土石方量算的方法

摘要：介绍了利用地形图进行土石方量算的一般方法及原理。重点探讨了利用DEM等方法进行土石方量算的过程和技术要求，指出这些方法不仅精度高、速度快，而且操作简单，实用性强。

关键词：数字高程模型；体积计算；土石方

0.引言

各种基础建设基本上会涉及到土石方测量估算，且要求精度高、速度快。如何高质量、高效率、低成本地做好土石方的量算工作，是每个工程测量人员都会面临的问题。土石方量算,在设计基准面为单一平面时较好解决，而在设计基准面为复合型基准面时较为繁锁。在此借助测绘软件，对有关土石方量算作一些探讨。

土石方量算是一个对指定区域、依据指定起算基准面进行体积计算及出具量算数据报告的过程。量算的方法很多，常用的方法有“网格法”、“断面法”和“等高线法”。优劣不一，计算麻烦。

随着计算机技术的飞速发展，以微电脑为依托的各项应用软件应运而生。测量领域的应用软件大到MAPGIS、CASS,小到支导线计算，应有尽有。现介绍由南方测绘仪器公司以AUTOCAD为平台开发的CASS软件，在土石方量算应用中的操作步骤。

1.土石方量算的新手段--DEM法

计算机执行各项操作都是以“数”作为基础的，土石方量算也离不开数。而DTM法是利用数字地面模型计算土石方量的一种方法。数字地面模型（DTM）是地形表面形态属性信息的数字表达，是带有空间位置特征和地形属性特征的数字描述。地表的任一特性如高程、土壤类型、植被等均可以作为DTM的特征值，以高程为特征值的DTM也称为数字高程模型(DEM)，DTM法实际上是利用DEM计算土石方量。因此，首先要建立一个数字高程模型（Digital Elevation Model,简称DEM）,是在某一投影面上由规则格网点平面坐标及高程值构成的数据集，是一种利用数据来描述地形地貌的技术。DEM在生产过程中有3种表现形式：1离散点数据。2三角剖分网。3规则格网数据。

1.1 利用DEM进行土石方量算

土石方量算是一个系统工程，必须做好外业测量、内业DEM制作、土石方量算及土石方量报告的撰写这四部分工作。

利用DEM进行土石方量算的基本方法是首先建立原始地形的DEM和开挖后地形的DEM，这两个DEM相减所得的DEM就是被挖的土石方量。

1.1.1 外业测量

外业测量是指利用测量工具在项目区内进行地形数据采集以及对地形数据进行加工，目的是为后期DEM的制作做准备。

1.1.2 DEM制作

现以CASS50为例，详细介绍DEM的制作过程。

CASS中提到的DTM,即数字地面模型，是在一定区域内规则格网点的平面坐标（X、Y）和其地物属性的数字集合，如果此地物属性是该点的高程Z，则此数字地面模型即为数字高程模型（DEM）。后面提到的DTM,其实质就是DEM,为了与CASS菜单同步，在论述时仍称为DTM。

由DTM模型计算土石方量是根据实地测定的地面坐标（X、Y、Z）和设计高程，通过生成三角网来计算每一个三棱锥的填挖方量，最后累计得到指定范围内填方和挖方的土石方量，并绘出填挖方分界线。

本论述以CASS5.0为例，详述建立三角网的过程。

1在打开的CASS5.0界面中，移动鼠标至屏幕顶部菜单“绘图处理”，选“展高程点”，在对话框中输入所要的数据文件，在“注记高程点的距离（米）”对话框中，根据规范要求输入高程点注记距离（即高程点注记的密度），回车则默认为注记全部高程点的高程。这时，所有高程点和控制点的高程均自动展绘到屏幕上。

2移动鼠标至屏幕顶部菜单“等高线”项，按左键，出现“等高线”的下拉菜单，选取“由数据文件建立DTM”项，输入数据文件，在选择“考不考虑坎高” 时，如选择“考虑坎高”，则要事先要将坎线绘出来，然后还要赋予陡坎各点的坎高。考虑了坎高因素，则在建立DTM前系统自动沿着坎毛的方向插入坎底点（坎底点的高程等于坎顶线上的高程减去坎高），这样新建坎底的点便参与三角网组网的计算。

在后面出现的“请选择地性线”对话框中，直接回车，（表示不选地性线）。在“请选择：1.显示三角网。2.不显示三角网〈1〉：”中，回车，（默认选1）。显示三角网是将建立的三角网在屏幕编辑区显示出来。

3修改数字地面模型（修改三角网）

在“等高线”的下拉场菜单中选择“删除三角形”项，命令区提示：select objects；这时便可以选择要删除的三角形的边，左键选择，右键确定。如果误删，可用“U”命令将误删的三角形恢复。

如果要增加三角形时，可选择“等高线”菜单中的“增加三角形”项，依照屏幕的提示在要增加三角形的地方用鼠标点取，如果点取的地方没有高程点，系统会提示输入高程（根据周围高程推算内插）。

4修改结果存盘

通过以上命令修改了三角网后，保存图形文件，自己指定保存路径即可。

1.1.3 DTM(DEM)法土方计算

1 根据坐标文件计算

① 用复合线画出所要计算土方的区域，一定要闭合，但是尽量不要拟合。因为拟合过的曲线在进行土方计算时会用折线迭代，影响计算结果的精度。② 用鼠标点取“工程应用\DTM法土方计算\根据坐标文件”。③ 提示：选择边界线。用鼠标点取所画的闭合复合线，提示“请输入边界采样间隔〈20〉”：输入边界插值间隔值，根据需要输入5-20米。④弹出“输入高程点数据文件名”对话框，输入高程点数据文件名，回车。⑤提示：平场标高（米），输入设计要达到的目标高程。之后命令行显示：挖方量=XXXX立方米，填方量=XXXX立方米。同时图上绘出所分析的三角网、填挖方的分界线（白色线条）。显示“AutoCAD信息”。⑥关闭对话框后系统提示：请指定表格左下角位置〈直接回车不绘表格〉，用鼠标在图上适当位置点击，CASS5.0会在该处绘出一个表格，包括平场面积、最大高程、最小高程、平场标高、填方量、挖方量和图形。

2根据图上高程点计算

① 首先要展绘高程点，然后用复合线绘出所要计算土方的区域，要闭合，不要拟合。② 用鼠标点取“工程应用\DTM法土方计算\根据图上高程点”。③ 提示：选择边界线。用鼠标点取所绘的闭合复合线。④ 在“请输入边界插值间隔（米）”提示中，根据需要输入5-20米。⑤ 选择对象：输入ALL全选，也可以逐个选择。⑥ 平场标高：输入设计高程。回车后显示的信息及操作同“根据坐标文件计算”。

3根据图上的三角网计算

①对生成的三角网进行了必要的添加和删除，使结果更接近实际地形。②用鼠标点取“工程应用\DTM法土方计算\根据图上三角网”。③提示：平场标高（米），输入平场的目标高程。选择对象：用鼠标在图上选取三角形，可以逐个选取也可以拉框批量选取。回车后屏幕上显示填挖方的提示框，同时图上绘出填挖方的分界线（白色线条）。三角网是原先处理好的，用此方法计算土石方量时不要求绘出区域边界，因为系统会分析所有被选取的三角形，因此在选择三角形时一定要注意不要漏选或多选，否则计算结果有误，且很难检查出问题所在。对于方正的地块而言，在角边上要有点，否则会造成“缺省”区域，计算结果存在误差。该方法的缺陷是没有挖填信息表图。

1.2其它算法

1.2.1方格网法土方计算

用方格网来计算土石方量是根据实地测定的地面点坐标（X、Y、Z）和设计高程，通过生成方格网来计算每一个方格网内的填挖方量，最后累计得到指定范围内填方和挖方的土石方量，并绘出填挖方分界线。

系统首先将方格的四个角上的高程相加（如果角上没有高程点，通过周围高程点内插得出其高程），取其平均值与设计高程相减。然后通过指定的方格边长得到每个方格的面积，再用长方体的体积计算公式得到填挖方量。方格网法简便直观，易于操作，因此这一方法在实际工作中应用非常广泛。

用方格网法计算土石方量，设计面可以是平面，也可以是斜面，还可以是复合面的，（即以*.dat文件形式表示），现分述如下。

1.2.1.1 设计面是平面时的操作步骤

①用复合线绘出所要计算土方的区域，一定要闭合，不要拟合。用鼠标点取“工程应用\方格网法土方计算”。②屏幕上将弹出选择高程坐标数据文件的对话框，在对话框中选择所需的坐标数据文件。③提示：选择土方计算边界线，用鼠标点取所绘的闭合复合线。④输入方格宽度：视需要输入5-20米。由原理可知，方格的宽度越小，计算精度越高。但如果给的值太小，超过了野外采集的密度，就没有实际意义了。⑤提示：最小高程=XXX；最大高程=XXX。设计面是：（1）平面，（2）斜面，（3）数据文件〈1〉 选1。⑥屏幕提示：输入目标高程：（米） 输入设计高程。⑦回车后命令行显示：

挖方量=XXX立方米，填方量=XXX立方米。

同时图上绘出所分析的方格网，每个方格点的地面高程和计算得到的设计高程、填挖方的分界线（绿色点线），并给出每个方格的填挖方量，每行的挖方和每列的填方。左下角有总面积、总填方、总挖方信息。

1.2.1.2 设计面是斜面时的操作步骤

① 用复合线绘出所要计算土方的区域，一定要闭合，不要拟合。② 用鼠标点取“工程应用\方格网法土方计算”。③ 屏幕上将弹出选择高程坐标数据文件的对话框，在对话框中选择所需的坐标数据文件。④ 提示：选择土方计算边界线，用鼠标点取所绘的闭合复合线。输入方格宽度：视需要输入5-20米。⑤ 提示：最小高程=XXX；最大高程=XXX。设计面是：（1）平面，（2）斜面，（3）数据文件〈1〉 选2。⑥屏幕提示：点取高程相等的基准线上两点，第一点：在斜面坡底处点鼠标左键。第二点：在斜面的坡底另一端，找到一个与第一点高程相等的点，如果实在无法定点，可以估计一个近似的点。这两点的连线将构成此斜面的所有横断面线，因此，这两点的高程应一致，否则会影响计算精度。⑦屏幕提示：输入基准线设计高程：（米） 输入上步所定两点连线的设计高程。⑧屏幕提示：斜面的坡度为百分之： 输入设计斜面的坡度。相当于纵断面的坡度。⑨屏幕提示：指定高程高的方向： 这一步将决定斜坡的走向。当指定此点后，从基线到指定点的方向，是上升坡。

同时图上绘出所分析的方格网，每个方格点的地面高程和计算得到的设计高程、填挖方的分界线（绿色点线），并给出每个方格的填挖方量，每行的挖方和每列的填方。左下角有总面积、总填方、总挖方信息。

1.2.1.3设计面是复合面的操作步骤

首先把底面模型做成*.dat格式的数据文件。

① 用复合线绘出所要计算土方的区域，一定要闭合，不要拟合。② 用鼠标点取“工程应用\方格网法土方计算”。③ 屏幕上将弹出“选择高程坐标数据文件”的对话框，在对话框中选择所需的坐标数据文件。④ 提示：选择土方计算边界线，用鼠标点取所绘的闭合复合线。输入方格宽度：视需要输入5-20米。⑤ 提示：最小高程=XXX；最大高程=XXX。设计面是：（1）平面，（2）斜面，（3）数据文件〈1〉 选3。

屏幕弹出“输入目标高程坐标数据文件名”对话框，输入所需要的坐标数据文件。

同时图上绘出所分析的方格网，每个方格点的地面高程和计算得到的设计高程、填挖方的分界线（绿色点线），并给出每个方格的填挖方量，每行的挖方和每列的填方。左下角有总面积、总填方、总挖方信息。

1.2.2 区域土方量平衡

土方平衡的功能常在场地平整时使用。当一个场地的土方平衡时，挖掉的土方刚好等于填方量。以填挖方边界线为界，从较高处挖得的土石方直接填到区域内较低的地方，就可完成场地的平整。这样可以大幅度减少运输费用。

①在图上展绘高程点，用复合线绘出需要进行土方平衡计算区域的边界，要闭合，不要拟合。②点取“工程应用\区域土方量平衡\根据坐标数据文件（根据图上高程点）”，如果要分析整个坐标数据文件，可直接回车，如果没有坐标数据文件，只有图上的高程点，则选“根据图上高程点”。③命令行提示：选择边界线，点取第一步所绘的闭合复合线。输入边界插值间距（米）：〈20〉，这个值将决定边界上的取样密度，一般用默认值即可。④如果前面选择“根据坐标数据文件”，这里将弹出对话框，要求输入高程点坐标数据文件名。如果前面选择的是“根据图上高程点”，此时命令行提示：选择高程点或控制点。用鼠标选择参与计算的高程点或控制点。⑤回车后弹出对话框：AutoCAD信息。同时命令行提示：平场面积=XXXX平方米，土方平衡高度=XXX米，挖方量=XXX立方米，填方量=XXX立方米。⑥点击对话框的确定按钮，命令行提示：请指定表格左下角位置：〈直接回车不绘制表格〉，在图上空白区域点击鼠标左键，在图上绘出计算结果表格。

1.3 撰写土石方量算报告

土石方量算报告的撰写是土石方量算的最后一步，也是向用户提交的最终成果。在报告撰写中要注意以下几点：

① 描述要详细准确。在文件中需详细叙述什么时间、受谁的委托、在什么地方进行土石方量算，量算区域面积多大，土石方量算的技术方案，技术要求以及量算的最终数据。 ② 附原始地形图、基准面图及量算区域的位置图。③ 在最终量算成果上加盖量算资料章。④ 做好报告的装帧。它反映对待该工作的认真态度。

2.利用DEM进行土石方量算的精度控制

利用DEM进行土石方量算时，有几个关键步骤将直接影响量算精度，在生产中一定要加以注意：

2.1在进行外业测量时，测量区域四周一定要大于量算区2米以上，测量点应多于一般的地形测量，并且应注意加密一些特征点如坎脚点。

2.2必须生成三角剖分网数据，虽然离散点数据可直接生成规则格网数据，但系统不能对地形进行完全正确的判断，只有生成三角网后，人工对三角网进行修改，才能生成符合地形特征的三角网。因为三角网生成规则格网数据时，是通过三角网角点高程值再结合三角网的网边来内插格网并计算的格网高程的，所以只有对三角网进行修改后的格网数据才更符合原始地形。

2.3生成规则格网时，格网间距应设为1米。理论上，格网间距越大，计算精度越低，格网间距越小，计算精度越高。然而由于受外业测量点的数量、计算精度的要求及开挖前土地的密度等因素的影响，格网间距太小并无太多实际意义，还有地形或多或少存在一定的互补性，在生产中设为5-20米的比较多，这样就能满足精度要求了。

3. 结束语

以上介绍的几种方法，在实际工作中，以方格网法最为常见，其优越性在于它的直观性，格网间距可根据需要调整，可以保证精度，图面信息量丰富；其不足的地方是在地形多变的地段（如遇大坎、冲沟等），格网宽度选择不当会产生一定的偏差。三角网法以事先建立好三角网的算法精度为好，前两种方法是软件自动组成三角网，在从不同方向生成三角网时会出现不完全的现象，又不能添加或删减不合理的构网图形，因此不能与实地完全吻合，对计算结果亦带来偏差；第三种方法（即事先建立好三角网），在野外采集数据时对特殊的地形（如坎等）要详细记录，在构建三角网时要调整部分三角网，工作量亦增加不少，这样做使质量得到保证也是值得的。

因此，在实际工作中应把方格网法和三角网法两种方法结合起来使用，互相检核，对土石方量算的精度会有很大的提高，质量亦得到保证。

利用DEM进行土石方量算，是计算机技术（如CAD、GIS等技术）发展的产物，是高科技在劳动生产中的应用。它的优势在于，计算精度高、量算速度快、操作方法简单，因此其实用性强、应用前景广阔。