抓住问题内在特性,提升创新思维能力

摘 要： 本文作者根据相似形章节内涵性质要义，从三个方面就开展相似性问题教学，提升学生创新思维能力，进行了简要阐述。

关键词： 相似形问题 创新思维能力 培养

数学问题是数学学科知识点内涵和章节结构体系的有效概括和生动体现，是学生良好学习能力进行有效锻炼的重要载体，也是教师教学技能水准衡量的重要“标尺”。相似形章节作为初中数学平面几何部分重要组成部分，是全等三角形章节知识内容的有效延伸和丰富，也是立体几何的基础，在培养学生动手探究能力及思维创新能力方面具有独特而又显著的作用和功效。创新思维作为思维活动的高级形式，是学生智力水平发展的重要表现，当前新课程标准下，培养具有创新思维能力的技能型人才，已成为学校学科教学的重要内容和努力方向。

一、抓住相似形问题生活趣味性，激发学生创新思维的内在潜能。

情感是学生学习活动深入推进的重要动力，需要建立在良好学习情感基础之上。而初中生易受自身学习情感的影响和制约，表现出思维活动的不稳定性和反复性。而相似形章节知识作为数学学科体系“构件”之一，具有“源于生活，服务于生活”的特点，以及激发学生内在潜能的趣味性特点。这就要求初中数学教师在相似形知识教学活动中，应抓住相似形知识内容与现实生活问题之间的密切联系。在问题设置时，选取学生身边的问题案例，贴近情感发展“贴进去”，使学生认识相似形章节知识的生活意义，从而克服创新思维过程中的畏惧情绪，在内心形成良好思维情感。

问题1：某数学小组选一名身高为1.6米地同学直立于旗杆影子的顶端处，其他人分为两部分，一部分同学测得该同学的影子长1.2米，另一部分同学测得同一时刻旗杆的影子长9米，那么旗杆的高度是多少米？

教师设计该问题的意图在于激发学生思考分析的内在潜能，激励学生与教师开展“同频共振”解题活动。因此，在问题设置环节，教师利用学生情感特点，将生活性问题案例与相似形知识内容进行有效结合，设置出具有情感激励性的生活性问题情境，使学生感受到学习相似形知识的现实意义，自觉主动克服学习不良情感，促进良好思维情感的形成。

二、抓住相似形问题内涵丰富性，重视学生创新思维的方法传授。

问题2：如图一所示，点C，D在线段AB上，PCD是等边三角形，当AC，CD，DB满足怎样的关系时，ACP相似于PDB？当ACP∽PDB时，求∠APB的度数。

分析：本题由等边PCD的条件可得∠ACP=∠PDB=120°，只要夹这角的两边成比例，就能使两个三角形相似，值得注意的是，本题有两种情况，解题时，考虑问题要全面。

问题3：如图二，在矩形ABCD中，E为AD的中点，EFEC交AB于F，连接FC（AB＞AE），（1）AEF与EFC是否相似？若相似，证明你的结论；若不相似，请说明理由；（2）设＝k，是否存在这样的k值，使得AEF∽BFC，若存在，证明你的结论并求出k的值；若不存在，说明理由。

分析：（1）如图，证明AFE≌DGE，证出∠AFE＝∠EFC。（2）证明∠ECG＝30°，∠BCF＝30°。

教师在上述两道例题讲解过程中，将解题方法传授作为问题讲解的重要内容，发挥教师在教学活动中的主导作用，让学生在逐步观察、分析和探究问题过程中，领会和掌握问题解答的要领和精髓。在问题2教学中，教师抓住相似形数学问题在知识内涵上的联系丰富性特点，鼓励和引导学生对问题条件和内涵进行认真分析和概括，从不同途径找寻出进行问题解答的不同途径，使学生思维的灵活性得到有效锻炼。在问题3讲解中，教师利用问题设置形式上的多样性特点，设计具有层次性、递进性的变式问题，让学生在逐步解答问题条件中掌握问题解答的方法要领，实现学生创新思维实效性的有效提升。

上述教学过程中，教师通过抓住数学问题知识点之间的密切联系，利用数学知识的整体性特点，设计一题多变、一题多解的发散性问题，让学生开展丰富多样的问题分析思考活动，找寻出相同类型问题解答的方法和要领，为学生开展有效创新思维活动提供方法指导。

三、抓住相似形问题体系复杂性，提升学生创新思维的能力素养。

相似形章节作为初中数学学科知识体系的重要组成部分之一，与其他章节知识内容及其他知识点内容都有着密切而又复杂的联系。如相似形章节与一次函数、二次函数图像与性质之间的关系，相似三角形与全等三角形性质的关系，相似形与圆与直线之间位置关系内容的联系，等等，都反映了相似形知识内容的复杂特性。因此，教师在设计相似形问题时，可以抓住相似形内容的综合复杂性特征，设计内涵丰富、联系广泛的综合性问题，让学生运用发展性思维方式，进行问题分析、解答活动，找出问题解答过程中运用的数学思想，从而在逐步解题中实现数学素养的有效提升。

问题：已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，且AD=5，AB=DC=2，（1）如图三所示，P为AD上的一点，满足∠BPC=∠A， ①求证ABP∽DPC;②求AP的长。（2）如果点P在AD边上移动（点P与点A，D不重合），且满足∠BPE=∠A，PE交直线BC于点E，同时，交直线DC于点Q，那么当点Q在线段DC的延长线上时，设AP=x，CQ=y，求y关于x的函数关系式，并写出函数的定义域。

这是一道有关相似形章节方面的综合性问题，教师在该问题设置时，融入多个数学章节，多个知识点内容，构成一道考查学生综合运用知识能力的问题。这类问题已成为问题教学活动的重点和学生思想素养锻炼的重要载体，学生在解答问题过程中，教师发挥引导作用，引导学生找出问题条件，探寻问题解答关键点，指点学生总结已有解题思想，进行深入探究，教会学生运用“数形结合”、“化归转化”等数学思想进行解题活动，从而实现学生良好数学思维能力的有效提升。

总之，创新思维能力是学生所应具备的三大学习能力之一，是学生解题能力的重要保障。本文对学生创新思维能力的培养进行简要阐述，以期抛砖引玉，期待同仁共同探索进步。