浅谈数形结合法在初中数学教学中的应用

摘要：在初中数学的诸多解题方法中，数形结合法是一种十分直观、高效的解题方法，在数学课堂教学中被广泛应用。人教版初中数学教材中很多知识都彰显出了数形的有机结合。本文将结合具体的例题从用代数解答图形题目、用图形解答代数题目两个方面，就数形结合法在人教版初中数学教学中的具体应用，进行详细的探究。

关键词：数形结合法 初中数学 课堂教学 应用策略

将数形结合法引入初中数学课堂教学中，便于学生理顺数学知识的条理、理清数学知识之间的逻辑性，从而将原本复杂的数学知识变得更为直观、简单、易懂，最终切实提高初中数学教学实效。那么，在初中数学教学中如何高效应用数形结合法组织教学活动，是教师急需思考的问题。

一、借助代数解答图形题目

1、借助代数解答数轴类题目

在数轴上每个实数对应一个点，实数被表示在数轴上是数形结合法的具体表现。借助数轴，可清晰、直观表现出具体实数之间的紧密关系及对应位置。在数轴上讲实数表示出来，就可直观、形象地感受到实数是真实存在的，并且可帮助学生了解各个实数之间的相关性及实数的基本概念。

例题：数轴上两个实数x、y的具置如图（图1）所示，请将 - 化简，然后计算出该算式结果。

A：y-2x B：-y C：y D：2x-y

题目分析：可依据数轴先对实数x-y的正负进行判断，接着判断x的正负，然后合并、化简。

通过对数轴的观察我们可知道y0，并且x>y，所以可推算出x-y>0，因此 - =x-y-x=-y。选择答案C。

2、借助代数解答面积类题目

在下图（图2）ABO中，A点与B点的坐标依次为（2，4）、（6，2），解ABO的面积。

题目分析：该题目着重考查图形面积和坐标的应用。在实际教学中，教师可引导学生通过A、B两点画出与x、y轴分别垂直的线段，垂足依次为C、E，两条垂线在D点交叉，获得长方形图形DECO，而DECO得面积很容易求出来。另一方面，BEO、ADB、ACO三个三角形的面积都很容易计算出来，那么题目要求计算的ABO的面积其实就是用长方形图形DECO的面积一次减去三个已经求出的三角形面积。

解题：过A、B两点依次画垂线x、y，垂足依次为C、E，两垂直在D点交叉，如图3.那么，

长方形DECO的面积：S=6×4=24

BEO的面积：S= ×2×4=4

ADB的面积：S= ×2×4=4

ACO的面积：S= ×2×6=6

那么，ABO的面积：长方形DECO的面积-BEO的面积-ADB的面积-ACO的面积=24-4-4-6=10

二、借助图形解答代数题目

1、借助数轴解答不等式组

在人教版初中数学教材中，不等式内容占据重要地位，不仅是教学重点内容，而且也是难点内容。传统的讲解教学模式很难将复杂的内容清晰、直观地展示给学生。而在实际教学应用数形结合法组织教学活动的话，有利于学生刚扎实掌握不等式解决技巧，从而为学生后期解决不等式题目及深入学习不等式知识创造有利条件。

例题：不等式组 x-2≤2x-1 4x-1≤8+x 的解是（）

A：无解 B：x≤3 C：3≥x≥-1 D：x≥-1

解题：解答x-2≤2x-1，得出x≥-1；解答4x-1≤8+x，得出x≤3

在下面的数轴上讲两个不等式的解分别表示出来，如下图（图3）所示

图3

不等式的解集，应同时符合两个不等式的解。具体来讲，应同时符合不等式x-2≤2x-1及4x-1≤8+x的解集，也就是应求得两个解中的交叉部分。通过数轴我们可清晰而直观地看出以上两个不等式解决的交叉部分是3≥x≥-1，因此答案应选C。通常情况下，在解决不等式题目时，应从题目的结论与条件入手，联系具体的函数，详细探究其几何意义，然后解决具体的图形寻求到最便捷的解题技巧。

2、借助数轴解答绝对值题目

例题：y0，并且x大于y， 为（）

A：不能确定 B：零 C：负数 D：正数

题目分析：最简捷地加大这种题型的方法是通过数轴将两个数x、y表示出来。如图（图5）。借助直观的图形学生就能较为容易地得出答案D。

图4

绝对值是人教版初中数据初一的学习内容，在教材中占据重要地位。数轴是初中数学中典型的数形结合形式，借助数轴处理绝对值题目，不仅可使学生对绝对值的基本意义有更直观理解，而且还可使他们较为容易地解决任意两点之间的距x问题。

总而言之，在初中数学教学中，数形结合法占据重要地位，不仅可发展学生逻辑思维，而且还可将复杂的数学知识、概念用直观的图形表示出来，并且还有利于课堂教学实效的显著提升。因此，在日常教学中，教师应积极将数形结合法应用到人教版初中数学的各种教学活动中，从而以更加直观、醒目、形象的方式为学生展示复杂的数学知识，以尽可能降低学习难度，进而不断提高学生的解题速度及正确率，最终切实提高初中数学教学质量。