浅谈利用静定梁法巧画弯矩图

摘要：针对在日常学习中不同的结构形式的受力分析，常常需要用一定的技巧与方法来绘制弯矩图，本文先对弯矩作了一个简单的介绍，然后对弯矩图的绘制以及特征做出了说明，最后以静定梁和钢架为例对静定梁法进行了详细的讲解。根据对不同的方式求解弯矩图的比较，可以看出静定梁法有助于我们快捷地绘制出静定结构的弯矩图。

关键词：弯矩 作图方法

引言

弯矩是受力构件截面上的内力矩的一种，其大小为该截面截取的构件部分上所有外力对该截面形心矩的代数和，其正负约定为是构件下凹为正，上凸为负（正负是上部受拉为负，下部受拉为正）。

比如说一个悬壁梁，当梁端力为2kN，梁长为3M，刚固端弯矩为-6KN.M，而梁的跨中弯矩为-3KN.M。

静定梁法是绘制弯矩图的基本方法之一。较之与常规绘制弯矩图的方法而言，静定梁法一般不用先求出梁的支座反力，再由支座反力求出内力，最后根据内力绘制弯矩图。在道桥，建筑结构设计和施工的过程中，一般都会遇到静定多跨梁的形式。此时我们再利用普通方法绘制弯矩图，既复杂也浪费了时间。当遇到复杂形式的多跨梁时，这种“单跨梁弯矩图+区段叠加”的静定梁法就能迅速地绘制出弯矩图来。

1 弯矩图的定义・特征和绘制的基本知识

1.1弯矩图的定义与特征

弯矩图是反映一条杆件不同截面弯矩大小的曲线。根据弯矩图我们可以判断出一段梁的危险截面在哪个位置，从而在设计的过程中对该段位置进行处理。弯矩图的绘制只要有两大关键点，一是要准确地确定图形的形状，二是要准确曲线特征点的位置，即先确定曲线上任意两点的位置，此处所指两点的位置即指某两个截面处的弯矩值。

可见，弯矩图的绘制主要指完成以下两项工作：a）确定图形特征及特征值;b）得到某两个截面处的弯矩值。

1.2弯矩图的基本知识

熟悉各种单跨梁在各自独立荷载下的弯矩图特征。例如悬臂梁在一个集中荷载的情况下，其弯矩图是一个直角三角形。均布荷载作用于全长时，其弯矩图是一个曲边三角形。集中荷载作用于简支梁时，是一个倒三角形。均布荷载作用时，是一段2次曲线。

2 常见的需要绘制弯矩图的基本模型

2.1多跨静定梁

根据单跨梁弯矩图的特征和规律.首先绘制附属部分的弯矩图，然后再向基本部分延伸。按照多跨静定梁的传力特点，附属部分与基本部分的连接处所受的集中力只对基本部分有作用。而对附属部分没有影响。换句话说。该集中力完全由基本部分承担。

下面以图3所示的多跨静定梁为例说明其弯矩图的作图方法与步骤：

a）先按简支梁作出附属部分CD杆的弯矩图.如图3b）所示：

b）向右延伸画为实线，向左延伸画为虚线.如图3c）所示：

c）向左延伸时遇到附属部分CD与基本部分ABC交界处铰C的力P=lkN，此处力P完全由基本部

分 BC承担，它在基本部分 BC上产生的弯矩如图3d）所示：

d）将图3d）的实线部分对比图3c）的虚线部分，可见此弯矩与附属部分CD延伸出来之弯矩相互抵消，这样最后弯矩图为图3e）所示。

2.2简支钢架

图4为简支钢架结构，首先以基本部分ACD为基础，单独绘制附属部分CEB。

作弯矩图：逐杆分段计算控制截面的弯矩，用作图规律和叠加法作弯矩图。

AC杆：MAC=0 MCA=40kN・m（右侧受拉）

AC杆上无荷载，弯矩图为直线 。

CD杆：MDC=0 MCD=20kN・m（左侧受拉）

CD杆上无荷载，弯矩图为直线。

CE杆：MCE=60kN・m（下侧受拉）

MEC=0kN・m CE杆上为均布荷载，弯矩图为抛物线 。

利用叠加法求出中点截面弯矩MCE中=30+60=90kN・m

2.3 三铰刚架

图五为三绞钢架结构

a）对于右半部分，通过平衡方程求出支座反力，得==。

b）对于钢体ABC部分，通过A处的支座反力，可作出AB部分的弯矩图，正如中，为一条直线。

c）由于ABC为一个刚体，因此此处的玩具变化如图所示，而在铰接点C处弯矩又为零，于是得到ABC部分的弯矩如图。d）CD部分受到均布荷载的作用，其弯矩图应为一二次曲线，其最大值为，于是可以作出如图的弯矩图。

3.不同方式绘制弯矩图的简易程度比较

普通法

支反力法

叠加法

静定梁法

是否要求支座反力

√

√

×

有时要

是否要求出截面处的内力

√

×

×

×

是否要求出每一节段上的弯矩

√

√

√

×

综上所述

最繁琐

繁琐

较易

容易

4结语

以上静定结构受力分析展示了根据单跨梁弯矩图的特征，按照静定结构的组成规律，利用叠加原理能够比较便捷地绘制结构弯矩图。遇到三铰刚架时以假想的直杆代替折杆视为链杆支座，此时可将结构的某一部分认定为虚拟的单跨梁，该虚拟单跨梁的某一部分具有与原结构完全相同的受力特点和变形特点，由此可以迅速地绘出结构的弯矩图。

参考文献：

[1]龙驭球.结构力学Ⅰ[M]2版.北京：高等教育出版社.2006

[2]孔七一.工程力学[M]1版.北京：人民交通出版社.2005

[]3李廉锟.结构力学上册[M] 3版.北京：高等教育出版社.1996