让学生经历数学知识的形成和应用过程

数学学习是一个动态的过程。《课程标准》指出 “数学课不仅要考虑数学自身的特点，更要遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释和应用的过程。”因而数学教学应重视采用“问题情境――建立模型――解释、应用与拓展”的模式展开，让学生经历知识的形成与应用的过程，从而更好地理解数学知识的意义，掌握必要的基础知识与基本技能，发展应用数学知识的意识与能力，增强学好数学的愿望和信心。下面结合自身的教学实践谈谈自己的一些做法和体会。

一、创设情境，经历发现问题的过程

学起于思，思源于疑。学生能发现问题是学生进行自主探索的动力源泉。在课堂教学中教师要善于在新学习的内容和学生求知心理之间制造一种不平衡、不协调，把学生引入一种与问题有关的情境之中。创设问题情境时应注意从学生已有的生活经验和知识背景出发，既要让学生感觉到所面临问题与旧知识、旧经验有联系，同时又是充满新奇的，富有挑战性；既要考虑学生有可能去进行思考和探究，又要考虑问题能使他们感受到自身已有知识的局限性，从而使学生处于一种“想知而未知，欲罢又不能”的心理状态。如教学“圆的认识”时，我运用多媒体软件展示下列一组画面：

画面1：在一条公路上行驶着自行车、三轮车、汽车等，车轮都是圆形的，大家都很自然地在赶路。

画面2：继而出现一位学生，他突发奇想，怎么车轮都是圆的？假如车轮换成其他形状，会出现什么情况呢？

画面3：出现行驶的车子分别换上了长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形和椭圆形的车轮，于是出现了车子簸，甚至停驶的情况。

这样，随着画面的不断展示，学生产生了疑问：为什么其它形状的车轮都不能行驶，只有圆形的车轮才行呢？同学们带着急切的心情开始了新知识的探索。

二、主动探究，经历解决问题的过程

1.观察比较，归纳探索。探索学习中，要引导学生观察比较一些学习材料，通过对学习材料的分析，归纳出新的概念。如：教学“分数能否化成有限小数的规律”时，先由师生任意说出一些分数，1/4、9/25、17/40、9/50、3/12、15/75、5/6、3/14、16/33、11/55……并将这些分数化成小数，再引导学生观察比较这些分数有什么不同？通过比较，学生发现有的分数是最简分数，有的则不是，然后师生共同将这些分数分成两类，由学生将最简分数的分母分解质因数。最后，通过小组讨论，大组争辩，由学生归纳出能化成有限小数的分数的规律。

2.大胆猜测，小心验证。引导学生探究性学习需要通过假设、猜想、论证的方式去主动探索新知的全过程。如教学“圆的周长”时，我把多媒体演示与学生实际操作结合起来进行教学，收到了良好的效果。具体做法是：先要求学生用绳子测量出圆的两个直径的长度，试一试能否可以再围成原来这个圆，再用多媒体模拟刚才的测量过程。用同样的方法再量出三、四个直径的长度，看能否可以围成原来的圆。在此基础上，引导学生猜测：圆的周长可能是几个圆的直径？学生不难猜到：圆的周长可能是三个直径多一点。引导学生实验验证。这样通过学生的操作，猜想，验证既诱发学生的跳跃思维，加快了知识的形成过程，同时，也使学生体味到了探究的成功和滋味，从而增强了学习数学的信心。

3.拓展引申，开放练习。探究性学习需要用获得的新概念、新法则去解决具体问题，验证概念和规则是否正确和完整，在解决问题时，有可能会产生新问题，学生要通过探索使自己发现的规律能解决一类的问题。因此，教学时，教师除设计基本练习，保证学生巩固和掌握新概念新法则外，必须要设计综合性、开放性练习题。当然，开放性习题的设计要突出创造性和探索性，设计时要重解题策略的开放，问题条件的开放，解法答案的开放等。

三、鼓励实践，经历知识应用的过程

培养小学生的探索意识，在课堂教学应以引导学生进行探究性学习的方式为主，课后则应鼓励学生发现生活中的数学问题，独立进行探究性学习。如教学“三步计算应用题”后，可设计夏令营实践题，四年级学生去溧阳天目湖参加夏令营活动，师生共同去客运公司了解情况：客运公司可提供45座客车和60座客车两种车型，45座客车租金为每辆500元，60座客车租金为每辆600元。根据四年级共有学生270人，由学生设计租车方案。第一学习小组设计的方案是①45×6=270人，500×6=3000元；②45×2＋60×3=270人，500×2＋600×3=2800元。他们认为方案②较好，理由是车位刚好，且较经济实惠。但第二学习小组不赞成刚才的方案，他们的方案是①45×4＋60×2=300人，50×4＋600×2=3200元；②60×5=300人，600×5=3000元；③45×4＋45×1=285人，600×4＋500×1=2900元；④45×5＋60×1=285人，500×5＋600×1=3100元。他们认为方案③是最合理的，因为四年级有6个班，每个班配有2名教师组织活动，总数约是282人。第三、第四学习小组也充分发表了自己的意见。通过这样的独立探索，学生经历了综合考虑生活中实际问题，搜集多种信息，活用数学知识，解决生活问题的过程，无论成功与否，他们都会体验到探索的乐趣。

总之，教师不仅是知识的传播者，更应发挥育人的功能，培养学生利用数学知识自己去探究数学问题和解决问题的能力，帮助学生学会实践中学，去合作中学，为其终生学习奠定基础，同时也实现我们教师自身的发展和业务知识的提高。所谓学生的思考、活动、探究、讨论，都是先让学生尝试与实践，是把学生推到主动位置，放手让他自主学习，去发现完成，如此的教学就可以使课堂教学进入理想的境界。