解比较零碎。下面将结合具体例子探讨利用定积分、二重积分求平面图形的面积，以便帮助学生进一步加深对积分的理解，从而提高教学质量。

例：设在海湾中，海潮的高潮与低潮之间的差是2米。一个小岛的陆地高度 （单位：米）。并设水平面 对应于低潮的位置。求高潮与低潮时小岛露出水面的面积之比。

解：此题是求曲面面积问题。由题设已知曲面的方程是

根据求曲面面积的公式

关键是找出高潮与低潮时的。低潮时， ，所以

故

在高潮时，故

由于

用极坐标计算，低潮时小岛露出水面的面积

同样可算得

面积比

在实际生活中经常会遇到求不规则图形的面积或者是曲顶柱体的体积的问题，因此需要引入二重积分甚至三重积分来解决此类问题，上述例题便是以求小岛面积为例，逐步利用高等数学的知识对其进行分析和求解，得出小岛在低潮与高潮时露出水面的面积比。

二、以实践型的数学模型导入课堂教学

高等数学的知识很多是来源于实际生活，因此，数学实例模型的引入经常可以联系生产、生活实践，让学生去积极思考，引导学生探究新知识，学生就能意识到数学并非一味枯燥和抽象，可形成和发展数学应用意识，提高实践能力。

在高等数学讲解常微分方程这一章内容之前，可以先介绍一个广告方面的问题。在商品销售中，很少仅靠商品自身做广告，而是要靠各种媒体大肆宣传。现今社会无论你是听广播，还是看报纸，或是收看电视，常可看到、听到商品广告。随着社会向现代化的发展，商品广告对企业生产所起的作用越来越得到社会的承认和人们的重视。商品广告确实是调整商品销售量的强有力手段，然而，我们是否了解广告与销售之间的内在联系？如何评价不同时期的广告效果？这个问题对于生产企业、对于那些为推销商品作广告的企业极为重要。这就需要利用微分方程的知识来解决。通过引入这样的生活实例让学生对即将学习的内容有一定的的兴趣度，进而更好地掌握和理解知识，并能实践应用。

三、数学模型应用于教学的意义

引入实例数学模型，其实质也是数学建模的一种思想应用，将其融入高等数学教学，不仅有利于提高学生的数学素养，还有利于提高学生的综合素质。高等数学课堂教学中融入建模思想，让学生将理论与实际相结合，建立数学模式，从而培养学生的实践能力及数学应用能力，最终促进学生的综合素质的全面提高。

随着科技进步和社会发展，人们对高等数学的需求也在不断发展和更新，数学科学在促进社会进步和人类发展进程中所起的重要作用已被广泛的认同。因此，带给我们教师的任务不仅仅是要传授高等数学课程中的基本理论、基本方法和古老而又简单的应用实例，更重要的是需要教师在掌握高等数学更广泛的应用背景实例的前提下，将这些实例在教学中充分应用，培养学生运用所学理论知识去分析和解决实际问题的能力，激发学生学习高等数学的兴趣，明确学习高等数学的目的.只有这样才能培养出更多的高质量专业人才。

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