如何解中考数学试卷中的难题

每年中考,一般都把试题分为容易题(基础题)、中档题及难题。近年数学中考中,难题一般都占全卷总分的四分之一强,难题不突破,学生是很难取得好成绩的。

数学中考中的难题主要有以下几种:1.思维要求有一定深度或技巧性较强的题目。2.题意新或解题思路新的题目。3.探究性或开放性的数学题。

对难题进行分类专题复习时,教师应该把重点放在对学生进行对数学难题跟基础知识的联系的把握能力的训练和引导学生迅速正确分析出解题思路这一点上,并培养学生解题的直觉思维。教师应当先把难题进行分类,然后进行分类训练。在课堂上教师不必每题都要学生详细写出解题过程,一类题目写一两题就行了,其它只需要求学生能较快地写出解题思路,以后再写出详细的解题过程即可。

教师可以将中考中的难题分以下几类进行专题复习。

1.与一到两个知识点联系紧密的难题

例.在O中,C是弧AB的中点,D是弧AC上的任一点(与点A,C不重合),则( )。

(A)AC+CB=AD+DB?摇?摇

(B)AC+CB

(C)AC+CB>AD+DB?摇?摇

(D)AC+CB与AD+DB的大小关系不确定

教学引导:与线段大小比较有关的知识是什么?(三角形任意两边之和大于第三边或大边对大角等)

如何把AC+CB与AD+DB组合在一个三角形中比较大小呢?

附解答方法:以C为圆心,以CB为半径作弧交BD的延长线于点E连结AE,CE,AB。

CE=CB,

∠CEB=∠CBE,

又∠DAC=∠CBE,

∠CEB=∠CAD。

而CA=CE,

得:∠CEA=∠CAE。

∠CEA-∠CEB=∠CAE-∠CAD,

∠DEA=∠DAE,

DE=DA。

在CEB中,CE+CB>BE,即AC+CB>AD+DB,故选(C)。

评议:本例教学关键是引导学生把AC,CB,AD,DB这些线段构造在一个三角形上。

这类难题,教学的关键是引导学生紧扣与题目相关的知识点,直到把问题解决。

2.综合多个知识点或需要一定解题技巧才能解的难题

这类难题的教学关键是要求学生运用分析和综合的方法,运用一些数学思想和方法,以及一定的解题技巧来解答。

例:某公司在甲,乙两座仓库分别有农用车12辆和6辆,现需要调往A县10辆,调往B县8辆。已知从甲仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为40元和80元;从乙仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为30元和50元。

(1)设从乙仓库调往A县农用车x辆,求总运费y的关于x的函数关系式;

(2)若要求总运费不超过900元。问共有几种调运方案?

(3)求出总运费最低的调运方案,最低运费是多少元?

教学引导:

①先把题目的数量关系弄清楚,引导学生把本题数量关系表格化:

②引导学生写出y与x的函数关系式后,运用函数的性质解答题目的后两问。

附解答过程:

解:(1)y=30x+50(6-x)+40(10-x)+80(2+x)=20x+860。

(2)20x+860≤900,x≤2,0≤x≤6,0≤x≤2。

因为x为非负整数,所以x的取值为0,1,2。

因此,共有3种调运方案。

(3)因为y=20x+860,且x的取值为0,1,2。由一次函数的性质得x=0时,y的取值最小,ymin=860(元)。此时的调运方案是:乙仓库的6辆全部运往B县,甲仓库的2辆运往B县,10辆运往A县,最低费用为860元。

评议:本题运用函数的思想,可以给解题带来了简便。

3.开放性,探索性数学难题

无论是开放性还是探索性的数学难题,教学重点是教会学生把握问题的关键。

例:请写出一个图像只经过二,三,四象限的二次函数的解析式。

教学点拨:二次函数的图像只经过二,三,四象限,就是不能经过第一象限,即当x>0时,y0时y

(答案:当二次函数y=ax2+bx+c中a,b,c都为负时,必有x>0时,y

可能我们都有这样的经验:我们讲解难题的时候,学生都能理解,但让学生再做另外一些难题的时候,又做不出来。这是因为我们只是把结果告诉学生,学生解题的思维方式没有得到训练。在难题的教学中,我们不能只把结论告诉学生,更重要的是要让学生知道解题的思维方式;不要急于把题目的解法告诉学生,应当引导学生自己去解题。我们要让学生在解题的过程中寻找解题思路,训练思维能力和创新能力,这也是新课标的要求。我们应当把教学重点放在训练学生解题的思路上,在引导学生寻找解题思路的这一过程之中,使学生找到开锁的钥匙。