画图策略在问题解决中的运用

平时在教学过程中，会出现这样的现象：会做题的学生不画图，不会做题的学生找不到画图的思路，想不到画图。还有平时数学书、作业本中会出现思维含量比较高，还有一些逆向思维动脑筋的题目，对于学生来说，难度比较大，无从下手。往往这样的题目我们可以通过直观形象的画图，帮助孩子理解题意，找到答案。

针对以上现象和问题，我认为在数学教学中应该让学生学会自主地应用画图策略解题，把问题呈现的信息通过图画的方式表示出来，通过直观形象的符号，找到解决问题的关键。因此对“小学数学有效应用画图策略解题”展开了相关的教学实践研究。

1.经历过程，积累活动经验。在教学时，依据儿童的认知规律和思维特征，让学生动手实践，经历画图策略的形成过程，获得画图策略解决问题的丰富体验。例如：北师大版一年级上册数学书第67页练一练第4题：“从右数，汽车是第5辆，一共有（ ）辆车。（注：这辆汽车的左边有两辆）”

先让学生自主读题，初步理解题意。然后提问：有几辆车？你是怎么想的？有的学生知道这辆汽车第5辆，右边有4辆；有的学生无从下手，毫无方法；更多的学生感觉到如果光看文字来说明，有点难度。确实需要看图进行想象，对于一年级刚入学的孩子来说是有一定的难度。这样，学生逐渐产生了画图的需要。

此时，教师顺势指出：“我们可以把第5辆车用表示，左边两辆和隐藏在草丛里的汽车用来表示，通过画一画，你就能找到答案了。”请同学们根据题意先试着画图：，列式：（1）5+2=7 （2）4+1+2=7。

重点指导学生理解算式中各个数字的意思。学生充分经历了画图活动之后，教师指着算式上的数提问：5指的是什么？4呢？这个1怎么出来的？

最后，教师提出：画图之后再来解决问题，你愿意看着原来文字思考还是看着图形思考？为什么？

以上教学，充分体现了对学生数学活动经验积累的关注。所呈现的问题具有一定的挑战性，由于文字叙述，学生不能直接看出数量间的关系，因而产生画图的需要。

2.体验价值，发展几何直观。教学完上面习题后，设计了一组变式练习，让学生在猜测验证中体验画图策略的价值，发展学生的几何直观。教师出示变式题，让学生自己独立尝试在本子上画图，分析题意，列出算式。

变式一：红色汽车左边有2辆，右边有3辆，一共有几辆？

画图：列式：2+1+3=6。

变式二：从左边数红色汽车是第2辆，右边有3辆，一共有几辆？

画图：列式：2+3=5或者1+1+3=5。

变式三：从左边数红色汽车是第2辆，从右边数是第3辆，一共有几辆？

画图：列式：2+3-1=4

观察这三类题，你有什么发现？结合学生的画图经历进行解释，从而突破学习难点由于思维活动打开了学生的思路。

有了以上的三次变式，学生学习积极性高涨，对画图策略的探索兴趣更浓，教师继续出示了以下的三次变式，把汽车变成人排队问题：

变式四：“王老师排队买车票，前面有5人后面有3人，这列队伍有几个人？”

变式五：“王老师排队买车票，前面数是第5个，后面还有3人，这列队伍有几个人？”

变式六：“王老师排队买车票，前面数是第5个，后面数是第3个，这列队伍有几个人？”

以上教学，学生边画图边思考，边猜测边验证，边对比边讨论，不断发展几何直观，不断体验画图策略的价值。通过层层“变式”练习，更是把数学思维推向高潮，使学生的思维更加趋向严密，培养学生对比推理能力，引导学生在数学思维活动中逐步积累数学活动经验。

3.经验积累，灵活运用策略。有了平时教学上重视画图、渗透“遇到难题通过画图来分析题意，找到答案”的思想，孩子们通过经验积累，当遇到难题时，也会灵活运用画图解决问题。

例如：北师大版下册数学作业本第8页第5题动脑筋：体育老师拿来一些球，先将全部球的一半分给男生，再把剩下球的一半分给女生，这时老师手里还有3个球。老师最初拿来（ ）个球。

这样逆向思维动脑筋的题目，对于一年级孩子来说，难度比较大。我们可以通过直观形象的画图，帮助孩子理解题意，找到答案。“体育老师拿来一些球”用一个椭圆来表示，一半给男生，从中间隔开，左边球为男生，右边为剩下的，其中一半表示女生，最后还剩下3个球，这3个球就用3个来表示。通过题目意思初步画出直观图，通过直观的图可以知道，女生跟剩下3个球是一样的，也是3个，男生跟右边女生加剩下3个一样，既男生有3+3=6（个）原来一共有：3+3+6=12（个）

再如：北师大版下册数学课外作业中有这样一题：胖胖有12张邮票，优优有6张邮票，胖胖送给优优多少张邮票后两人的邮票数就一样多了？

这样思维含量比较高的题目，对一年级孩子来说确实有点难。可以通过直观形象的画图，帮助孩子理解题意，找到答案。两个人的邮票可以用来表示。胖胖比优优多出6张，要想两人一样多，这能把多出来的一半给优优，既给3个。

总之，画图就是通过数和形的相互转化来解决数学问题的一种思想方法，它不但可以使复杂的问题迎刃而解，而且能够有效地提高学生的思维能力，达到事半功倍的效果。