基于子空间算法计算汽车轮胎的谐波激励稳态响应

摘 要：汽车轮胎的动力特性是影响汽车整体性能的一个重要指标，本文利用大型有限元计算软件ABAQUS，建立有限元计算模型，基于子空间算法来计算汽车轮胎的谐波激励稳态响应，通过对轮胎进行模态分析，得到轮胎的固有频率和对应的阵型。

关键词：子空间算法 汽车轮胎 稳态响应

中图分类号：U44 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2013）06（b）-0002-02

轮胎作为汽车的接地部件，不仅要在结构方面满足设计的要求，而且还要和整车能够匹配，避免发生共振等现象，因此，有必要从汽车轮胎的固有频率方面入手来分析汽车轮胎的阵型。近年来，使用有限元的方法来对汽车轮胎的动力性能进行分析逐渐成为热点，有限元分析能够精确的描述汽车轮胎的结构，考虑结构的非线性、材料的不均匀性等各种因素，有很高的精度和工程实用性。

本文以12.00R20规格的子午线轮胎为例，应用大型有限元计算软件ABAQUS建立汽车轮胎的三维有限元模型，基于子空间算法计算汽车轮胎的谐波激励稳态响应，得到汽车轮胎的固有频率和相应振型。

1 有限元分析及轮胎模型

汽车轮胎是由橡胶材料和众多的骨架材料组成的复合结构，而有限元本身计算涉及到材料的非线性和几何非线性等因素，模型很复杂，计算时为了减少单元数量，降低单元划分难度，对汽车轮胎进行适当简化。

本文是应用子空间稳态动力学分析方法对汽车轮胎进行分析。

1.1 汽车轮胎结构的简化

本次计算对汽车轮胎做如下简化。

（1）忽略轮胎上的防擦线、标志线等线条。

（2）不考虑轮胎上花纹的影响。

（3）不考虑0°带束层与第3带束层之间的缝隙的影响。

（4）不考虑气密层的影响，气密层非常薄，把气密层和内衬层合并考虑，进行网格划分和计算。

（5）由于汽车轮胎上的胎面基部胶和胎肩垫胶是同一种材料，这两部分也是整体进行网格划分和考虑。

1.2 汽车轮胎的建模

如图2所示，建立汽车轮胎的轴对称模型，然后利用ABAQUS中*SYMMETRIC MODEL GENERATION命令将2D的轴对称模型旋转360°，建立汽车轮胎的3D模型，建立的汽车轮胎3D模型如图3所示。这样的建模方法可以保证轮胎模型的几何轮廓对称和材料区域的划分、单元网格的划分、rebar单元的定义的对称。

1.3 材料模型

汽车轮胎的主要材料是橡胶，橡胶是一种非线性不可压缩或近似不可压缩的超弹性材料。橡胶在受到载荷作用时会产生较大的变形。因此对超弹性材料来说，其本构关系一般是从应变不变量或基本的伸长率表示的应变能密度来得到。根据对橡胶材料纯剪切、单轴拉伸和单轴压缩三项试验的数据，在ABAQUS软件中使用neo-Hookean橡胶本构模型更加精确些，因此，本次计算应用neo-Hookean橡胶本构模型来进行计算。材料参数见表1和表2。

1.4 荷载和边界条件

在汽车轮胎的参考点上作用有200N的垂直动载，载荷覆盖了80～130 Hz的频率范围。在分析中轮胎边缘被约束。在定义子空间法求解稳态响应步之前要先进行模态分析，提取前20阶特征模态，能够完全覆盖载荷的频率范围。

2 计算结果

根据计算结果，分别提取汽车轮胎的固有频率和振型，得出汽车轮胎在谐波激励下的模态响应。

2.1 汽车轮胎的固有频率和振型

汽车轮胎的前十阶固有频率和振型见图4～图5。汽车轮胎的振动模态不同，根据振动的方向，可以分为旋转振动模态、侧向弯曲振动模态和面内径向振动模态，三种振动模态当中，面内径向振动模态对汽车轮胎的动力学性能影响最大。

2.2 汽车轮胎在谐波激励下的模态计算结果

汽车轮胎在谐波激励下的模态计算结果见图6，由图可知，在200N的动荷载作用下，汽车轮胎出现的最大位移是1.8 mm。

3 结论

通过基于子空间算法计算汽车轮胎在谐波激励下的稳态响应，得出以下结论。

（1）和直接稳态动力学分析方法、模态稳态动力学分析方法相比，子空间稳态动力学分析的方法在计算汽车轮胎的动力模态响应时速度快，计算速度可以达到直接法的10倍以上。

（2）汽车轮胎在自由状态下的振动可以分为三种，分别是旋转振动、侧向弯曲振动和面内径向振动。

（3）汽车轮胎的固有频率和汽车轮胎的接地荷载和径向尺寸有关，对相同材料的汽车轮胎来说，其尺寸越小，受到的荷载越大，固有频率越高。

参考文献

[1] 庄继德.汽车轮胎学[M].北京：北京理工大学出版社，1996.

[2] 谷叶水，石琴.子午线轮胎模态分析的有限元方法[J].安徽：合肥工业大学学报，2005.

[3] 安登峰，张建，王国林，等.全钢载重子午线轮胎模态的有限元分析[J].轮胎工业，2008.

[4] 刘长国.全钢载重子午线轮胎稳态力学特性有限元分析[D].吉林大学，2006.