浅谈岩土本构模型的发展

摘要：岩土介质有着非常复杂的力学性质，人们通常建立本构模型来分析其力学特性，不同的岩土又有着不同的力学性质，因此，各种各样的岩土本构模型应运而生，传统岩土本构模型在分析岩土特性时发挥了重要作用。随着人工智能的发展，人们又信尝试用新的思路建立岩土本构模型。

关键词：岩土介质；本构模型；人工智能

中图分类号： G353 文献标识码： A

0引言

穿黄工程、隧道工程、边坡支护工程、井巷工程等，其项目建设基本上都与岩土材料有着密切联系，岩土材料是自然界和地质历史的产物，通常由固相、液相、气相三相组成，正是由于其复杂的组成，使得岩土材料有着其独特的力学性质，如非线性、剪胀（缩）性、各向异性、渗透性、无明显的屈服点等，这些复杂的力学特性对工程项目建设有着重要的影响，所以掌握岩土材料的一些工程特性是分析工程项目的基础，这主要涉及到复杂应力路径下岩土介质本构关系。

1岩土本构模型的发展

早在17世纪Coulomb就将Coulomb屈服准则用来研究岩土材料的应力-应变关系，后来，国内外学者利用弹塑性理论研究并建立了诸多岩土本构模型，如弹性模型、刚塑性模型、非线性弹性模型、弹塑性模型、黏弹性模型、黏弹塑性模型、边界面模型、内时模型、多重屈服面模型、损伤模型、结构性模型等等。岩土本构模型为解决工程实际问题提供了坚实的理论基础，但由于岩土材料的力学特性非常复杂，应用到实际工程中的岩土本构模型非常少，所以对岩土本构模型的研究远远不够，还需要走很长的路和投入大量的工作。在研究过程中，实验和理论研究等往往是必不可少的，但在实际应用中，建立岩土本构模型的目的主要是用于数值分析，在数值分析过程中，一般是利用增量理论来建立土的本构模型，其形式为：

（1-1）

式中：、分别为应力和应变增量分量，即，；为刚度矩阵，本构模型的建立最终可归结为确定刚度矩阵。

自20世纪60、70年代开始，对岩土本构模型研究达到一个高峰期，但人们逐渐意识到本构模型都是采用连续介质力学理论建立的，这是一个不可回避的难题，而且岩土介质自身有着非常复杂的力学特性，建立的岩土本构模型都有着特定的适用范围和局限性，没有一种模型能够很好地反映所有岩土介质的力学性能，其通用性较差。一般地，传统岩土本构模型[1，2]大致分为以下几类：

（1）弹性模型

弹性模型适用于弹性岩土材料，这类岩土材料在外荷载作用下会产生相应的变形，当去外荷载作用后会恢复到原来的形状和体积，即岩土材料本构关系服从胡克定律，其应力和应变是一一对应的。一般来讲，弹性本构模型分为线弹性模型（如E-ν模型）和非线性弹性模型 （Duncan-Chang本构模型）两类，二者的共同点是：在变形过程中，应力与应变可逆。

1）线弹性模型（E-ν模型）

在这种岩土本构模型中，每一个应力分量都是6个应变分量的线性函数，相反，每一个应变分量也是6个应力分量的线性函数，即遵守广义虎克定律，可以用张量表示为：

（1-2）

式中：、为拉梅常数。

2）非线性弹性模型

一般地，这种岩土本构模型假定土体变形是非线性的，但在增量意义上，可以近似认为是线性的，且服从广义胡克定律：

（1-3）

式中：可以用弹性模量E、泊松比、剪切模量K及体积模量G中的两个表示，通常分为和两种模型。

最典型的非线性弹性本构模型是Duncan-Chang模型，在岩土工程中应用广泛，其优点是反映了土的非线性，但其突出的缺点是不能很好地反映土的剪胀性。虽然后来发展的模型和一些理论在一定程度上克服了上述缺点，但使得确定模型中的参数变得异常复杂，同时也使计算难度大大增加，如考虑剪胀性后，刚度矩阵是非对称的，很可能要进行迭代计算，所以应用到实际过程中并不多。

（2）弹塑性本构模型

弹塑性本构模型的特点是：岩土材料在外力作用下，不仅产生弹性应变，而且产生不可恢复的塑性应变，即应变增量。弹性应变增量由广义虎克定律计算得到，而塑性应变增量是利用塑性增量理论进行计算得到的。

1）Mohr-Coulomb（M-C）弹塑性本构模型

M-C准则[3]在岩土工程领域中有着广泛应用，主要用于单调载荷条件下颗粒状材料，能够准确描述岩土材料的抗剪破坏行为。M-C准则认为当岩土材料某平面上剪应力达到一特定值时，就进入屈服状态，能反映岩土材料抗压强度及抗拉强度的不同和对静水压力的敏感性，但是却不能够准确描述其抗拉性能，其表达式为：

（1-4）

式中：C为岩土的黏聚力；为岩土的内摩擦角；为受剪面上的正应力。

其极限抗剪强度通常可用库仑定律表示为：

（1-5）

M-C屈服条件的屈服面是一个封闭的、不规则的、六角形截面的角锥体表面，虽然M-C准则有着自身的一些缺点，但与实验较为接近，至今在岩土工程中仍有着广泛应用，由于屈服面的六个棱角是存在奇异点，导致数值计算烦琐、收敛较慢甚至发散得不到结果。在ABAQUS软件中，为了避免上述问题通常采用非关联流动法则，在棱角处进行特殊的处理，使得塑性势面光滑连续为计算提供方便。

2）Drucker-Prager（D-P）模型

早在1952年，Drucker和Prager将M-C准则（不考虑中间主应力的影响）与Mises准则（不考虑静水压力P的影响）结合在一起提出了广义Mises模型，亦即D-P模型，其屈服面方程为：

（1-6）

该方程实际上是一个圆，在数值计算中较为简单，所以得到广泛应用，但是其主要缺点还是没有考虑中间主应力的影响。

3）Cam-clay（Cam）模型

剑桥模型是1963年剑桥大学罗斯科（Roscoe）与同事通过正常固结土和弱超固结土试样中排水和不排水试验并提出土体临界状态概念并结合加工硬化原理和能量方程提出来的。剑桥模型的提出标志着岩土本构理论研究进入新阶段。

剑桥模型是在传统塑性位势理论上，采用单一屈服面与关联流动法则并利用能量理论理论得到的，其屈服面方程表达示为：

（1-7）

式中：为硬化参量，可以由确定，即：

（1-8）

4）Lade-Duncan（L-D）模型[4]

Lade与Duncan提出了一种适用于砂类土的弹塑性本构模型，该模型将土视作加工硬化材料，反映了中间主应力的影响，服从不相关联流动法则，采用塑性功硬化定律，能够充分反映砂土的剪切屈服，但却不能很好地反映体积屈服。基于上述缺点，Lade又将模型中增加了一个体积屈服面构成双屈服面模型，后来，Lade又将剪切屈服面和体积屈服面组合成一个全封闭的光滑屈服面，其本构关系可表述为：

（1-9）

式中：，分别被称作应力张量第一、三不变量；Q为塑性势函数；为塑性势参数；为塑性因子；为塑性应变增量分量；为应变分量。

从（1-9）式中可以看出，如果，已知，塑性本构关系就可以完整得到，其模型参数可以通过三轴实验确定。

另外，日本学者Matsuoka和Nakai提出了空间滑动面模型（Spatial Mobilized Plane），我国学者魏汝龙对软黏土本构模型进行了推广，沈珠江提出的多重屈服面模型很够很好地描述应力路径的影响并能反映土的剪胀（缩）性，龚晓南等学者对粘土和软土本构模型也进行了深入研究。

上述传统岩土本构模型在工程仍有着广泛应用，但每种本构模型在建立过程中基本上都引入相应的假设条件和经验公式才使得模型得以适用。

近年来，计算机和人工智能（如人工神经网络）得到迅速发展，Ghaboussi 和他的同事证明了人工神经网络（artifical neural network）理论能够用于研究岩土本构关系的研究，并建立了人工神经网络本构模型[5-7]，具体形式为：

（1-10）

（1-11）

（1-12）

（1-13）

（1-14）

其中：为输入层元素；为输出层元素；和为中间层元素；为相邻层的连接权重；为状态变量；为sigmoid函数；为函数中常数。

人工神经网络本构模型中通常采用实验数据或者通过其他方法得到能够足够反映材料力学性能的数据来进行学习和训练，建立性能优良的人工神经网络本构模型，结果证明人工神经网络本构模型可以准确地描述岩土材料在新荷载条件下的力学特性。另外，人工神经网络本构模型中间层的数目可以任意增加，连接结点的权值可以通过MATLAB编程自动生成，比传统岩土本构模型参数的确定简便很多，而且在利用人工神经网络本构模型进行有限元求解过程中避免了传统本构模型中大量积分而导致的误差。

2结论与展望

人工神经网络本构模型为解决复杂的岩土工程问题提供了一种全新的方法，学者们利用人工神经网络的优势建立了岩土本构模型，为解决工程问题开辟了新方向，并取得了显著成果，在岩土工程中得到广泛应用。但人工神经网络也有着自身的局限性，在某种程度上，阻碍人工神经网络本构模型的发展。目前，有些学者利用支持向量机和最小二乘支持向量机来建立岩土本构模型，相信今后仍会有更先进的方法用来研究岩土本构模型。

参考文献

[1] 王伟.岩土本构模型的研究现状及进展[J].黑龙江水利科技，2008，36（4）：63-64.

[2] 杨光华，李广信，介玉新.土的本构模型的广义位势理论及其应用[M].北京：中国水利水电出版社.

[3] 杨林德，张向霞.岩土本模型研究的回顾和讨论[J].河北建筑科技学院学报，2005，22（4）：26-30.

[4] 郑颖人，孔亮.岩土塑性力学[M].北京：中国建筑工业出版社.

[5] Ghaboussi J，Garret JH，Wu X. Knowledge-based modeling of material behaviour with neural networks[J].Journal fo Engineering Mechanics Division（ASCE）1991；117（1）：132 -153.

[6] Ghaboussi J，Sidarta DE.New method of material modeling using neural networks[J].Proceedings of the 6th International Symposium on Numerical Models in Geomechanics，1997；393-400.

[7] Hashash YMA，Jung S，Ghaboussi J.Numerical implementation of a neural network based material model in finite element analysis[J].International Journal for numerical method in engineering Int. J.Number. Meth. Engng 2004；59：989-1005.