对教材中一个计算公式的讨论

在研究匀变速直线运动实验中，教材给出了“逐差法”计算加速度的表达式，对此有多篇文章提出了质疑、给出了不同的计算公式。本文根据误差传递规律，对各计算式进行误差分析，指出各种质疑的不当之处。

在研究匀变速直线运动实验中，取时间单位为T，测出相邻的各段位移值如图1所示，试计算运动物体的加速度

分析1 教材给出的加速度计算式为：

上式中加速度的误差来源于位移的测量误差和时间的测量误差二个方面。

由于各段位移si属单次直接测量，其误差由仪器精度确定（如按最小分度值的一半估计），因此各段位移s的绝对误差相等（设为Δs）。

则对于x=s4+s5+s6-s1-s2-s3的来说，

绝对误差为Δx=6Δs。

相对误差：Ex=Δxx。

设时间测量的绝对误差为ΔT，

则y=9T2的相对误差：Ey=Δyy=2ΔTT。

由误差传递公式可知，加速度的相对误差：

加速度的绝对误差：

分析2 对其它加速度计算式的误差分析结果，如下表所示：序

到3的距离l1、点3到

6的距离l2，

表格中，序号1至4的加速度计算式是直接利用图1所示的6段位移，用不同的公式计算加速度值；序号5至7的加速度计算式则要求实验时采用不同的数据测量方法。比较各加速度绝对误差的表达式，可得出以下结论：①加速度的绝对误差由二项组成，前一项为位移测量引起的误差，各表达式的值不等；后一项为时间测量引起的误差，各表达式中的值相等。

②与Δa0相比，Δa1、Δa3、Δa4的值较大，因此算式a1、a3、a4不宜选用。

③与Δa0相比，Δa2、Δa5、Δa6、Δa7的值误差较小。但由于算式a2、a6中只出现部分位移测量值，其它测量方法值未能对最后加速度值产生影响，不宜选用；算式a5只测量l1、l2两段位移，未体现求平均思想，且位移测量值较大，对学生实验操作的要求较高；算式a7的加速度绝对误差最小，但其测量过程较为繁琐。

综上所述，教材所给的加速度计算式a0具有实验思想简明、实验操作方便、测量误差较小的优点，是“逐差法”思想中的常用计算式。

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