利用多级线性预测改善有限反馈系统反馈量

摘要：

以先进的长期演进技术（LTEAdvanced）为背景，针对多输入多输出（MIMO）系统中基于码本的有限反馈技术进行了研究，提出了一种基于多级线性预测的有限反馈新方法。利用信道的时间相关性，对信道值进行多级线性预测，以预测误差为基础，通过最小化均方误差来设计量化码本，将码本中对应的码字序号用于系统反馈。仿真结果表明：采用多级线性预测能有效地降低系统预测误差，等效地，减小了系统的反馈开销，最大降低幅度能达到15%。

关键词：

多输入多输出；有限反馈；反馈量；多级线性预测；矢量量化

0引言

多输入多输出（MultipleInput MultipleOutput， MIMO）系统中，通过对空间资源的利用（空间分集和空间复用），可以进一步提高无线通信系统的容量以及稳定性。研究表明，若基站端完全获得信道状态信息（Channel State Information， CSI），通过利用干扰对齐技术，可以使系统获得很高的自由度，从而提高系统容量[1-2]。但是，在实际通信系统中，要获得完全的信道状态信息是相当困难的。所以，更符合实际需要的部分信道信息反馈即有限反馈成为了国内外的研究重点[3-5]。

在实际通信系统中，用户数量往往非常庞大，将每个用户的信道状态信息反馈给基站，由于上行带宽有限，大量的反馈信息将导致反馈信道的溢出，降低反馈效率，从而使系统容量受到影响。为了减少反馈量，提高反馈效率，将信道信息进行量化反馈成为了国内外关注的热点[6-7]。文献[8]采用基于差分Grassmannian矢量量化的有限反馈方法，对信道信息进行差分预测后，将预测误差进行量化反馈，证明了差分后预测误差信号比原始信号的平均功率小，可以用比传统的矢量量化方法更少的比特数来恢复CSI，减少系统反馈量。

但是，在MIMO系统中，由于用户数量多，系统反馈量大，采用一阶差分预测对系统反馈量的改善不明显，为了进一步降低系统反馈量，提出一种对信道信息进行多级线性预测的新方法。该方法以最小化均方误差为目标，采用有限脉冲响应（Finite Impulse Response， FIR）型横向滤波器在收发两端同时对信道值进行多级线性预测，根据预测误差，采用劳埃德算法（Lloyd Algorithm， LA）设计量化码本，通过反馈码字序号降低系统反馈量。理论和仿真表明，在相同信道（平坦Rayleigh衰落信道）条件下，无论是在码本设计规模还是在系统反馈量上，该方法都小于现有差分预测方法。

1多级线性预测反馈模型的建立

有限反馈系统的一个设计目标就是以尽可能少的反馈量来传递尽可能多的信道信息。近来，利用信道之间的相关性，学术界提出了不少可行的反馈减少算法[9-10]。其中大部分算法都是利用信道的频率相关性来减小反馈量，这种方法只适用于多载波系统。基于信道的时间相关性，提出了一种多级线性预测反馈方法，通过对信道预测误差进行量化反馈来减少系统反馈量。反馈方案的模型如图1所示。

图1给出了收发两端进行多级线性预测的具体方案，在接收端和发送端采用相同的预测算法对CSI进行独立的L阶预测（实时的预测值相同）。在接收端，假设信道估计功能模块提供下行的CSI，接收端将预测值与实际值的误差进行矢量量化并将量化码字序号反馈给发送端，发送端将反馈得到的量化值与实时预测值相比较恢复出比较准确的信道真实值，完成CSI的重建。需要说明的是，图1考虑的是单天线情况，在实际系统中可以推广到多天线。

2多级线性预测机制和量化码本设计

2.1多级线性预测机制

采用FIR型横向滤波器对信道值进行预测（信道假设为平坦瑞利衰落信道），基于最小均方误差（Minimun MeanSquare Error， MMSE）准则进行滤波器设计[11]。预测器的输入输出方程可以写成[12]501-560：

h^i=∑Lk=1wkhi-k（1）

其中：L表示预测器的阶数，h^i表示i时刻的信道预测值，wk表示预测器系数，h^i-L表示前L时刻的信道值。hi为i时刻信道的真实值，预测误差可以表示为Δhi=hi-h^i，则预测的均方误差为：

J=E[|Δhi|2]=E（Δhi*Δh*i）（2）

其中J为w=[w1，w2，…，wL]H的实值函数。最小化J，根据正交性原理kJ=Jwk=0，可得维纳霍夫方程[12]513-535为：

∑Li=1w0ir（i-L）=q（-k）；k=0，1，2，…，L-1（3

根据MMSE准则，通过解维纳霍夫方程可得预测器系数w=R-1q，由式（2）可知最小均方误差为：Jmin=σ2hi-σ2h^i=σ2hi-qHR-1q，其中R为L×L阶瑞利衰落信道的自相关矩阵[13]：

R=r（0）r（-1）…r（1-L）r（1）r（0）…r（2-L）r（L-1）r（L-2）…r（0）T（4）

其中q为L×1自相关矩阵：q=[r（0），r（-1），…，r（1-L）]T。对于瑞利衰落信道Jakes模型，式（4）中抽样值的自相自相关序列r（n）满足等式r（n）=J0（2πfdnτ）。其中：J0（）为第一类零阶贝塞尔函数， fd为多普勒频移，τ为抽样时间间隔。

在文献[8]中，采用了对信道进行1阶预测（即差分）Grassmannian矢量量化的方法。由于差分后的信道参数等同于单位圆上的切线向量，其弦距离会明显减小。但由于矢量量化是对于单位向量进行，故能否有效减小反馈的比特数取决于前后的信道差分值的方差。进行差分后的方差可以表示成：

2/（1-J0（2πfdLbTs））（5）

而采用L级线性预测后，其方差为Jmin=σ2hi-qHR-1q，要小于式（5）。故可以进一步降低码本大小，从而减少系统总的反馈量。

2.2量化码本设计

考虑到实际通信系统中，信道随小区环境、用户移动等因素实时变化，通常不是各向同性的，因此，在量化码本的设计上，采用矢量量化的方法。为了设计最优的量化算法，必须满足码本设计的两大准则：1）中心条件准则，即信道分区的准则，使每个信道量化分区的失真度最小；2）最邻近准则，即从某种失真度考虑，在进行信道空间分区时，信道分区内的信道向量与该区域的码字失真度最小。根据LA准则，设计离线码本，LA的具体步骤[14-15]如下：

1）初始化码字个数L=2B，预测误差样本：E={en，n=1，2，…}中，任意取出L个向量作为初始化码本F={fn，n=1，2，…，L}。

2）根据最邻近准则，将码字周围的误差向量分成L组，即以各个码字为核心，将所有的误差样本归入不同的量化信道区域，每个量化信道区域设置一个码字。信道区分准则为：

Rk={fn|d（fn， fk）≤d（fn， f1）； n≠l， j=1，2，…，L}（6）

其中d（fi， fj）=1-fHifj2为向量fi和fj之间的距离或者失真度。

3）判断失真度是否下降，若下降，则进入到步骤4）；否则停止迭代，并以当前选择的码本作为最优码本。

4）对给定的信道区域Rk，利用中心准则决定新的码字，即：

fnew=arg min1N∑d2（fk， fj）（7

然后进入步骤2）继续迭代。通过迭代使用中心条件准则和最邻近条件准则，失真度将会逐渐减小，最终获得新的最优码本。

在量化码本设计上，通过多级线性预测得到的预测误差比传统的差分预测的预测误差小，从而减少了码本设计大小。同时，由于量化需要的比特数取决于量化器输入信号的功率，通过信道预测，能够有效降低量化器输入信号的平均功率，故能够有效降低反馈比特数。

3仿真结果及分析

3.1仿真条件

仿真的信道模型建立在瑞利衰落信道Jakes模型上。信道抽样频率和最大多普勒平移分别选择为1kHz和50Hz，时延功率谱等参数参照3GPP.25.996标准中进行设置。首先，对系统预测误差进行了数值仿真，分别从预测阶数和抽样点数两方面进行；最后，采用随机矢量量化（Random Vector Quantization， RVQ）有限反馈方法对系统反馈量进行了归一化仿真。

具体仿真参数如表1～3所示。表1给出了预测误差随预测阶数变化的仿真参数；表2为预测误差随抽样点数变化的仿真参数；表3给出了系统反馈量随预测阶数和抽样点数变化的仿真参数。

表格（有表名）

3.2仿真结果

图2显示了最佳预测阶数的仿真结果，从图中可以看出，预测误差随着预测阶数的增加在不断变化，当预测阶数在27～33阶的时候，预测误差达到最小值-35dB（不同仿真条件得到的仿真结果不同）。由此可以看出在表1仿真条件下，采用多级预测可以得到比传统差分预测更小的预测误差，从而可以减小码本设计的规模。

3.3仿真结果分析

图2～3分别从预测阶数和抽样点数两个方面给出了预测误差的变化，从图中可以看出预测阶数和抽样点数的选取对于预测误差的影响是至关重要的。从图2中可以看出采用多级线性预测与采用一阶差分预测相比，预测误差有明显的降低。同时，从图2还可以得到最佳预测阶数，在最佳预测阶数确定的前提下，图3给出了抽样点数对预测误差的影响，从中可以看出，在抽样点数达到一定值（400）以后，抽样点数对预测误差影响不大。

最后，在以上仿真得到的结论下，对系统容量进行归一化的仿真。从仿真结果图4可以看出：采用多级预测与采用差分预测相比，系统容量有明显降低（最大降低幅度能达到15%），这与理论分析的结果相一致；同时，也可以看出在抽样点数为400以后，系统反馈量也趋于平稳。由以上分析可以看出，在MIMO系统中，用户数量多的情况下，采用多级预测能够有效降低系统反馈量，进而提高系统容量。

图片

图4系统反馈量与抽样点数和预测阶数的关系

4结语

针对差分预测对有限反馈系统反馈量改善不明显的问题，提出了一种基于多级线性预测的有限反馈机制。该方法在减小量化码本和降低系统反馈量上有明显的优势。从仿真结果可以看出，该方法与差分预测相比，能够更好地减小预测误差，降低系统反馈量，对MIMO系统性能的改善有明显的作用。在以后的研究中，可以考虑基于门限的动态比特反馈，从而进一步减小系统反馈开销。

参考文献：

[1]

CADAMBE V， JAFAR S. Interference alignment and the degrees of freedom of the K user interference channel [J]. IEEE Transactions on Information Theory， 2008， 54（8）： 3425-3441.

[2]

王存祥，邱玲.协作多点传输中一种基于特征子信道的干扰对齐预编码矩阵优化方案[J].信号处理，2011，27（3）：395-399.

[3]

THUKRAL J， BOLCSKEI H. Interference alignment with limited feedback [C]// Proceedings of the 2009 IEEE International Symposium on Information Theory. Piscataway： IEEE Press， 2009：1759-1763.

[4]

KRISHNAMACHARI R T， VARANASI M K. Interference alignment under limited feedback for MIMO interference channels [C]// Proceedings of the 2010 IEEE International Symposium on Information Theory. Piscataway： IEEE Press， 2010： 619-623.

[5]

潘沛生，宋荣方，郑宝玉，等.MIMO多用户系统中的有限反馈研究[J].电子科技大学学报，2012，41（4）：507-511.

[6]

KIM J S， MOON S H， LEE S R， et al. A new channel quantization strategy for MIMO interference alignment with limited feedback [J]. IEEE Transactions on Wireless Communications， 2012， 11（1）： 358-366.

[7]

肖尚辉，张忠培，史志平.多基站协作系统中有限反馈策略及其码本设计[J].电子与信息学报，2010，32（12）：2954-2958.

[8]

AYACH O E， HEATH R W， Jr. Grassmannian differential limited feedback for interference alignment [J] IEEE Transactions on Signal Processing， 2012， 60（12）： 1075-1079.

[9]

JORSWIEEK E， SEZGIN A， OTTERSTEN B， et al. Feedback reduction in uplink MIMOOFDM systems by chunk optimization [J]. EURASIP Journal on Advanced in Signal Processing， 2008， 2008： 1-14.