国家助学贷款中银行与学生的博弈分析

摘要：国家助学贷款是国家为解决贫困大学生无法缴纳学费问题所采取的资助政策，但是高违约率使这一资助政策的施行陷入了困境。本文采用完全信息动态博弈的方法建立了国家助学贷款中银行与学生的博弈模型，指出博弈的均衡结果取决于银行对违约学生实施惩罚的成本大小，提出子博弈精炼纳什均衡为(0，0)、(贷，还)，最后指出使博弈双方收益最大化的均衡结果为(贷，还)。

关键词：国家助学贷款；银行；学生，动态博弈

国家助学贷款是由政府主导、财政贴息、财政和高校共同给予银行一定风险补偿金，银行、教育行政部门与高校共同操作的，帮助高校家庭经济困难学生支付在校学习期间所需的学费、住宿费及生活费的银行贷款。这一政策在帮助众多贫困大学生完成学业的同时，却出现了借贷学生拖欠贷款的现象。全国借贷学生平均违约率接近20％，在如此高违约率下，四大国有商业银行的助学贷款业务明显下降。由政府、银行、高校和学生四个参与者所组成的国家助学贷款体系中，银行虽有一定的收益，但要承担较大的风险。对借贷学生而言，助学贷款帮助其完成学业，一且违约，将付出惨重的代价。下面用完全信息动态博弈的方法，分析国家助学贷款中银行与学生的决策行为。

一、博弈模型银行与学生的博弈模型描述可以用四个方面来描述：

1.博弈参与者：符合发放国家助学贷款条件的商业银行和符合助学贷款申请条件的学生。

2.各博弈方的所有可能的策略：此博弈双方各有两种可选择的策略：银行有“贷”、“不贷”两种策略；学生有“还”、“不还”两种策略。

3.博弈进行的次序：此博弈构成一个三阶段动态博弈模型：银行在收到学生的助学贷款申请后选择贷或不贷；学生在得到银行的贷款后选择还或不还-银行在观察到学生的违约后选择罚或不罚。

4.各博弈方从博弈中获得的收益：它是各博弈方追求的最终目标，也是他们行为和判断的主要依据。

二、模型分析

1.基本假定

设学生获得助学贷款的贷款本金为P，收益为A，贷款利率为i，学生付息期为n1，政府对学生贴息期为n2。学生违约期限为N，当学生违约时，银行对其计收罚息利率为I，学生违约行为暴光后其损失合计为B，而银行对违约学生实施惩罚的成本为C。

2.建立博弈树

此完全信息动态博弈可通过下面的博弈树表达：

如果银行在收到学生的助贷申请后选择不贷，则银行和学生的收益均为零，博弈结束。如果选择贷，则博弈进入第二个决策结，由学生选择违约或是不违约，如果学生违约，博弈进人第三个决策结，由银行选择对违约学生实施惩罚或是不惩罚，若实施惩罚，银行可获得收益P(in,+in2+IN)一c，学生的收益为A-P(in1+IN)－B，若不惩罚，则银行的收益为P(in2-1)，学生的收益为A+P。如果学生不违约，则银行的收益为Pi(n1+n2)，学生的收益为A－Pin1。

为了得到这一动态博弈的逆向归纳解，我们从第三个决策结开始，由银行选择对违约学生实施惩罚或是不惩罚。若银行不实施惩罚，则其收益为P(in1-1)，而实施惩罚，则其可获得收益P(in1+in2+IN)一C。要使银行对违约学生实施惩罚，就必须有：P(in1+in2+IN)－C>P(in2－1)解得

C

当(1)式成立时，惩罚是银行的最优选择。这样，在第二个决策结，学生观测到一旦博弈进入第三个决策结且(1)式成立时，银行必然对其违约行为实施惩罚。因此，当当(1)式成立时学生在第二个决策结选择不违约是最优选择。这样在第一个决策结银行预测到，当式(1)成立时，一旦博弈进入第二个决策结，学生将选择不违约，这时银行在第一个决策结的最优选择是贷。所以，当不等式(1)成立时，此博弈的逆向归纳解为：银行在第一个决策结选择贷，学生在第二个决策结选择不违约。该完全信息动态博弈的子博弈精炼纳什均衡为(贷，不违约)。

当(1)式不成立时，即银行的惩罚成本大于违约学生的贷款本金和对其计收的利息和罚息之和(C>P(1+in1+IN))时，银行在第三个决策结的最优选择为不惩罚。这样在第二个决策结，学生预测到如果博弈进入第三个决策结且式(1)不成立时，银行不会对其违约行为实施惩罚，则学生的最优选择是违约。这样，在第一个决策结，银行预测到当不等式(1)不成立时在第二个决策结学生将选择违约，因此银行在第一个决策结的最优选择是不贷。所以，当不等式(1)不成立时，此博弈的逆向归纳解为银行选择不贷，博弈在第一个决策结就结束，该博弈的子博弈精炼纳什均衡结果为(0，0)。

三、结论

由以上对银行与学生关于国家助学贷款的完全信息动态博弈分析可知，当银行的惩罚成本小于违约学生的贷款本金和对其计收的利息和罚息之和(C

参考文献：

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